浙江省宁波市北仑区五校联考2020-2021学年九年级上学期期中数学试题及参考答案

1231浙江省宁波北仑区五校考学年九年级学期1231期中数学试学校___________姓：___________班级考：___________一单题1．下列事件为必然事件的是（）A．买张彩票，一定中奖C．掷一枚硬币，正面向上

B．开电视，正在播放极限挑战D．一个子中只装有个球，从中摸出一个球是红球2．的心在三角形的内部，是）A．角角形

B直角三角形

C．角三角形

D．法断3．若将函数y

的图象向右平行移动1个位

再向上平移5个位可到的抛物线是（）A．y

B2(D．yx

C．2(4．抛物线＝（＋－）对称轴是直线（）A．＝B．＝－．＝3Dx＝5．如图：点AB，在上且点C在所的优弧上，＝72°，则的度数是（）A．．C．D72°6．（，（，（，）抛物线yxy，的小关系为（）23

上三点，，A．＞＞132

By＞＞y312

C．＞＞123

D．＞＞3217．如图，在中直径CDAB点，接OB、，知的径为2，AB=3，则的小()试卷第页，共7页

A．．C．D15°8．下列命题正确的是（）A．点定一个圆B．径所对的圆周角为直角C．分弦的直径必垂直于这条弦D．等弦所对的圆心角相等9．抛物线+bx+c图象如图所示，则一次函数y=ax+b反比例函数一平面直角坐标系内的图象大致为（）

在同A．

B

C．D．10．图是的一条固定直径，它把分上下两个半圆，自上半圆上一点作CD，的平分线交于，点C在半(不括AB两点移动时，点P()试卷第页，共7页

A．CD的离保持不变

B．置不变C．分

BD

D．随点的动而移动．图，ACBD为的条互相垂直的直径，动点P从心O出发，沿O→C→O的线作匀速运动，设运动时间为

秒，的数为y度那么表示与t

之间函数关系的图象大致为（）A．

B

C．D．12．图，抛物线＝c的点为P（2，与y轴于点A0，平移该抛物线使其顶点P沿直线＝﹣由，）移动到（，﹣1时物线与轴于点A，的度为（）A．

14

B3

34

C．

D．3二填题试卷第页，共7页

113．﹣、、2、．、、这个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为3_____．14．将二次函数＝2﹣x+3配为y（﹣）

2

+k的式，则y___________15．图，正五边形内于，则______度．16．图是的径，弦CD，垂足为．若AP8，则的径为．17．知AB，是的条平行弦，＝，＝6，半径为5，则弦与CD的离为______．18．图，平面直角坐标系中，点C（，）圆心，以为径的圆与x轴于A，两点．若二次函数y＝x2+c的象经过点，B，试确定此次函数的解析式为____________．19．知：如图，内接，为直径，的分线交AC于点，交于D，于点，交AC于，连接AD则＝；﹣2＝﹣2；＝FP；＝，这些结论中正确的是______写号）试卷第页，共7页

20．图，抛物线y

14

x

与x轴于、两，是点C（，3）为圆心，为半径的圆上的动点Q是段的点，连接OQ．线段OQ的大值是______．三解题21．男女学生共36人班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为．求班级男女生数各多少？若班转入女生人，那么选得女生为班长的概率？22．图，在7×7的方形网格（每个小正方形的边长为1中，一条圆弧经过A，B，三．在方形网格中直接标出这条圆弧所在圆的圆心O；求AC的．23．运动员在推铅球时，铅球过的路线是抛物线的一部分（如图地点B的标是（，知物线的函数解析式为＝﹣

2x

c试卷第页，共7页

xyxyc值；算铅球距离地面的最大高度24．图，AB是O的径，CAB点EAD、AG．

是弧上点，连接（）求证；（）若

6，O的半25．大学生创业团队抓住商机购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元销期间发每天的销售量袋）与销售单价（之间满足一次函数关系，部分数据如表所，其中3.5需支付其他费用80元．销售单价（销售量（袋）

3.5280

5.5120（）请直接写出与之的数关系式；（）如果每天获得160元的润销单为少？（）设每天的利润为w元，销单定多元，天利大？最大利润是多少元？26．图，在平面直角坐标系中直线＝与x轴y轴分交AB两，抛物线过B点并与轴交另一点点C点A右侧抛物线上一动点．试卷第，共7页

求物线的解析式及点的标；若在二象限内，过点P作轴D，AB于点E．当点P运到什么位置时，线段长？此时PE等于多少？判断此时的形状，并证明你的结论．在）的前提下，有一动点Q在物线上运动（线段下方Q点动到什么位置时的积等于的积．试卷第页，共7页

参答：1．【解析】【分析】由题意根据必然事件、随机事件，不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．【详解】解：．买二张彩票，不一定中奖，是随机事件，因此选项A不合题意；B．开电视，可能播放极限挑战，也可能播放其它节目，是随机事件，因此选项B不合题意；C抛掷一枚硬币，可能正面向上，也可能反面向上，是随机事件，因此选项不合题意；D．个子中只装有7个球，没有其它颜色的球，从中摸出一个球一定是红球，是必然事件，因此选项D符题意；故选：．【点睛】本题考查随机事件，理解随机事件，必然事件，不可能事件的意义是正确判断的前提．2．【解析】【详解】试题解析的接圆的圆心的内部，是角三角形．故选A．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．3．【解析】【分析】根据图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【详解】原抛物线的顶点为（，右平行移动1单位，再向上平移5个位，那么新抛物线的顶点为（，设抛物线的解析式为（）+k，代入可得y=2（）+5．答案第页，共18页

故选【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．4．【解析】【分析】已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称.【详解】，是方程（）的两根，物y=ax+1）与轴点横坐标是，两点关于对称轴对称，称是x

.故选A．5．【解析】【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得结果．【详解】心与周角均着

ABACB

故选：【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握此定理是解题的关键．6．【解析】【详解】试题解析：物y=2（）（为数）的开口向下，对称轴为直线x=1，答案第页，共18页

131131而A（，）离直线x=1的离最近，（，）点离直线x=1最，＞＞．123故选7．【解析】【详解】解：径CD垂弦AB于，=2，=2

．的径为2，=

EB3OB

，，．故选A．【点睛】本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．8．【解析】【分析】利用确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：不同一直线上的三点确定一圆，故原命题错误，不符合题意；B.直所对的圆周角是直角，正确，符合题意；C.平弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；D.同或圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故原命题错误，不符合题意，故选：．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大．9．【解析】【详解】答案第页，共18页

试题解析：由抛物线可知a＞，＜，＜，次数y=ax+b的图经过第一、三、四象限，反比例函数y=

的图象在第二、四象限，故选考点：．次函数的图象；．次函数的图象3反比例函数的图象．10．【解析】【详解】连OP，图，分，而OC=OP，，，，又CD，，平半圆APB，点P是圆的中，即点的置不变，故选【点睛】本题主要考查了垂径定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．．【解析】【详解】当与O重合时的数90度；答案第页，共18页

P向C运过程中，的数逐渐减小；当运到时利用圆周角定理得的数为45度当在CD上动时，的数不变，都为度；当从D运动到时的度数逐渐增大，作出函数与t

的大致图象，如图所示：故选C.12．【解析】【分析】先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式，求出的标进而得出AA的度．【详解】物＝2

++c的点为P（﹣，＝（）

+2轴于点（，＝（）+2，解得＝

141抛线的解析式为：＝（+2）4

+2移抛物线使其顶点沿直线y＝﹣x由﹣2）移动到1，﹣1移的抛物线为＝（﹣）4

2﹣，x＝时，＝

34

，的标为（，

34

33的度为3﹣（）＝．44故选：．答案第页，共18页

【点睛】本题考查了平移、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解．13．

13【解析】【详解】1试题分析：由从、、2、、、这六个数中任意抽取一个，抽取到无数的有23种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：﹣、、

1、、、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有种3况，即：

、；2取无理数的概率为：63

．1故答案为．3点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概所情况数与总情况数之比．14．x2

【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】y＝2

﹣x+3（2﹣x+1）＝（﹣）

2

+2故本题答案为：＝（﹣）

2+2．【点睛】本题考查了把二次函数的一般式化为顶点式，关键是配方法的运用．15．．【解析】【详解】试题分析：边ABCDE是五边形

ABBCEA

=72°，

12×72°=36°．答案为．答案第页，共18页

考点：．周角定理；．多形和圆．16．10【解析】【分析】连接OC，根据垂径定理求出CP，根据勾股定理得出关于R的程，求出方程的解即可．【详解】解：连接OC，AB圆心O，＝，＝4，设的径为R＝，﹣R，在Rt中由勾股定理得2

OP＝，即（﹣）

+4＝

2，解得：＝，的径为2×5＝，故答案为：．【点睛】此题考查了垂径定理及勾股定理，熟记两个定理的计算及正确应用解决问题是解题的关键．17．1或7【解析】【分析】根据题意画出符合的两种图形，先根据垂径定理求出CE和AF长再根据勾股定理求出OE和OF，再求出EF即．答案第页，共18页

【详解】解：有两种情况图，圆心O在AB和弦CD之，过O作于，线OE交AB于F，接、，ABCD，，，过心O，CD＝，＝3，同理＝＝，由勾股定理得：＝

2

2

5

2

，＝

AF

5

，＝+＝4+3＝；图所，此时OE﹣＝﹣＝，即弦AB与CD的离是17故答案为：或．【点睛】此题考查了垂径定理及勾股定理，熟记两定理并应用解决问题是解题的关键，还考查了分类思想解决问题．18．+3【解析】【分析】答案第页，共18页

过点作点，然后利用垂径定理求出CH、和BH的度，进得到点A和点的标，再将A、的坐标代入函数解析式求得b与c，后求得二次函数的解析式．【详解】解：过点C作CH于H，，（，3

3

，径，

＝，，0（，次数的解析式为（﹣﹣）2

﹣+3故答案为：2

4x+3．【点睛】本题考查了圆的垂径定理、二次函数的解析式，解题的关键是过点C于H，利用垂径定理求出点A和B的标．19．【解析】【分析】确根据圆周角定理得出＝，及＝得答案即可；确利用勾股定理证明即可；确首先得＝，再根据+＝+＝90°且＝，得出＝，而得出＝；误用反例说明问题即可．答案第页，共18页

【详解】解：平分，＝，与都弧所的圆周角，＝，＝，确为直径，＝，于E，＝，+＝＝90°，＝＝，＝，+＝+＝，90°＝，，＝，故确是直径，＝＝，2

＝2

BC＝AB2

，﹣BC＝﹣2，确如图中当是腰直角三角形时，显然，误故答案为：【点睛】答案第10页，共18页

本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等，注意数形结合思想运用．20．3.5【解析】【分析】连接，C、三共线，点C在之时，最，而OQ是的位线，即可求解．【详解】令

14

2

，则＝，故点（，=4设圆的半径为，则＝，连接，图，Q、分为、的中点，是的位线，当BC、三点共线，且点在PB之间时最大，此时最，（，）=3在Rt中由勾股定理得：

BCOB

OC

2

2

111则OQ＝＝()=222故答案为3.5．

，答案第11页共页

【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识，连接并用三角形中位线定理是本题的关键和难点．21．该班级男女生数各有人12人；选女生为班长的概率为

【解析】【分析】（）据男生概率公式可求得男生人数，让学生总数减去男生人数即为女生人数；（）据概率公式即可得到答案．(1)设有男生x人生概率为，3

，解得＝（人生36﹣＝（人答：该班级男女生数各有24人12人(2)女生12+6＝（人班36+642（人选得女生为班长的概率为

183427

．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．22．见解析；(2)

AC=5【解析】【分析】（）段AB、线段的垂直平分线的交点即为圆心O；（）据勾股定理的逆定理得＝90°，后根据长公式即可得到结论．(1)如图，连接，BC作线段AB线段BC的直分线，两线的交于点，答案第12页，共18页

则点O即所示；(2)连接AC，，，2

＝

2

+2＝40，=22+42，22+2，+OC＝2+2+42＝，2

＝2OC，＝在Rt中＝＝，的＝

5180

，【点睛】本题考查尺规作图作圆弧的圆心，线段的垂直平分线，勾股定理与勾股定理逆定理，扇形弧长，掌握尺规作图作圆弧的圆心，线段的垂直平分线，勾股定理与勾股定理逆定理，扇形弧长是解题关键．23．c

53

；铅距离地面的最大高度为答案第13页，共18页

最大最大【解析】【分析】（）（，）入函数解析y

1x123

中，即可求得的；（）接利用对称轴的值，代入函数关系式进而得出答案．(1)把（10，）入函数解析式y235解得：3(2)

1x12

中得：当x＝﹣

2时y＝3所以铅球距离地面的最大高度为3m．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是关键，属于基础题．24）解析）O

的半径为

．【解析】【分析】（）题意易得

ACAD

，进而问题可证；（）接，OC，则有【详解】，（）明：，ACAD；

CEOEr

，然后根据勾股定理可求解．（）：连接OC，设OC

，如图所示：答案第14页，共18页

BECD

，CEOEr

，在RtOEC中，3解得r

，O的径为

．【点睛】本题主要考查垂径定理及弧、弦、圆心角、圆周角的关系，熟练掌握垂径定理及弧、弦、圆心角、圆周角的关系是解题的关键．25）与x之的函数关系式为y﹣+560）果每天获得160元的利润，销售单价为元当售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元【解析】【分析】（）与x的数关系式为=kx，将=3.5y=280；，=120分代入求出k、b的即可得；（）据利润（售价成）销量其费用列出方程进行求解即可得；（）据利润（售价成）销量其费用列出函数关系式，然后利用二次函数的性质进行解答即可.【详解】解）设kxb将，；=5.5=120代入，k得，解得5.5k120b560

，则与x之间的函数关系式为=﹣+560（）题意，得（﹣80+560）80=160答案第15页，共18页

1212整理，得﹣x+24=0解得x，=6x≤5.5，，答：如果每天获得160元利润，销售单价为4元；（）题意得：w（﹣80）80=80xx﹣1760=80（﹣）

+240，x≤5.5，x=5时，有大值为240，故当销售单价定为5元，每天利润最大，最大利润是240元【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用、一元二次方程的应用等，读懂题意，找准数量关系列出函数关系式、找准等量关系列出方程是解