湘教版八年级数学下册单元测试题含答案

最新湘教版八年级数学下册单元测试题全套含答案第1章直角三角形一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，则图中与∠C相等的角有()图1A．3个B．4个C．5个D．6个2．如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝2，则AD的长度是()图2A．6B．8C．12D．163．如图3，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF交于点D，则下列结论中不正确的是()图3A．△ABE≌△ACFB．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDED．D是BE的中点4．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝10，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图4所示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是()图4A．8B．5eq\r(2)C.eq\f(15\r(2),2)D．105.如图5，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝2eq\r(2)，CD＝eq\r(2)，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为eq\f(3,2)，则符合题意的点P有()图5A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)6．若一个直角三角形斜边上的中线长为20，则斜边长为________．7．如图6，∠AOB＝30°，P是∠AOB的平分线上一点，PC∥OB，交OA于点C，CD⊥OB于点D.若PC＝3，则CD的长为________．图68．若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的面积为________cm2.9．如图7，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要添加的条件是________或________．图710．若三角形的三边长为a，b，c，且满足(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是________三角形．11．如图8，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC边上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为________．图812.如图9，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AB边的中点，连接ME，MD，ED.设AB＝4，∠DBE＝30°，则△EDM的面积为________．图9三、解答题(本大题共5小题，共52分)13．(8分)如图10，∠ACB＝∠CDE＝90°，B是CE的中点，∠DCE＝30°，AC＝CD.求证：AB∥DE.图1014．(10分)某地管辖A，B，C，D四个镇，其中C，A，D三个镇在一条直线上，相互两镇之间的公路里程如图11所示，由于大山阻隔，原来从A，C两镇去D镇都需绕到B镇前往．为了发展经济，缩短A，C两镇到D镇的路程，现决定开凿隧道修通A，C两镇直达D镇的公路AD.公路修通后从A镇去D镇的路程比原来缩短了多少千米？(参考数据：eq\r(1024)＝32，eq\r(2176)≈46.65)图1115．(10分)如图12，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D，连接AD.(1)请你写出图中所有的等腰三角形；(2)若BC＝10，求AB＋AE的长．图1216．(10分)如图13所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB边的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB.(1)求证：∠1＝∠2；(2)过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，连接AE，BE.求证：CM＝EM.图1317．(14分)如图14，将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图14①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.(1)求证：AF＋EF＝DE.(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出旋转后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立．(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③.你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．图14

1．[解析]A∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C＋∠B＝90°，∠BDF＋∠B＝90°，∠BAD＋∠B＝90°，∴∠C＝∠BDF＝∠BAD.∵∠DAC＋∠C＝90°，∠DAC＋∠ADE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∴图中与∠C相等的角有3个．故选A.2．[解析]A∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A＝30°.∵BD＝2，∴BC＝2BD＝4，AB＝2BC＝2×4＝8，∴AD＝AB－BD＝8－2＝6.故选A.3．[解析]DA项，∵BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，∴∠BEA＝∠CFA＝90°.∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACF(AAS)，正确；B项，∵△ABE≌△ACF，∴∠B＝∠C，AE＝AF.又∵AB＝AC，∴BF＝CE.在△BDF和△CDE中，∵∠B＝∠C，BF＝CE，∠DFB＝∠DEC＝90°，∴△BDF≌△CDE，∴DF＝DE.又∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上，正确；C项，由上可知正确；D项，无法判定，错误．故选D.4．[解析]D∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠B＝45°.由尺规作图可知，AD平分∠CAB，DE⊥AB.又∵∠ACB＝90°，∴ED＝CD.在Rt△ACD和Rt△AED中，∵AD＝AD，CD＝ED，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC＝AE，∴△BDE的周长＝BD＋ED＋BE＝BD＋CD＋BE＝BC＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB＝10.故选D.5．[解析]A如图，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.∵∠BAD＝90°，AB＝AD＝2eq\r(2)，∴BD＝4，∠ADB＝45°，∴AE＝eq\f(1,2)BD＝2＞eq\f(3,2).∵∠ADC＝90°，∴∠FDC＝90°－∠ADB＝45°，∴△CDF是等腰直角三角形．又∵CD＝eq\r(2)，∴CF＝1＜eq\f(3,2).∵点P到BD的距离为eq\f(3,2)，∴这样的点P有两个，它们分别在AB，AD边上．6．[答案]40[解析]直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．7．[答案]eq\f(3,2)[解析]∵P是∠AOB的平分线上一点，PC∥OB，∴∠CPO＝∠POB＝∠COP，∴PC＝OC.∵CD⊥OB，∠AOB＝30°，∴CD＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(1,2)PC＝eq\f(3,2).8．[答案]120[解析]设该三角形的三边长分别为5xcm，12xcm，13xcm.由题意，得5x＋12x＋13x＝60，解得x＝2，则该三角形的三边长分别为10cm，24cm，26cm.∵102＋242＝262，∴这是一个直角三角形，∴S＝eq\f(1,2)×10×24＝120(cm2)．9．AC＝ADBC＝BD10．[答案]直角[解析]∵(a＋b)2＝c2＋2ab，∴a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2，∴这个三角形是直角三角形．11．[答案]eq\f(3,2)[解析]根据折叠的性质可知BE＝B′E，AB＝AB′＝3.由勾股定理可得BC＝4.设BE＝x.在Rt△B′EC中，由勾股定理可得B′E2＋B′C2＝EC2，即x2＋22＝(4－x)2，解得x＝eq\f(3,2).12．[答案]eq\r(3)[解析]∵在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，∴△ABE，△ADB都是直角三角形．∵M为AB边的中点，∴EM，DM分别是它们斜边上的中线，∴EM＝DM＝eq\f(1,2)AB.∵EM＝eq\f(1,2)AB＝MA，∴∠MAE＝∠MEA，∴∠BME＝2∠MAE.同理，DM＝eq\f(1,2)AB＝MA，∴∠MAD＝∠MDA，∴∠BMD＝2∠MAD，∴∠EMD＝∠BME－∠BMD＝2∠MAE－2∠MAD＝2∠DAC.∵BE⊥AC，∠DBE＝30°，∴∠C＝60°.又∵AD⊥BC，∴∠DAC＝30°，∴∠EMD＝60°，∴△DEM是边长为2的等边三角形，∴S△EDM＝eq\r(3).13．证明：∵∠CDE＝90°，∠DCE＝30°，∴ED＝eq\f(1,2)CE.∵B是CE的中点，∴BC＝eq\f(1,2)CE，∴BC＝ED.在△ABC和△CED中，∵AC＝CD，∠ACB＝∠CDE＝90°，BC＝ED，∴△ABC≌△CED(SAS)，∴∠ABC＝∠CED，∴AB∥DE.14．解：∵AC2＋AB2＝102＋242＝676，BC2＝262＝676，∴AC2＋AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴∠BAD＝180°－∠BAC＝90°.在Rt△ABD中，AD＝eq\r(BD2－AB2)＝eq\r(402－242)＝32(千米)，则公路修通以后从A镇到D镇的路程比原来缩短了24＋40－32＝32(千米)．答：公路修通后从A镇去D镇的路程比原来缩短了32千米．15．解：(1)如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°.又∵ED⊥BC，∴∠EDC＝90°，∴∠7＝∠C＝45°，∴DE＝DC，故△DCE为等腰直角三角形．∵BE是△ABC的角平分线，∠BAC＝∠BDE＝90°，∴AE＝DE，∴△ADE为等腰三角形．∵BE是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2.又∵∠BAE＝∠BDE＝90°，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE，∴AB＝DB，∴△ABD为等腰三角形．故图中所有的等腰三角形为△ABC，△DCE，△ADE，△ABD，共4个．(2)由(1)可知△ADE为等腰三角形，△ABD为等腰三角形，△DCE为等腰三角形，故AB＝DB，AE＝DE＝DC，∴AB＋AE＝DB＋DC＝BC＝10.16．证明：(1)∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠1＝45°－∠BCH，∠2＝45°－∠ACM.∵在Rt△ABC中，M是AB边的中点，∴AM＝MC，∴∠BAC＝∠ACM.又∵CH⊥AB，∴∠BCH＋∠ABC＝∠ABC＋∠BAC＝90°，∴∠BCH＝∠BAC＝∠ACM，∴∠1＝∠2.(2)∵CH⊥AB，EM⊥AB，∴CH∥EM，∴∠1＝∠MED，∴∠MED＝∠2，∴CM＝EM.17．解：(1)证明：如图①，连接BF.∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE.∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴∠BCF＝∠BEF＝90°.在Rt△BFC和Rt△BFE中，∵BF＝BF，BC＝BE，∴Rt△BFC≌Rt△BFE，∴CF＝EF.∵AF＋CF＝AC，∴AF＋EF＝DE.(2)画出正确图形如图②.(1)中的结论AF＋EF＝DE仍然成立．(3)(1)中的结论不成立．此时AF，EF与DE之间的关系为AF－EF＝DE.理由：如图③，连接BF.∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE.∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴∠BCF＝∠BEF＝90°.在Rt△BFC和Rt△BFE中，∵BF＝BF，BC＝BE，∴Rt△BFC≌Rt△BFE，∴CF＝EF.∵AF－CF＝AC，∴AF－EF＝DE，∴(1)中的结论不成立，正确的结论是AF－EF＝DE.第2章四边形一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图12．下列命题中正确的有()(1)等边三角形是中心对称图形；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形；(4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个3．一个多边形的外角和是内角和的eq\f(2,5)，则这个多边形的边数是()A．5B．6C．7D．84．已知四边形ABCD，下列说法正确的是()A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形5．如图2，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于()图2A.eq\f(3,5)B.eq\f(5,3)C.eq\f(7,3)D.eq\f(5,4)6．已知菱形的周长为4eq\r(5)，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为()A．2B.eq\r(5)C．3D．47．如图3，在菱形ABCD中，AB＝8，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O.当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为()图3A．6.5B．6C．5.5D．58．如图4，D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为()图4A．5B．6C．7D．89．如图5，在正方形ABCD中，AB＝9，点E在CD边上，且DE＝2CE，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PD的最小值是()图5A．3eq\r(10)B．10eq\r(3)C．9D．9eq\r(2)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)10．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是________度．11．如图6，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为________．图612．如图7，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．图713．如图8，在矩形ABCD中，AD＝eq\r(,2)，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F＝20°，则AB＝________．图814．图9为某城市部分街道的示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为________m.图9三、解答题(本大题共4小题，共39分)15．(7分)如图10，在平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F.求证：BC＝BF.图1016．(10分)如图11，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.(1)求证：AF＝CE；(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．图1117．(10分)如图11，已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD成为正方形．图1118．(12分)如图12，正方形ABCD的边长为8cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过某一定点，并说明理由．图12

详解1．D2.A3.C4.B5.B6．[解析]D∵菱形的四条边相等，周长为4eq\r(5)，∴菱形的边长为eq\r(5).设菱形的两条对角线的长分别为x，y，则x＋y＝6①，eq\r(（\f(x,2)）2＋（\f(y,2)）2)＝eq\r(5)，即x2＋y2＝20②.①2－②，得2xy＝16，∴xy＝8，∴S菱形＝eq\f(1,2)xy＝4.故选D.7．C8.A9．[解析]A连接DB交AC于点P，连接BE，以点D关于AC的对称点为B，根据“两点之间线段最短”知，BE即PD＋PE的最小值．又AB＝BC＝DC＝9，DE＝2CE，∴CE＝3，∴BE＝eq\r(92＋32)＝3eq\r(10).10．12011.1212．[答案]2eq\r(2)[解析]由题意易知正方形ABCD的边长为1.连接BD，由勾股定理，得BD＝eq\r(2).因为E，F分别为BC，CD的中点，所以EF＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(\r(2),2)，所以正方形EFGH的周长为2eq\r(2).13．[答案]eq\r(6)[解析]由三角形的外角性质，得∠AGC＝∠GAF＋∠F＝20°＋20°＝40°.∵∠ACG＝∠AGC，∴∠CAG＝180°－∠ACG－∠AGC＝180°－2×40°＝100°，∴∠CAF＝∠CAG＋∠GAF＝100°＋20°＝120°，∴∠BAC＝∠CAF－∠BAF＝30°.在Rt△ABC中，AC＝2BC＝2AD＝2eq\r(2).由勾股定理，得AB＝eq\r(AC2－BC2)＝eq\r(6).14．[答案]4600[解析]小敏走的路程为AB＋AG＋GE＝1500＋(AG＋GE)＝3100，则AG＋GE＝1600m，小聪走的路程为BA＋AD＋DE＋EF＝3000＋(DE＋EF)．连接CG，在正方形ABCD中，∠ADG＝∠CDG＝45°，AD＝CD.在△ADG和△CDG中，∵AD＝CD，∠ADG＝∠CDG，DG＝DG，∴△ADG≌△CDG，∴AG＝CG.又∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD＝90°，∴四边形GECF是矩形，∴CG＝EF，∴EF＝AG.∵GE⊥CD，∠CDG＝45°，∴DE＝GE，∴小聪走的路程为BA＋AD＋DE＋EF＝3000＋(GE＋AG)＝3000＋1600＝4600(m)．故答案为4600.15．证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠FBE.∵E是AB边的中点，∴AE＝BE.在△ADE和△BFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAE＝∠FBE，∠AED＝∠BEF，AE＝BE，))∴△ADE≌△BFE，∴AD＝BF，∴BC＝BF.16．解：(1)证明：∵D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，DE＝eq\f(1,2)AC.∴EF∥AC.∵EF＝2DE，∴EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE.(2)四边形ACEF是菱形．理由：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝60°.∵E是AB的中点，∴CE＝AE＝eq\f(1,2)AB，∴△ACE是正三角形，∴AC＝CE.∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．17．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝eq\f(1,2)AC，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD.∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形．(2)AB＝AD.(答案不唯一)18．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝DA.∵AE＝DH，∴BE＝AH.又∵AE＝BF，∴△AEH≌△BFE，∴EH＝FE，∠AHE＝∠BEF.同理，FE＝GF＝HG，∴EH＝FE＝GF＝HG，∴四边形EFGH是菱形．∵∠A＝90°，∴∠AHE＋∠AEH＝90°，∴∠BEF＋∠AEH＝90°，∴∠FEH＝90°，∴菱形EFGH是正方形．(2)直线EG经过正方形ABCD的中心．理由：如图，连接BD交EG于点O.∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠EBD＝∠GDB.∵AE＝CG，∴BE＝DG.又∵∠EOB＝∠GOD，∴△EOB≌△GOD，∴BO＝DO，即O为BD的中点，∴直线EG经过正方形ABCD的中心．第3章图形与坐标一、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)1．如图1，P1，P2，P3这三个点中，在第二象限内的有()图1A．P1，P2，P3B．P1，P2C．P1，P3D．P12．图2是小刚画的一张脸，如果他用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()图2A．(1，0)B．(－1，0)C．(－1，1)D．(1，－1)3．下列说法错误的是()A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B．平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同C．若点P(a，b)在x轴上，则a＝0D．(－3，4)与(4，－3)表示两个不同的点4．点P在第三象限，且它到x轴、y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标为()A．(4，－3)B．(3，4)C．(－3，4)D．(－4，－3)5．在平面直角坐标系中，将点P(3，6)向左平移4个单位，再向下平移8个单位后，得到的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若点A(1，2)关于x轴对称的点是B，点B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标是()A．(－1，－2)B．(－1，2)C．(1，－2)D．(－2，1)7．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是()A．(－4，0)B．(6，0)C．(－4，0)或(6，0)D．(0，12)或(0，－8)二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)8．若点M(a－2，2a＋3)是y轴上的点，则a的值是________．9．已知点M(a，b)，且ab＞0，a＋b＜0，则点M在第________象限．10．如图3，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________．图311．一只小虫在小方格组成的网格线上爬行，它的起始位置是点A(2，2)，先爬到点B(2，4)，再爬到点C(5，4)，最后爬到点D(5，6)，则小虫共爬了________个单位．12．如图4，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心．大于eq\f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是________．图413．已知一个正方形的一边上两个顶点O，A的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则另外两个顶点的坐标是____________________．14．线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为(3，－2)，点B的坐标为(3，x)，则点B的坐标为________．15．如图5，在平面内，线段AB＝6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC＝PA.若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为________．图5三、解答题(本大题共5小题，共47分)16．(8分)在平面直角坐标系中，点A关于x轴对称的点的坐标为(7x＋6y－13，y－x－4)，点A关于y轴对称的点的坐标为(4y＋2x－1，6x－4y＋5)，求点A的坐标．17．(8分)图6是某镇的部分单位的示意图，图中每个小正方形的边长均为1，若用(2，5)表示图上镇政府的位置，用(－1，3)表示图上供电所的位置，试在图上建立平面直角坐标系，并用坐标表示出其他各单位的位置．图618．(8分)在如图7所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A(0，3)，B(1，－3)，C(3，－5)，D(－3，－5)，E(3，5)，F(5，7)，G(5，0).(1)点A到原点O的距离是________；(2)将点C沿x轴的负方向平移6个单位，它与点________重合；(3)连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？(4)点F到x轴、y轴的距离分别是多少？图719．(11分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图8所示．(1)请写出△ABC各顶点的坐标；(2)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出点A′，B′，C′的坐标；(3)求△ABC的面积．图820．(12分)如图9所示，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3……已知A(1，2)，A1(2，2)，A2(4，2)，A3(8，2)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，将△OA3B3变换成△OA4B4后，点A4的坐标是________，点B4的坐标是________；(2)若按(1)中找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，推测点An的坐标是________，点Bn的坐标是________．图9

1.D2.A3.C4.D5.C6.[解析]A点A（1，2）关于x轴对称的点B的坐标是（1，－2），点B（1，－2）关于y轴对称的点C的坐标是（－1，－2）.故选A.7.C8.29.[答案]三[解析]∵ab＞0，∴a，b同号.∵a＋b＜0，∴a＜0，b＜0，∴点M（a，b）在第三象限.10.（－2，2）11.[答案]7[解析]从点A（2，2）爬行到点B（2，4），爬行了4－2＝2（个）单位，再爬行到点C（5，4），又爬行了5－2＝3（个）单位，最后爬行到点D（5，6），又爬行了6－4＝2（个）单位，所以小虫一共爬行了2＋3＋2＝7（个）单位.12.[答案]a＋b＝0[解析]根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，则点P横纵坐标的和为0，故a＝－b，整理，得a＋b＝0.13.（0，2），（2，2）或（0，－2），（2，－2）14.[答案]（3，3）或（3，－7）[解析]∵线段AB的长为5，A（3，－2），B（3，x），∴|－2－x|＝5，解得x1＝3，x2＝－7，∴点B的坐标为（3，3）或（3，－7）.15.[答案]6eq\r(2)[解析]∵AB⊥CD，PC＝PA，∴AC＝eq\r(2)AP.∵点P沿AB方向从点A运动到点B时，点P运动的路径P0P1长为6，∴点P沿AB方向从点A运动到点B时，点C运动的路径C0C1的长为6eq\r(2)，根据平移的性质，得点P沿AB方向从点A运动到点B时，点E运动的路径E0E1的长为6eq\r(2).16.解：由题意，得7x＋6y－13＋4y＋2x－1＝0，y－x－4＋6x－4y＋5＝0，解得x＝QUOTE32773277,y＝QUOTE79777977,7x＋6y－13＝－eq\f(303,77)，6x－4y＋5＝eq\f(261,77)，∴点A的坐标是（－eq\f(303,77)，eq\f(261,77)）.17.解：根据镇政府及供电所的坐标，建立平面直角坐标系，如图所示.其他各单位的坐标为小学（3，6），中学（5，6），市场（4，2），公司（5，1），化工厂（－1，1）.18.解：在平面直角坐标系中表示各点略.（1）3（2）D（3）直线CE与y轴平行.（4）点F到x轴、y轴的距离分别是7，5.19.[解析]（1）根据点的坐标的定义即可写出答案；（2）根据上加下减，左减右加的原则写出答案即可；（3）先将三角形补成一个矩形，再减去三个直角三角形的面积即可.解：（1）A（－2，－2），B（3，1），C（0，2）.（2）∵把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，∴横坐标减1，纵坐标加2，即A′（－3，0），B′（2，3），C′（－1，4）.（3）S△ABC＝4×5－eq\f(1,2)×5×3－eq\f(1,2)×4×2－eq\f(1,2)×1×3＝20－7.5－4－1.5＝7.20.解：（1）每次变换后三角形的底边拉长为原来的2倍（16，2）（32，0）（2）（2n，2）（2n＋1，0）第4章一次函数一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．下列函数中是一次函数的为()A．y＝8x2B．y＝x＋1C．y＝eq\f(8,x)D．y＝eq\f(1,x＋1)2．一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是()图13．已知某条经过原点的直线还经过点(2，1)，下列结论正确的是()A．直线的表达式为y＝2xB．函数图象经过第二、四象限C．函数图象一定经过点(－2，－1)D．y随x的增大而减小4．根据如图2所示的程序，计算当输入x＝3时，输出的结果y是()图2A．2B．4C．6D．85．若等腰三角形的周长为20cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x之间的函数表达式正确的是()A．y＝20－2x(0＜x＜20)B．y＝20－2x(0＜x＜10)C．y＝eq\f(1,2)(20－x)(0＜x＜20)D．y＝eq\f(1,2)(20－x)(0＜x＜10)6．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象(图中v表示骑车速度，s表示小刚距出发地的距离，t表示出发时间)能表达这一过程的是()图37．已知一元一次方程k1x＋b1＝0的解为x＝－2，一元一次方程k2x＋b2＝0的解为x＝3，则直线y＝k1x＋b1与x轴的交点A到直线y＝k2x＋b2与x轴的交点B之间的距离为()A．1B．5C．6D．无法确定8．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)之间的函数关系的图象如图4所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是()图4A．打八折B．打七折C．打六折D．打五折二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．在函数y＝eq\f(\r(x－1),x－2)中，自变量x的取值范围是____________．10．已知函数y＝(m＋1)xm2－3是正比例函数，且y随x的增大而增大，则m＝________．11．将直线y＝eq\f(1,2)x向上平移________个单位后得到直线y＝eq\f(1,2)x＋7.12．已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A，B两点)，则a的取值范围是________．13．如图5，一次函数y＝kx＋b的图象经过A(2，4)，B(0，2)两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为________．图514．小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y(千米)与离家的时间x(分)之间的对应关系如图6所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为__________千米．图6三、解答题(本大题共3小题，共44分)15．(14分)一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：时间t(min)12.55102050…路程s(km)25102040100…(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)当汽车行驶的路程为20km时，所花的时间是多少分钟？(3)随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？(4)路程s与时间t之间的函数表达式为______________．(5)按照这一行驶规律，当所花的时间t是300min时，汽车行驶的路程s是多少千米？16．(15分)如图7，直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B，A，直线y＝－2x＋1与y轴交于点C，与直线y＝kx＋4交于点D，△ACD的面积是eq\f(3,2).(1)求直线AB的表达式；(2)设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，请直接写出点E的坐标．图717．(15分)小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书．某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间x(分)之间的函数图象如图8所示．(1)求点A的纵坐标m的值；(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．图8

1.B2.A3.C4.A5.[解析]D∵等腰三角形的周长为20cm，腰长为ycm，底边长为xcm，∴2y＋x＝20，∴y＝eq\f(1,2)（20－x）（0＜x＜10）.故选D.6.[解析]C前面骑车5分钟，小刚距出发地的距离s（千米）随时间t（分）的增大而增大至距离原地400×5＝2000（米）处（即2千米），这一段图象是从左至右呈上升趋势的一条线段，线段末端点的坐标为（5，2）；原地休息的6分钟内都是距离原地2千米（即纵坐标为2不变），这一段图象表现出来是平行于x轴的一条线段.休息之后，s（千米）随时间t（分）的增大而减小至距离原地为0千米（即回到原地），则线段末端点的坐标为（15，0），这一段图象是从左至右呈下降趋势的一条线段.故选C.7.B8.[解析]B设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折.根据题意，得y＝200＋eq\f(n,10)（x－200），由图象可知，当x＝500时，y＝410，即410＝200＋（500－200）×eq\f(n,10)，解得n＝7，∴超过200元的部分可以享受的优惠是打七折.故选B.9.x≥1且x≠210.[答案]2[解析]由题意，得m2－3＝1，且m＋1>0，解得m＝2.故答案为2.11.712.[答案]7≤a≤9[解析]∵直线y＝2x＋（3－a）与x轴的交点在A（2，0），B（3，0）之间（包括A，B两点），∴2≤x≤3.令y＝0，则2x＋（3－a）＝0，解得x＝eq\f(a－3,2)，则2≤eq\f(a－3,2)≤3，解得7≤a≤9.13.414.[答案]0.3[解析]设小明从图书馆回家时对应的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），则该函数图象过点（40，0.9），（55，0），代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40k＋b＝0.9，,55k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－0.06，,b＝3.3，))即小明从图书馆回家对应的函数表达式为y＝－0.06x＋3.3.当x＝50时，y＝－0.06×50＋3.3＝0.3.故答案为0.3.15.解：（1）自变量是时间，因变量是路程.（2）当汽车行驶的路程为20km时，所花的时间是10min.（3）由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大.（4）s＝2t（t≥0）（5）把t＝300代入s＝2t，得s＝600.即汽车行驶的路程是600km.16.解：（1）当x＝0时，y＝kx＋4＝4，y＝－2x＋1＝1，∴A（0，4），C（0，1），∴AC＝3.∵S△ACD＝eq\f(1,2)AC·（－xD）＝－eq\f(3,2)xD＝eq\f(3,2)，∴xD＝－1.当x＝－1时，y＝－2x＋1＝3，∴D（－1，3）.将D（－1，3）代入y＝kx＋4，得－k＋4＝3，解得k＝1，∴直线AB的表达式为y＝x＋4.（2）∵直线AB的表达式为y＝x＋4，∴△ACE为等腰直角三角形.如图，当∠ACE＝90°时，∵A（0，4），C（0，1），AC＝3，∴CE1＝3，E1的横坐标为－3.将x＝－3代入y＝x＋4中，得y＝1，∴E1（－3，1）；当∠AE2C＝90°时，∵A（0，4），C（0，1），AC＝3，过点E2作E2F⊥AC于点F，E2F＝AF＝FC＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(3,2)，∴E2（－eq\f(3,2)，eq\f(5,2)）.综上所述，当△ACE是直角三角形时，点E的坐标为（－3，1）或（－eq\f(3,2)，eq\f(5,2)）.17.解：（1）校车的速度为3÷4＝0.75（千米/分），点A的纵坐标m的值为3＋0.75×（8－6）＝4.5.答：点A的纵坐标m的值为4.5.（2）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75＋4＝16（分），∴C（16，9），E（15，9）.由（1）得m＝4.5，∴A（8，4.5），∴B（10，4.5）.易知F（9，0）.设直线BC的表达式为y＝k1x＋b1（k1≠0），直线FE的表达式为y＝k2x＋b2（k2≠0），则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10k1＋b1＝4.5，,16k1＋b1＝9，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝0.75，,b1＝－3，))∴直线BC的表达式为y＝0.75x－3.同理，直线FE的表达式为y＝1.5x－13.5.联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝0.75x－3，,y＝1.5x－13.5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝14，,y＝7.5.))14－9＝5（分），9－7.5＝1.5（千米）.答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米.第5章数据的频数分布一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1．下列有关频数分布表和频数直方图的理解，正确的是()A．频数分布表能清楚地反映事物的变化情况B．频数直方图能清楚地反映事物的变化情况C．频数直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比D．二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目2．在一篇文章中，“的”“地”“和”三个字共出现100次，已知“的”和“地”的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是()A．28B．30C．32D．343．某班50名学生在一次数学测试中不及格人数的频率是0.1，则及格的学生有()A．5名B．40名C．45名D．30名4．为了更好地评价学生的数学学业成绩，某校把学生的数学成绩分成优秀、良好、合格、不合格四个等级，图5－Z－1是某次数学测验成绩的频数直方图，则这次数学测验中“良好”等级的频率是()图5－Z－1A．0.4B．0.3C．0.2D．0.15．胜利中学在一次健康知识竞赛活动中，抽取了一部分学生的测试成绩(成绩均为整数)，整理后绘制成如图5－Z－2所示的频数直方图，根据图示信息，下列描述不正确的是()图5－Z－2A.抽查了50名学生B．成绩在60.5～70.5分范围的频数为2C．成绩在70.5～80.5分范围的频数比成绩在60.5～70.5分范围的频数多1D．成绩在70.5～80.5分范围的频率为0.86．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制成如下统计图表(单位：cm)：Ax<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170Ex≥170图5－Z－3根据图表提供的信息，样本中，身高在160≤x＜170之间的女生人数为()A．8B．6C．14D．16二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)7．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如图5－Z－4所示的频数直方图，收入在1200～1240元的频数是________．图5－Z－48．一组数据含有三个不同的数：3，8，7，它们的频数分别是3，5，2，则这组数据的平均数是______．9．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n＝________．10．在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为1∶5∶4∶6，则画频数直方图时