浙江省杭州市高三(上)期末数学试卷(含详细答案解析)

212121212122212121212122学年浙省杭州市三（上）期数学试卷一、选题（大题共小题，每小4分，共40分）1分）若集合A={||﹣1≤1}，B={﹣2，﹣0，1，2，则集合A∩B=（）A．{02B．﹣2，}

．{0，12}D{﹣2，﹣10}2分）命题“|x|+|y|≠”命题“x≠0或y≠0”（）A．充分不必要条件．必要不充分条件．充分必要条件

D既不充分也不必要条件3分）有五条线段长度分别为135、9从这5条线段中任取条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A．

B．

．

D4分）设复数ω=﹣+

i，则1+ω=（）A．﹣ω．ωC．

D5已知直线2x+y﹣经过椭圆点，则椭圆的方程为（）

的上顶点与右焦A．

B．

．

D．6分）已知x＞0，＞0x+x＜exx（e为自然对数的底数则（）A．x+x＞1．x+x＜1．+＜

D+＞7分设O是△ABC的内心AB=c若

（）A．

B．．

D8分不等ax+b0对任意的x∈[0∞成立）第1页（共19页）

2222211222121220022222112221212200A．ab=9B．ab=9，a0．b=9a，a＜0．b=9a9分）在△ABC中，AC=5，

+﹣

=0则+AB=（）A．6B．．8D．10分）设函数f（）=ax+bx+（a＞b＞c）的图象经过点A（，f（和点B（，fm）=0，若a+（（m）+fm）•a+（）•fm）=0则（）A．b≥

B．0C．c≤．3ac＜0二、填题（本大题7小题，第题每小题6分，1517题每小分，共36分）11分）lg2+lg5=

；

=

．12双曲线

渐近线方程为心率为．13分）已知随机变量的分布列为：若

ξP

012﹣1xy，则+y=，Dξ=

．14分）设函数f（）=xlnx，则点（0处的切线方程是；函数（x）=xlnx的最小值为．15分）在（x﹣

）的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为S，当x=

时，S等于．16分）若实数x，满足

，则由点（2xy，+y）形成的区域的面积为．17分）设函数（x）=2ax+2bx，若存在实数x∈（t得对任意不为零的实数a，b均有f（）=ab成立，则t的取值范围是．三、解题（本大题5小题共74分第2页（共19页）

22122n22122n18分）设（1）求函数f（）的最小正周期与值域；

．（2）设△ABC内角，B，C的对边分别为a，bc，A为锐角，

，若fA）=1求A，．19分）在平面直角坐标系内，点（0，（﹣（1，P满足．（1）若k=2，求点的轨迹方程；（2）当k=0时，若20分）设函数

，求实数值．．（1）证明：（2）证明：．

；21分）已知P，为椭圆分别为左右焦点．

上的两点，满足PF⊥QF，其中F，F（1）求

的最小值；（2）若22分）设数列a}满足（1）证明：

，设直线PQ的斜率为k，求k的值．．；（2）证明：

．第3页（共19页）

学浙省州高（）末学卷参考答案试题解析一、选题（大题共小题，每小4分，共40分）1分）若集合A={||﹣1≤1}，B={﹣2，﹣0，1，2，则集合A∩B=（）A．{02B．﹣2，}

．{0，12}D{﹣2，﹣10}【分析】求出A中绝对值不等式的解集确定出，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：﹣1≤x﹣1解得：0≤x≤2，即A=[0，2，∵B={﹣2，﹣10，1，2}，∴A∩B={0，12，故选：．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2分）命题“|x|+|y|≠”命题“x≠0或y≠0”（）A．充分不必要条件．必要不充分条件．充分必要条件

D既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合逆否命题的等价性进行判断即可．【解答】解：命题的等价形式：若x=0且y=0，则|x|+|y|=0则为真命题，反之若|x|+|y|=0则若x=0且y=0，即若x=0且y=0是|x|+|y|=0成立的充要条件，则命题“|x|+|y|≠0”是命题x≠0或y≠0”充要条件，故选：．【点评本题主要考查充分条件和必要条件的判断根据逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键．3分）有五条线段长度分别为135、9从这5条线段中任取条，第4页（共19页）

35523552则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A．

B．

．

D【分析由题意知本题是一个古典概型试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有种结果，而满足条件的事件是3、7；3、79；7、9，三种结果，根据古典概型公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有

3

种结果，而满足条件的事件是3、、7；、7、5、9三种结果，∴由古典概型公式得到P=

=

，故选：B．【点评本题考查古典概型古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数本题可以列举出所有事件概率问题同其他的知识点结合在一起实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．4分）设复数ω=﹣+

i，则1+ω=（）A．﹣ω．ωC．

D【分析】本题是关于这个特殊复数的运算，它的相反数，平方，负倒数，共轭复数方的导数之间的关系该熟练掌握应该记住这些量之间的关系．【解答】解：∵复数ω=﹣+

i，∴1+ω=1+（﹣

）=

，根据ω的特点得到结果，故选：．【点评本题考查特殊复数的运算借助于加减乘除运算可以得到结论复数的加减乘除运算是比较简单的问题在高考时有时会出现若出现则是要我们一定要得分的题目．第5页（共19页）

1212121212121211212121212121212121211212125已知直线2x+y﹣经过椭圆点，则椭圆的方程为（）

的上顶点与右焦A．

B．

．

D．【分析】求出直线与坐标轴的解交点，推出椭圆的，b即可得到椭圆方程．【解答】解：直线+y﹣2=0经过椭圆点，

的上顶点与右焦可得c=1，b=2，可得a=则椭圆的方程为：

，．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．6分）已知x＞0，＞0x+x＜exx（e为自然对数的底数则（）A．x+x＞1．x+x＜1．

+＜

D

+＞【分析】推导出x+x

）≥4

＜e，由此能推导出＞1．【解答】解：∵x＞0x＞0，x+x＜exx（为自然对数的底数∴而（x+x即（x+x

==＜e）=1）≥4，

+1≥2=4．又∴

＜e，＞1．故选：A．第6页（共19页）

12222221222222【点评本题考查有理数指数幂，是中档题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂性质、运算法则的合理运用．7分设O是△ABC的内心AB=c若

（）A．B．．D【分析】利用为△ABC内角平分线的交点，则有×

+b×

+c×

=0，再利再利用三角形中向量之间的关系将等式变形为

=

+

利用平面向量基本定理即可解．【解答】解：设O是△ABC的内心，AB=c，AC=b，则a×∴a×

+b+b（

+c×+

=0，）+c×（

+）=0∴（a+bc）

=b

+c

，∴

=

+

，∵

，∴λ=

，λ=

，∴

=故选：A．【点评本题考查向量知识考查平面向量基本定理的运用考查学生的计算能力，属于基础题．8分不等ax+b0对任意的x∈[0∞成立）A．ab=9B．ab=9，a0．b=9a，a＜0．b=9a第7页（共19页）

222222222222【分析】设f）+3g（x）﹣b，分别讨论a=0，b=0时的情况，结合图象判断即可．【解答】解：∵（ax+﹣b≤0对任意∈[0，+∞）恒成立，∴当x=0时，不等式等价为﹣3b≤0，即b≥，当x→+∞时，x﹣b0，此时ax+0，则＜0设f）=ax+g（x）=x﹣b，若b=0，则g（）=x＞函数（x）=ax+的零点为﹣，则函数f（x）在（0，﹣）上）＞0，此时不满足条件；若a=0，则f（x）＞，而此时x→+∞时，（x）＞不满足条件，故b0；∵函数f）在（0，﹣）上fx）＞0，则（﹣，+∞fx）＜0，而（x）在0+∞）上的零点x=

，且（x）在0，）上（x）0，则（，+∞）上g（x）＞0，∴要使（ax+3﹣b≤0对任意x∈[0+∞）恒成立，则函数f）与g（x）的零点相同，即﹣=

，∴a

2

b=9，故选：B．【点评本题考查了构造方法、考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．第8页（共19页）

211221212221122121229分）在△ABC中，AC=5，

+﹣

=0则+AB=（）A．6B．．8D．【分析】作△ABC的内切圆，设O为圆心，r为半径，圆与三边、、的切点依次为D、、，连接、、、、、．则=

，=，=

，再由已知条件求出AC=5BD，进一步求BD的值，则BC+AB的答案可求．【解答解：作ABC的内切圆，O为圆心r为半径，O与三边AB、AC的切点依次为D、E、，连接、、OCOD、OE、OF．则tan=∵+

，tan=﹣

，tan==0

．∴，∴AF+CF=5BD，即AC=5BD，又∵AC=5，∴BD=1，∴BE=BD=1，∴+AB=（+CE）+BD+AD=（CE+AD）（BE+BD）+2BD=7．故选：B．【点评题考查了三角函数的化简求值出△ABC的内切圆是解本题的关键，属于中档题．10分）设函数f（）=ax+bx+（a＞b＞c）的图象经过点A（，f（和点B（，fm）=0，若a

2

+（（m）+fm）•a+（）•f（）=0则（）A．b≥B．0C．c≤．3ac＜0【分析】分别判断出a＞c＜根据b﹣a+c）=bb+=b（3ac）≥0，求出3ac＞从而判断出0第9页（共19页）

2212121212222121212122【解答】解：∵函数f（）=ax+bx+c（a＞bc足f1=0，∴a+bc=0．若a≤0∵a＞bc∴＜0c＜则有a+bc＜这与a+b+c=0矛盾，∴a＞0成立．若c≥则有b0，a＞0，此时a+bc＞这与a+c=0矛盾，∴c＜成立．∵a+[f（）+m）•afm）•f（）=0∴[a+f（）]•a+（）]=0∴m，m是方程x）=﹣a的两根∴eq\o\ac(△,)﹣4aa+c）=b（4a=b（3a﹣）≥而a＞0＜0∴3a﹣＞0∴b0故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题．二、填题（本大题7小题，第题每小题6分，1517题每小分，共36分）11分）lg2+lg5=1；

=1

．【分析】根据指数幂和对数运算性质计算即可．【解答】解：lg2+lg5=lg（5=lg10=1，=3

=32=1，故答案为：1，1【点评】本题考查了指数幂和对数运算性质，属于基础题．12分）已知双曲线．

，则其渐近线方程为，离心率为【分析】根据双曲线方程为准方程，求得a，b，，从而可求双曲线的几何性质．第10页（共19页）

222222【解答】解：双曲线的标准方程得：∴c=a+b，∴c=

，∴a=2，，∴则其渐近线方程为

，离心率：

，故答案为：

；．【点评本题以双曲线方程为载体考查双曲线的标准方程考查双曲线的几何性质，属于基础题．13分）已知随机变量的分布列为：若

ξP

012﹣1xy，则+y=，D（=

．【分析】由题意可得x++Dξ计算公式即可得出．【解答】解：由题意可得：x+y+

=1，﹣×x+01×+2y=，解得x，．再利用=1﹣1x0++2y=，解得x=

，y=．∴Dξ=

×

+×+×+

=

．故答案为：，【点评题考查了随机变量分布列与数学期望查了推理能力与计算能力，属于中档题．14分）设函数f（x）=xlnx，则点（0处的切线方程是

x﹣﹣1=0

；函数f）=xlnx的最小值为﹣．【分析求出函数的导数，求出切点的导数，得到曲线的斜率，然后求解切线方程；利用导数判断函数的单调性求解函数的最小值即可．第11页（共19页）

01010110101011【解答】解：求导函数，可得y′=lnx+x=1时，y′=1，y=0∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x﹣即x﹣﹣1=0．令+1=0，可得，x∈（数是减函数，x＞时函数是增函数；所以x=时，函数取得最小值：﹣．故答案为：x﹣﹣1=0；﹣．【点评本题考查导数知识的运用考查导数的几何意义函数的单调性以及最值的求法，求出切线的斜率是关键，15分）在（x﹣

）

的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为S，当时，S等于﹣2．x=【分析】利用二项式定理将二项式展开，令分别取两式相减，化简即得．【解答】解：设（x﹣）=ax+ax++ax+a

，﹣

得到两个等式，则当x=

时，有a（

）

+a（

）

+…+a（

）+a=0（1）当x=﹣

时，有a（

）﹣a（

）+…﹣a（

）+a=2（（1）﹣（2）有a（即2S=﹣则S=﹣2

）+…+a（

）=2¸故答案为：﹣2．【点评】本题考查二项式定理的展开式形式及赋值法求系数和．16分）若实数x，满足

，则由点（2xy，+y）形成的区域的面积为1

．【分析2x﹣y=a将x用a示入变量x满足，第12页（共19页）

20002222000222然后画出区域，利用三角形面积公式计算出面积即可【解答】解：设，；代入x，的关系式得：易得阴影面积S=×2×1=1；故答案为：1【点评题主要考查二元一不等式组表示的几何意义及区域面积的度量，属于基础题．17分）设函数（x）=2ax+2bx，若存在实数x∈（t得对任意不为零的实数a，b均有f（）=ab成立，则t的取值范围是（1，+∞）．【分析】对任意不为零的实数a，均有（x）=ab成立等价于2x﹣）（1﹣2x）a，分x=或x≠两种情况讨论，即可求出t的范围．【解答】解：f）=a+b成立等价于（2x﹣1）（1﹣2x）a，当x=时，左边=0右边≠0，不成立当x≠时1b=（1﹣2x）a等价于=

，设k=2x﹣，则x=

，则===（﹣k﹣第13页（共19页）

∵x∈（，tx∈（）∪（，t∴∈（﹣，2t﹣1∈（﹣0）∪0，﹣1∵a，b∈，∴=（﹣k﹣（*上有解，∴（﹣k﹣2在（）上的值域为R，设g（k）（﹣k）﹣，则g（k）在（﹣∞，0∞）上单调递减，∴，解得t1故答案为+∞）【点评】本题考查了函数的单调性的应用，关键是构造函数，属于难题．三、解题（本大题5小题共74分18分）设（1）求函数f（）的最小正周期与值域；

．（2）设△ABC内角，B，C的对边分别为a，bc，A为锐角，

，若fA）=1求A，．【分析）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可f（2x﹣∈R用正弦函数的性质即可求解．（2由题意可得（2A﹣

由A为锐角求2A（﹣，利用正弦函数的性质可求A的值，进而利用余弦定理解得b的值．【解答题满分14分）解化简得：f（）=sin2x﹣∈R所以最小正周期为π，值域为[﹣1，1]．…（分）（2）因为f（A）=sin（2A因为A为锐角，

）=1第14页（共19页）

2222222222222=λ2222222222222=λ所以2A

∈（﹣

，所以2A

=

，所以A=

．由余弦定理a=b+c﹣2bccosA，得b﹣4b+．解得b=2．（14分）【点评本题主要考查了三角函数恒等变换的应用利用正弦函数的性质余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19分）在平面直角坐标系内，点（0，（﹣（1，P满足．（1）若k=2，求点的轨迹方程；（2）当k=0时，若【分析（y

，求实数λ的值．xy﹣（y1（x﹣y过k=2，

，化简求解点P的轨迹方程即可．（II过k=0推出

得到x+y=1简|λ

+|2﹣2λ）y+λ+2（y∈﹣11]然后求解表达式的最值即可．【解答题满分15分）解）设P（x，y因为k=2，所以

=（x，y﹣，

=（x，y+

=（x﹣1所以（x，﹣1▪（x+1）=2[（x﹣1）+]，化简整理，得（x﹣+=1故点P的轨迹方程为（x﹣2）

2

+y

=1…（7分）（II）因为k=0，所以所以x+y=1

，所以|λ

+|

2

22

+

2第15页（共19页）

2222222222222232222222222222222322=λ[x+（y﹣1）]++（y+1）

2=（22λ）y+2+（∈[﹣11当2﹣2λ

2

＞0时，即﹣λ＜（|λ

+|）=2﹣2λ+2λ+2=4≠16，不合题意，舍去；当2﹣2λ≤0时，即λ≥或λ≤﹣1时，（|λ

+|）

2

=2λ

2

﹣2+2λ

+2=16，解得λ=±．…（分）【点评本题考查轨迹方程的求法向量的综合应用考查转化思想以及计算能力．20分）设函数

．（1）证明：（2）证明：．

；【分析）（x=f（x）x求出最值即可得到结果．

+x﹣，化简求导，判（x）的单调性，（2）求出导数，设h（x）=2x

3

+4x

2

+2x﹣1求出′）求出f（x），结合（1）推出结果．【解答题满分15分）证明令g（x）（x）﹣+x﹣，即g（x）=

+x﹣，所以

，所以g（x）在

上递减，在

上递增，所以g（x）≥（2）因为

=0所以f（x）≥x﹣x+．，x∈0，1]，

…（7分）设h）=2x+4x+2x﹣h′x）+8x+2因为h0=﹣1，h（=7，第16页（共19页）

0002221222112221212232222200022212221122212122322222所以存在x∈（1得（x），且f（x）在0，）上递减，在x，1）上递增，所以f（x）={f（（1}=f（1）．由（1）知，f（x）≥x﹣x+=

≥，又

=

，，所以

＜f（x）≤．

…（8分）【点评本题考查函数的导数的应用函数的单调性以及函数的最值的求法考查转化思想以及计算能力．21分）已知P，为椭圆分别为左右焦点．

上的两点，满足PF⊥QF，其中F，F（1）求

的最小值；（2）若【分析）通过的最小值．

，设直线PQ的斜率为k，求k的值．（为坐标原点推出，即可求（2OP⊥OQ线段PQ点的横坐标为PQ的方程为y=kxb联立直线与椭圆方程组设（yy用韦达定理，推1+2k=﹣4kb，①通过xx+yy=0求出4k

b

+

b﹣

+