山东省名校联盟2022-2023学年高二下学期质量检测联合调考数学试题B2及参考答案

高二质量检测联合调考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第四章占20%，第五章占60%，选择性必修第三册第六章占20%.一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.展开式中的系数为（）A.1B.10C.45D.1202.若，则（）A.1B.-1C.2D.-23.已知函数的导函数为的图象如图所示，则（）A.B.C.D.4.九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，在某种玩法中，用表示解下个圆环所需要移动的最少次数，数列满足，且则（）A.1B.4C.7D.165.当时，函数取得最小值1，则（）A.B.C.D.6.以罗尔中值定理､拉格朗日中值定理､柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容.该定理如下：若函数在闭区间上的图象不间断，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得称为函数在闭区间上的中值点.那么函数在区间上的中值点的个数为（）A.0B.1C.2D.37.现准备给每面刻有不同点数的骰子涂色，每个面涂一种颜色，相邻两个面所涂颜色不能相同.若有5种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（）A.720种B.780种C.600种D.660种8.设，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列求导正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.“苏州码子”发源于苏州，作为一种民间的数字符号流行一时，被广泛应用于各种商业场合.“苏州码子”0~9的写法依次为○､丨､刂､川､ㄨ､､〦､〧､〨､攵.某铁路的里程碑所刻数代表距离始发车站的里程，如某处里程碑上刻着的“○”代表距离始发车站的里程为0公里，刻着“〦○”代表距离始发车站的里程为60公里，已知每隔3公里摆放一个里程碑，若在点处里程碑上刻着“川攵”，在点处里程碑上刻着“〨ㄨ”，则（）A.从始发车站到点的所有里程碑个数为14B.从点到点的所有里程碑个数为16C.从点到点的所有里程碑上所刻数之和为987D.从点到点的所有里程碑上所刻数之和为98411.已知函数若函数有4个零点，则的取值可能是（）A.B.-1C.0D.212.已知定义在上的函数，其导函数分别为，若，，则（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.是周期函数D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.甲､乙2名同学准备报名参加三个社团，每人报且只报一个社团，不同的报名方法有__________种.14.一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测得刹车后秒内列车前进的距离米，则列车刹车后__________秒车停下来，期间列车前进了__________米.（本题第一空3分，第二空2分）15.已知球的半径为9，球心为，球被某平面所截得的截面为圆，则以圆为底面，为顶点的圆锥的体积的最大值为__________.16.已知函数，对任意的恒成立，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知数列的前项和.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18.（12分）某班某次班会准备从甲､乙2名女同学及其他6名男同学中安排5名同学依次发言.（1）若甲､乙同时参与，且她们发言时不能相邻，则不同的安排方法有多少种？（2）若甲､乙同时参与，且前3名发言的同学中有女同学，则不同的安排方法有多少种？19.（12分）已知数列为等差数列，为等比数列，且.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20.（12分）已知函数.（1）若在时取得极值，求的值；（2）若存在，使得，求的取值范围.21.（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）证明：.22.（12分）已知函数，且曲线在处的切线方程为（1）求的值；（2）证明：对任意的恒成立.（参考数据：）高二质量检测联合调考数学参考答案1.C展开式中的系数为.2.B，所以.3.A根据导数的几何意义，结合图象可得.4.C.5.A由题意可得，.因为，所以，解得6.C因为，所以，所以.由拉格朗日中值定理得，解得.因为，所以函数在区间上的中值点有2个.7.B先涂点数为2的区域，有5种选择；再涂点数为4的区域，有4种选择；再涂点数为6的区域，有3种选择.当点数为6的对面区域与点数为6的区域涂的颜色不同时，有两种情况，剩下的区域分两种情况讨论：第一种情况，点数为4的对面区域与点数为4的区域涂的颜色不同，则剩下的一个区域只有1种选择；第二种情况，点数为4的对面区域与点数为4的区域涂的颜色相同，则剩下的一个区域有2种选择.当点数为6的对面区域与点数为6的区域涂的颜色相同时，分两种情况讨论：第一种情况，点数为4的对面区域与点数为4的区域涂的颜色不同，有2种选择，则剩下的一个区域也有2种选择；第二种情况，点数为4的对面区域与点数为4的区域涂的颜色相同，则剩下的一个区域有3种选择.故不同的涂色方案有种.8.D设函数，则.当时，在上单调递减.所以，即.设函数，则.令函数，则.当时，单调递减.因为，所以当时，，则，所以在上单调递减.，即.9.BCD若，则错误.若，则，B正确.若，则，C正确.若，则，D正确.10.ABD由题意知，点处里程碑刻着数字点处里程碑刻着数字84，里程碑上的数字成等差数列，公差为3，则从始发车站到点的所有里程碑个数为正确.从点到点的所有里程碑个数为，B正确.从点到点的所有里程碑上的数字之和为正确.11.AC令，即，解得或.当时，.由，得，由，得，则在上单调递减，在上单调递增，且.画出的图象，如图所示.由图可知有2个不同的实根，则有4个零点等价于有2个不同的实根，且，故.12.ABC因为，所以.因为，所以，所以的图象关于直线对称，A正确.设，则，所以为常数）.，所以，即①，则的图象关于点对称，B正确.因为，所以，则为奇函数.函数仍然是奇函数，其图象关于原点对称.又因为，所以的图象关于点对称，有，即②.由①②可得，故为周期函数，为的一个周期，也是的一个周期，C正确.令，可得，即，D错误.13.9不同的报名方法有种.14.28；392，由瞬时速度，解得.期间列车前进了米.15.设圆的半径为，圆锥的高为，则.圆锥的体积，令函数，则.当时，单调递增；当，时，单调递减.，故圆锥的体积的最大值为.16.当时，不符合题意.当时，则，即.设，则恒成立，故在上单调递增.因为，所以.因为，即，所以，所以，所以.设，则.由，得，由，得，则在上单调递增，在上单调递减，故，即的取值范围是.17.解：（1）当时，.当时，.所以（2）当时，.当时，.，当时也成立.故.18.解：（1）若甲､乙同时参与，则只需再从剩下的6名同学中选取3名即可.在安排顺序时，甲､乙不相邻，则“插空”，不同的安排方法有种.故甲､乙同时参与，且她们发言时不能相邻的安排方法有种.（2）只考虑甲､乙同时参与，不同的安排方法有种.若前3名发言的同学中没有女同学，则甲､乙被安排在最后两位发言，不同的安排方法有240种.故甲､乙同时参与，且前3名发言的同学中有女同学的安排方法有种.19.解：（1）设数列的公差为的公比为，由已知得解得，所以.（2）.，.两式相减得，所以.20.解：（1）.因为在时取得极值，所以，解得.经检验，满足题意.（2）令，解得舍去.当时，.当时，，所以在上单调递增..因为存在，使得，所以，即，结合，解得.当时，.当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增..因为存在，使得，所以.函数在定义域内单调递增，，结合，可得的解集为综上，的取值范围为.21.（1）解：.令，解得.当时，；当时，.故的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）证明：要证，即证，即证.令函数，则.令，解得或.当时，；当时，.所