有理数的乘方 优秀教学设计(教案)

第一章理数§1.5第一课

有理数乘方（时）有理数乘方教学目标

教学知识点能力训练要求情感态度要求

教任分通过现实背景生乘方意义理数的运算，并让学生经历探索乘方的规律的程。．会进行有理数乘方的运算．会确定幂的符号。．能乘方的意义解决实际问。培养合作究精神生受数学源于生活生。重点难点

理解乘方的意义，会进行乘方运。理解乘方的意义，用乘方知识解有关实际问题。流安活动流程图活动手操作（折纸）活动问题进行梳理活动绍乘方及相关概念活动方的应用活动察、归纳、总结

活动内容和目的通过活动，创设问题情境通过梳理，让学生明白这种运算征介绍乘方及相关概念，引入课题通过练习，让学生会进行有理数方计算通过观察，归纳出有理数乘方的号规律教过设问题与情境

师生行为

设计意图[活动1]

教师提出问题请同学们拿出一张白纸我每个人手里边动手做的白纸厚度大约是毫米，将对折1次，考回答问题

通过活动来提高学生的动脑、动手的度为多少？对折2，次，4次，……[活动2]

生从中找出计算方法感这种运算的特征。

能力，体会数学与现实生活的联系。

可以写成2读作的平或次方）；教引学观

让学生明白，只要

可以写成2立次方上述几个算式

求几个相同因数的22

可以写成

，读作2的方；

的特征：因数相

积，都可以简写成一般地个相因数a相

可

同。

a

n

的形式。n以写成

a

n

，读作的n。[活动3]1．乘有关概念：求个同数积运教结示

让学生进一步理解叫做乘方方果叫做幂an中

讲解乘方的概念乘意义并且及相互关系通观的意图做底数叫做n看

a

的n次

学生注意加深学生数、一种运算指数、幂”个要结果时，也可以读作

a

的次幂方运算的结果。点的记忆。2．练可以类比加法（1）9

7的是，

与和；减法与差；乘法与积通过练习及巩固或它表示；

9

7

的底数是，

商的关系讲解）

所学知识，并对易错点进行辨析。指数是，作表示。

注意指出：（2）把

22277

写成乘方的形式为。

9

7

与

9

7

；3．一个数可以看作这个数本身一次方。例如就是指1通常不写不认为指数是）[活动4]

别。

42与的7因为a就n个

a

相乘以利用有理数的乘

学生练习让学生知道方的视指导。运依据。法运算来进行有理数的乘方运算例计算

4

3

)

2

4

(3)

3

)

2

4[活动5]1考例1发负数的的正负有什么规律？（完成课本第42页当指数是数时，负数幂是；当指数是数时，负数幂是。2．根据有理数的乘法法则可以出：负数的奇次幂是负数，负数的偶幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数0的何正整数次幂都是03．有乘方的运算方法有理数乘方的运算有两种方法：根据乘方的意义，先把乘方转化乘法利用乘法的运算方法进行算。先确定幂的符号，再求幂的绝对。（用第方法再算例）4．练）第42页

让学生通过观察自己得出结果。教师引导学生比较有理数乘方运算的两种方法出结论乘方运算是先确定幂的符号，再求幂的绝对值。

由学生自己观察得出方的符号规律，让学生体验成功的快乐。通过比较两种解题方法，让学生领悟乘方的符号法则的作用。练求33（2）算：

教师巡视指导能练地进乘方生完成练习运评价。

练求

;

3

3

;

34;145

2

能分清多重符号的意义，明确根据符号法则，先确定符．总这节课我们学了什么，能说说吗？．布业：课本第页第1第11，第12

教师引导学生回忆本节课所学内容

号，再确定绝对值可减少出错。对于带分数的乘方一般要先化成假分数，然后再计算。及巩固所学知识，使学生掌握的知识系统化教学目标

教学知识点能力训练要求情感态度要求

第二课有理数混合运算教任分．有的混合运算．在中合理使用运算律简化算．掌理数混合运算的法则，能熟练地进行有理数混合运算（以三步为主）．在过程中能合理使用运算简化运算．通生做题，来提高学生的活解题的能力。．通生共同的活动，来培养生的应用意识，训练学生的思维。重点难点

如何按有理数的运算顺序，正确合理地进行有理数混合运算如何在运算过程中合理使用运算简化运算流安活动流程图活动习回顾，引入课题活动题训练活动察、归纳、总结

活动内容和目的使新知识建立在原有知识基础结上通过做题，提高学生的灵活解题力通过对所做习题的反思，总结解方法教过设问题与情境

师生行为

设计意图[活动1]1请同学们回顾：（1有理的加法运算法教师提出一个问则是什么？减法运算法则是什么它们的结果各叫题学生回答一

通过复习旧知识，拓展迁移出新知什么？有理数的乘法运算法则是什么？法运算法则是什么？它们的结果各叫什？什么叫有理数的乘方运算？你能示意图表示幂、底数、指数等概念及关吗？有理数的运算律有哪些？如何用子表示？小学我们学过的四则运算顺序是么？

个问题。

识。（6）如何计算这个算式：

3

2

1(52．与小学的四则运算顺序类似有理数的混合运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号括号内的运算小号中括号、大括号依次进行。[活动2]例1计：

教师先引导学生

引导学生归纳出（1）

2

3

3

4(3)15

共同计算，然后总结这两道题的

有理数混合运算一般有两种类型：（2）

2

3

3)

4

2

(2

2)

特点。

）多重括号，采用“加减分[答案：（2）-57.5]例2计算：

段法”。）多重括号先号里面的（按小，中，大顺序）。（1）

2

4

14

学生完成计算，教师巡视辅导。

例2的两是学生易错的题目（2）

(5)(

111010

(5)

因是忽同级运算按到右顺序进行运算成[答案:(1)

916

(2)-30]

的。例3计算：

例3是学易在3

1133

3

1

学生完成计算，教师巡视辅导。

符号的处理数及带分数的乘方的处理、1[答案：-145]练习：课本第44页例4计：

学生独立完成练习，师生共同评价。

的n次方理方面出错的题目。及时巩固所学知识3

2

[

2539

]

学生完成计算，教师巡视，寻找两个采用不同解

引导学生观察什么时候可以利用有理数的运算律[答案：[活动3]

法的同学上黑板写出计算过程。

简化计算。1．我结一下这节课学的内：教引学

培养学生对做过有理数混合运算的顺序有理数混合运算的类型有理数混合运算中容易出错的问：运算顺序问题问题分数与小乘方问题、-11乘方问题等利用有理数运算律简化计算2．布置作业：课本第47页3题

同总结

的习题进行反思总结的良好习惯。教学目

教学知识点能力训练要求情感态度要求

第三课科学计法教任分了解科学计数法的意义，并会用学计数法表示比数通过用科学计数法表示大数的学，以发展学生的数感，空间感。让学生从多种角度感受大数用学算表大的实标重点难点

义，激发学习数学、用数学的兴。正确运用科学计数法表示比大的正确掌握n特征以及科学计数法中与数位的系1351013510n2521100活动流程图活动设情景，导入问题活动试探索，解析问题活动究归纳，解决问题活动顾小结，布置作业

流安活动内容和目的体会大数“读”“写”的困难，入新课探索10与原整数数位的关系学会用科学计数法表示比较大的理清知识脉络，强化重点，内化识教过设问题与情境

师生行为

设计意图[活动1]现实中，我们会遇到一些比较大数，如：太出现实生活中

创设情境，导入新阳的半径约696米约为300000000

的一些比较大的

课米秒，世界人口约6000等，这些数读、数让生、写都有一定困难，是否一个简单表示方法呢？[活动2]1.了解决这个问题我们先来索一下10的乘方有什么特点？请同学们计10，10，10，并分小组讨论10表么？指数n与算结果中的的个什

教师提出问题生分小组讨论。教师引导学生归

为引出科学计数法做好铺垫。让学生学会合作交么关系？与运算结果的数位有什关系？

纳出“10

表示

流，体验从特殊到2.习：把下面各数写成10幂的形式1000，10000000000指出下列各数各是几位数：10，10[活动3]1．利用前面的知识，你能把一1大数表示

后面跟个0特征。学生完成练习师巡视学生尝试探索

一般的认知规律。通过练习，培养学生逆向思维。让学生探索尝试，成整数段位是一位数的数乘以10看．10＝1×________3000＝3×_________

的形式吗？试试

经历知识的发生过程。2．科学计数法定义引导学生总结归把一个大于10的可以表示成

的形式（其

纳出科学计数法的定义。

通过练习，及时巩固新知识中a是数数位只有一位的数n是数），种记数方法叫科学计数法。3．例用计数法表示下列数，，3000000000察中10n位数的关系写45的“思考”．例：（1请用科学计数法[动1]中的各个数据。）列用科学计法表示的数原数是什么？9.18×10－5×10③3.76×106．练习：课本第45页练习1、2题。[活动4]1．归结生活中我们会遇到读、写都有困的较大的数，我们可用科学计数法表示们。任何一个于10的都可表

讲练结合教师启发学生自己总结

及时总结，强化重点，内化知识a

10

n

的形式（其中是整数数位只有一位的数，是整数）（3计数法中与数位的系是数-12．布业课本第47页第4，5题教学目标

教学知识点能力训练要求情感态度要求

第四课近似数教任分使学生理解近似数和有效数字的义通过说出一个近似数的精确度和效数字，培养学生把握关键字词，准确理解概念的能力．让学生认识到由于实际生活中有要把结果搞得准确是办不到的或没有必要，所以近似数应运而，研究近似数是必须的，是自然的，从而提高学生近似数的积极。重点难点

理解近似数的精确度和有效数字正确把握一个近似数的精确度及的有效数字的个数流安活动流程图活动设情景，导入问题活动试探索，解决问题活动用举例，巩固练习活动顾小结，布置作业

活动内容和目的感受生活中近似数的存在探索近似数与精确数接近程度的达方式通过举例及练习，促使学生理解掌握近似数的精确度和有效数字。让学生自主总结，明确精确度和效数字是从两个不同方面表达近似数的教过设问题与情境

师生行为

设计意图[活动1]提问列实际问题中出现的精数师提问

在际数学问题哪些是近似数。初一2有50名；月球离地球的距离约是38万千（3）中华人民共和国现在有个级政单位；（4）北京市大约有1300万[答：这里的50，31是精确数38万，1300万是近似数]2．有千克，平均分给3个应该怎样分？[：化成小数其结果是一个限循环小数0…在计算时，可以据需要取它的近似值]

答

中，既有精确数，也会遇到大量的近似数，而且对于许多数，没有必要搞得绝对准确，只要求一定的近似程度就可以了，因此我们有必要研究近似数的有关问题。[活动2]1．探索：猜谜语：爷爷参加百米赛跑（打中国古代数学家

引导学生通过实例给精确度与有

对于有效数祖冲之在数学史上有一项伟大的现是效字下定义。圆周率在3.1415926现西方早了700年我祖先多么大啊常算中我们需对近数方完精有办到，另一方面也没有必要完全精按四舍五入法的法则，如果结果取整数，那么应为，就叫做精确到个位；如果结果取位，那么应为，叫精到十分位（或叫精确到如果结果取2小数，那么应为3，做精确到百分位（或叫精确到2．概:（1精度一地近似五入到某一位这个近似数精确到那一。（2）效数字：此左个不是0字起位数字为止的数字叫做这个数的有效数3．讨论：近似数有效数字0.03080呢？[活动3]例1括号内的要求，用四舍入法对下列

字，要注意以下两点：一是从左边第一个不是零的数起；二是从左边第一个不是零的数起，到精确度的位数（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字。各数取近似数：

学生完成,教师让探索试，（1）确到0.001)精个