浙江省9 1高中联盟2022届高三上学期期中考试数学试题

浙省高联2022届三学期考数试选题分共40）一选题（本大题共10小，小题4分共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A

（）A.

B.

C.

D.

2.复

（R,i

为虚数单位）在复平面内所对应的点在直线yx上则

（）A.

B.2C.

D.103.一个正棱柱的正视图和俯视图图所单:cm棱侧视图的面位cm是（）

）A.

B.2C.

2

D.

34.函数f

2

x2

的图象可能是（）A.B.C.5.在△ABC中，“角为锐角”是“

D.

”的（）

136135136135A.充不要条件C.要条件

B.必不充分条件D.既充也不必要条件6.若

为平面区域M:

内任意一点，则点

到平面区域M的界的距离之

3和最大值是（）A.1

B.

C.

3

D.27.用数字,2,3

组成五位数，且数字1

至少都出现一次，这样的五位数共有（）.A.120

B.150

C.210

D.2408.已双曲线C

yab0)ab

的左右焦点分别为

,12

，过

的直线

l

交双曲线的右支于B

两点点M满AB，AM.B1

，则双曲线的心率是（）A.

B.

3

C.2D.

59.设函数

f

a0,cR

f

，则

c

的取值范围是（）A.

,

B.

25,3

C.

3,

D.

23,3

已数列

2

,2

*

，记数列

项和为S，（）A.

B.

C.

9

2021

D.

10

2021

非择部（110）二、填空题（本大题共7小，空题每题分，单空题每题4分共36分直线l:1

过定

l:2

ll1

2

）12.《九章算术》中将底面为长形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳.现阳马P，面，底面为方形，且PAAB，异面直线B与

所成角的大小为（）13.袋中装有大小相同的2个球和个球，小明无放回地连续摸取次每次从中摸取1个记到红球的个数为

，则

P

（

E

（）14.若f

2xxgx

为奇函数，则f

（）15.已知

f

n

7

,n

且

N

*

fnn

记

n

项和为

，则

（）16.已知

△

，内角A,BC

所对的边分别是a,b,c2,C

的角平分线交

于点D

.若

sin2sin

，则

（

CD

的取值范围是（）17.已知平面向量,b,

满足:

bc

与b所角最大时，则

sin

（）三、解答题（本大题共5小，74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.（本小题满分14分已知函f

xxsin

.（）函数

f

的最小正周期和单调递增区;（）

x

f

的值域（本小题满分15分eq\o\ac(△,Rt)PCD中DC,B分别为PD,的点

沿着直线AB翻得多面体S若二面角S大为为BS中点（）证:

DM

;（）直线与平面SMD所角的正弦.20.（本小题满分15分已知数列

n

于

0的差数列，其前

项和为

，且a15,S,成比数列.21（）数列;（）

项和为

T

，则是否存在正整数

,n

，使得TT,m

成等差数列若在，求出m

的值若存在，请说明理.21.（本小题满分15分已知F坐标为的，且.

是抛物线C:

px(

的焦点，点是抛物线横（）抛物线的方;（）设直线

l

交抛物线

于MN

两点，若

MN

，且弦

MN

的中点在圆()

y

上，求实数a的值范围

tt22.（本小题满分15分已知函

f

.（）函数

yf

的最小值（）

f

有三个零点

xxx13

，（）求

的取值范围（）求证

13xlnxxa2

.学第学高联期考高数参答一、选择题1

2

3

4

5

6

7

8

9

10CA9.解：

3

Dx

3

BDC

C

A

B

bc为程x2

0

的两个根则有

bca

，12a

，得

.1bc

.t1令则以,2at2tt10.解：由aa

.化简得

a

2

a

，累加求和得

1aa

，化简得

1n

2

1

1n

，

n2n2n2222n12n2222202122xy2n2n2n2222n12n2222202122xy2因为

1n

，即

2

nlogn

，

.45S34

2

，3Slog2

2

nlog4

，所以22

8

log

2

1011loglog2

9

，即

8

2021

.二、填空题11.

，

；

12.

；

13.

，；14.

15.84，

；

16.4，,3

；217..16.解：法一：已知

sinsinB2sin

，由正弦定理得

.又因为为C的角分线，可得面积关系为

eq\o\ac(△,S)

CAB

eq\o\ac(△,S)

CAD

eq\o\ac(△,S)

CBD

，记

，则有

1abba22可得

CD

sin

2

cos2

2

，又由余弦定理得ab

，即CD

.又ab

，即

，所以

，0，时cos22

.即

3

.法二：由已知可得

CB

，所以点

在以

，B

为焦点的椭圆上（去掉与直线

AB

的两个交点），迹方程为43

.

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)根据为C的平分线，及面积关系

eq\o\ac(△,S)

CAB

eq\o\ac(△,S)

CAD

eq\o\ac(△,S)

CBD

，记

ACB

，可得

1CAsinCB

，即

eq\o\ac(△,S)

CACBsinsin22

.又由椭圆焦点三角形的面积公式可得，又，所以

eq\o\ac(△,S)

，此时

3cos，22

.17.解：记OA，OB，

OD

，则

c

DC

，即点

的轨迹是以

为圆心，半径为1的圆过

，B

两点的圆

与圆D

相外切，记切点为

，此时

最大（如图.下证上述结论：取圆上不同于切点的为E的面，所以

ACB

.下面求当

最大时，

sin

的值记圆E

的半径为r

，则

sin

AB2r2rr

.所以只需求出圆的径为r即.法一：如右图，为弦的点，在△

中，由余弦定理求得

5

，

22

AMD

1，则DME1010

.在中

DME

310

，，，r

，由余弦定理得，r

.即

2

.法二图建系a1为径的圆.以AB为长作圆E，圆与D外时ACB最.

点在以D为心，圆心E

在弦AB

的中垂线上设E

，则

ED

，即

，化简得72

，即

或

a

（舍去此时r

，得

sin

2r10

.三、解答题18.（本题14分解：T（Ⅰ）最小正周期

4

单调递增区间为

3k2

，Z（Ⅱ）因为

2,,1因此，函数

f

的值域

0,

.

322432242（本题15分）解）由题知

eq\o\ac(△,，)

为等腰直角三角形，AB

，且在翻折过程中始终有SA，AD

，故SAD即二面角SD

的平面角，于是

，

为正三角形取的中点接MNMNSADNSAMNNSA面

MDN

，因此

SADM（Ⅱ）法一：设

PD

，由（Ⅰ）知为正三形，且

BSBD

2

.取

SD

的中点

G

，连接

，

，则SDBGSDAGSG，故SD面ABG，于有面.过点

作

AHBG

交

BG

于点H

，连接

SH

，则有

平面

，所以为线SA与平面所成角因为

面

，所以

AG

.又为AB

，

AG

，所以

.因此，

sin

AH21AS

.法二以

为坐标原点，

，

所在直线为

轴和

轴如图所示建立空间直角坐标.设

PD，则

，13于是M,,MD,,0,

.设平面

的一个法向量为

mz

，则

2020

mm

，即

13yz241322

，取3，m3.

1,0,22

设直线与平面SMD所角为，

cosm

mmAS

.20.（本题15分解）设等差数列

n

a，差为，1则aa11d

，解得：

a1

，

，∴a

.（Ⅱ）因为

n

nn

n2

，所以

112

n

.假设存在正整数

，

，使得

T2

，

Tm

，

Tn

成等差数列，则

T2n

，即

112

m

，整理得2

，则

n

或25.当

n时，即n时（舍当

25

时，即

22

时，

符合题意因此存在正整数，m，n，使得T2

，

Tm

，

Tn

成等差数列21.（本题15分解）y4x

.（Ⅱ设线l的程为

tyM

y1

，

y2

.将线l的方程与抛物线的方程联立，得y2tym，是t，y11

，且

2

y11

2

t

2

m

，化简得

①设弦

MN的点为

Gy，

t2，则t0

，将

G

的坐标入圆的方，得且

4

，

22221x22221x由①代入消元，消去，得tt.t令

，则1,

，1于是

1，解得5s或as

.若当

s

时，

随

s

单调递增，故

.若当a

5s，令s

，则

f

1

.因

25s

，所以

f

1

，即yf

综上所示，实数a的取范围为22.（本题15分解）

x

，令

gxfx2x2

，故

.（Ⅱ）（Ⅰ）知，

时，

f

，

f当

时，f

，f

，f

，故

f

在

，

，则

0

.则

y

x

上单增，在

上单减，在

上单增易知

ff

的一个零点，

f又f

ae

a

，

，故f

有三个零点，符合题.综上，

a

.