浙江台州市高中数学第一章三角函数11任意角和弧度制112弧度制学案新人教A版4

1.1.2弧度教目:(1)解弧度制的定义,能行角度制与度制之间的互化;(2)能用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式解决有关问;(3)解在弧度制角的集合与实数集R之间立的一一对应关.教过：一

复引和习备1.初中学过了,度量角的单位什?这种用___作为单位来度量角的位制叫做角度制2.1的角是怎样定义?3.除角度制外数学上还常用另种度量角的单位----度制二自学与作究1.弧度制(1)1弧的:

r1radr

r记作:1rad单位符号是rad，读作弧度。单可省略不写。(2)弧制(3)完成教科书P6探究容(4)半径为r的圆圆心角所弧的长为l,那么角的度数的绝对值:(5)正角的弧度数是一个__________,负角的弧度数是一个_________,零角的弧度数是____(6)说明角的大小与圆的半径大小无;表示角时不能角度、弧度混用.-1-

2.角度与弧度的互化:(1)2rad________rad=________1rad=_______=_________1=________________练习:(1)把6730'化弧度(2)把化成度(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角

60°0°30°45°

90°度弧0度角度

120°

135°

150°

180°

210°弧度角度

225°

240°

270°

300°

315°弧度角

330360

度弧度

°(3)应确如下的概念：角的概推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一一对应的系正角零角负角

正实数零负实数-2-

任意角的集合3.弧长公式与扇形面积公:

实数集R在弧度制下若心角为半径为,弧长l,扇形积为请推导扇形的弧长公式及面积公式弧长公:l=__________面积公:S=___________=__________练习:(1)已知一个扇形OAB的积是1，它的周长为，求圆心角的弧度.(2)在半径为2米的圆中,求200圆心角所对的弧.三课小）弧度制的定义（）度制与弧度制的互化;（）特殊角的弧度数。四思拓1、将1500表示成2k（≤＜k）的形式，并写出[-4,0]内的角。2、集合

A

knB

n6

的关系是（）A.AB

B.B

C.B

D.AB3、已知集Ａ＝α｜ｋπα≤＋ｋπ∈Ｚ＝α｜－≤α≤AB课时练习1.若是第四象限角，则（）象限角-3-

A．与k3125A．与k3125A.一二三D.2.若＝3则α的边在(A.第象限B.第二象限C.第三象限D.四象限3.

下列各组角中，终边相同的角是（）(k)B．k

kZ3C．(2k4(kZ)D．k

与

(k4.7弧度角在第

象限，与弧度终边相同的最小正角为5.设α=-570,α=750β=π，β=

π.(1)将,α用弧度制表示出来,并指出它们各自所在的象;(2)将,β用角度制表示出,在-°~0°之间找出与它们终边相同的所有.6.单位圆上两个动点MN，同从（）点出发，沿圆周运动点按时针方向旋转

弧度/秒点按时针转

弧度/秒它出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧.7.圆周上点A（，）逆时针向作匀速圆周运动，已知点1分转过2分钟第一次到达第三象限14分后回到原来的位置，求

-4-

00008.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R。(1)若α=60°R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的形面积；(2)若扇的周长是一定值（>0为多少弧度时，该扇形有最大面积？课时练习答案1-3.CCC4.一7－π5.【析】要确定α所的象限只要把表α=2kπ+α∈Z,0α＜2π由α所在象限即可判定出α所的象.

0(1)-570°-4+

56

p

,750°=4+

16

p-5-

121122弓扇4扇121122弓扇4扇∴在第二象α在第一象限(2)β°设θ+β(k∈Z),由-720≤θ＜°-720≤k·360°+108°＜°∴或∴在-720~0°间与β1有同终边的角-612和°同理,=-420且在720~0°间β有同终边的角-60°6.解设从P（，）发，t秒后MN第三次相遇，则

t

t，故t=12（故M走

弧度走了

弧度7.

58.解1）

1122

332

)（）扇形周长C=2R+lR+,∴

2

，∴

1