成信工大气流体力学讲义01流体力学基础

1第一章流体力学基础r本章重点：描述流体运动的基本方法及物理量。流体：具有流动性，形状易变的物体(如水、空气)，不同于固体(刚体)，是液体和气体的统称。流体力学：研究流体运动规律以及流体和固体间相互作用的科学(不同于研究刚体的“理论力学”)。地球物理流体(动)力学：以与地球相联系的大气、海洋、河流等为主要研究对象的流体力学，简称地球流体力学。大气流体力学(FluidMechanicsoftheAtmosphere)：以大气为主要研究对象的流体力学。点力学中把实际物体抽象概括称为“质点”(有质量但无体积)。1.连续介质假设：把离散分子构成的实际流体，看作是由无数流体质点没有空隙、连续分布而构成体质点(气象上称空气微团或气块)=大量流体分子的集合。种可用连续函数表示的物理量场，可利用高等数学中矢量分析与场论的知识来研究。3.连续介质假设对大多数流体适用，但对个别情况不适用，如高层(z>50km，即平流层中层以上)大气(此时，流点必须取得很大，则失去点的意义)。2vvxvvxyzt(1.8)〈y=y(x0,y0,z0,t)(1.5)其中(x，y，z)为直角坐标系中的位置坐标。2.流速：V2.流速：V=(1.2)4.拉格朗日(Lagrange)变量=(x0,y0,z0,t)(1.4)⎧x=x(x0,y0,z0,t)V(x0,y0,z0,t)=∂t(x0,y0,z0,t判断特征：流场一般用位置坐标(函数)表示，变量为：x0,y0,z0,t5.欧拉(Euler)变量VV即以流体空间某一固定体积元(空间中的固定点)为对象，研究不同时刻流体通过该固定点时的判断特征：流场一般用流速分量(函数)表示，变量为：x,y,z,t。3(1.12)(1.12)则最后可得：〈y=y(x0,y0,z0,t)体运动直观、明了(跟踪流点)，如研究高层大气中的物质输送问题。，如气象研究中涉及的绝大多数问题。两种变量仅是考察的角度不同，即着眼于流点还是空间(场)点，其描述同一流场的结论本质应是一致的，则两者可以相互转换。⎧u=u(x,y,z,t)⎧u=u[x(t),y(t),z(t),t]〈⎪v=v(x,y,z,t)→〈⎪v=v[x(t),y(t),z(t),t](空间点→流点)(1.9)(1.10)代入(1.9)后对t积分后可求解得：〈y=y(c1,c2,c〈y=y(c1,c2,c3,t)(1.10) .11)⎧x=x(x0,y0,z0,t)：拉氏变量==>欧拉变量？在不同时刻的空间坐标，试将欧拉变量转换为拉氏变量。4解得(消元后解一元二阶常微方程)：x=Acos(ωt＋ε)，y=Asin(ωt＋ε)，其中A、ε为常则拉氏变量为：x=x+ycos(ωt＋tg−1)，y=x+ysin(ωt＋tg−1)，0z=z0点下的加速度表示=(x,y,z,t)(欧拉观点)(1.14)xyzt达该空间点的位置坐标，即把空间点的加速度变为该点随t变化的加速度时→:则=d=∂+∂dx+∂dy+∂dzdt∂t∂xdt∂ydt∂zdt∂t∂x∂y∂z(1.15)式可改写为：推广，更一般的物理量(无论矢量、标量)有：(1.15)(1.16)(1.17) .18)5物理意义：个别变化＝局地变化＋迁移变化(而迁移变化＝平流变化＋对流变化)。8.定常流场(稳定流场)：对于Euler8.定常流场(稳定流场)：对于Euler变量表示的流场，若=0→V=V(x，y，z)，即流动与时∂t间t无关，则称为定常流场。(必做)Cha.1－1，yx+yOx例1)链接dt点在迹线上的位移为：dx=udt,dy=vdt,dz=wdt(1.19)即：u[x(t),z(t),t]=v[x(t),z(t),t]=w[x(t),z(t),t]=dt—迹线方程(1.20)(t是单个、独立变量)设d为流线上任一线元矢，则有：V∕∕d，即：6(1.21)×dts=0(1.21)(dts=dx+dy+dz；=u+v+w)tudxtudxjkvw=(vdz-wdy)+(wdx-udz)+(udy-vdxdydz⎧vdz-wdy=0∴⎨⎪wdx-udz=0⎪⎩udy-vdx=0即：u[x,y,z,t]=v[即：u[x,y,z,t]=v[x,y,z,t]=w[x,y,z,t]——流线方程(1.22)流线：某瞬间反映整个流动状况的空间曲线。迹线：某流点在不同时刻运行的路径(轨迹)。0)、(1.22)两式都不显含t，各瞬间的流线均相同，∴流线与迹线重合。7 .23)表示流点旋转的大小和方向(度量流点旋转的物理量)。uvwuvw1.1涡度与角速度的关系：涡度矢的垂直分量(表示水平面上该点的旋转程度)>逆时针(气旋式)涡度ς=0无旋<顺时针(反气旋式)涡度容易混淆的希腊字母的读音：ξ[ksai],η[´i:tэ],ζ[´zi:tэ],μ[mju:],ν[njiu:],φ[fai],ψ[psai],χ[kai],κ[´kæpэ],υ[ju:],ε[ep’sailэn].取一个以ω角速度旋转动圆盘，其速度分布为：u=-ωy，v=ωx(即为§2的例1)8角速度的两倍。在地球大气推广：∇×Ve=(1.25)(1.25)9D=0(三维)无辐散通量στ(1.26)(1.26)则对于流点：∇⋅V=lτ∇⋅V=lτ⎜τττ→τ→τ0体胀速度体胀速度：单位体积的体积变化率。z=δx+δy+δz==δx+δy+δz=∇⋅V(1.27)膨胀或收缩的物理量，其值等于体胀速度。点旋转的总趋势(宏观旋转)。分为轴形变(法向形变)和切形变(剪向形变)。⎪exx⎪==2⎜⎝∂x+∂y⎠⎟1⎛∂w∂v⎞切形变率为：⎨⎪eyz=ezy=2⎜⎝∂y+∂z⎠⎟(1.29)exz=ezx=+量A，即A=⎜eyxeyyeyz⎟二个下标表示受力面的外法向。一V=-Vφ(或V=-gradφ(1.30)u=- .31)Q=const的面称为等位势面，V与它垂直。将(1.31)式代入D=?u+?v+?w，得：?x?y?zD=-V2φ(1.32)(1)若已知流速，可由(1.31)积分求出Q。相应地，若已知Q，可由(1.32)式求得散度。类似的可引入有势力(或保守力)函数，如重力g=一V0(0=gz)。数一VV可压缩流动)和二维的(常 .34)∵dψ=0，即dx+dy=0，利用(1.34)式，则有vdx