医学物理学新书第13章

第十三章波动光学光学

几何光学:

以光的直线传播性质为基础，研究光在透明介质中传播问题的光学。

物理光学：研究光的波动性和粒子性的光学。光学是研究光的传播以及它和物质相互作用问题的学科。

波动光学：把光看成一种波。----半经典理论量子光学物理光学1.光源发光光源的最基本发光单元是分子、原子。=(E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射波列波列长L=c

△tHe-Ne激光的波列长度3m左右第一节光的干涉一、光的相干性2.光的相干条件（1）频率相同的两光波在相遇点有相同的振动方向和恒定的位相差。

（2）两光波在相遇点所产生的振动的振幅相差不能太悬殊。（3）两光波在相遇点的光程差不能太大。

光源发出的光是由大量的原子或分子在持续不断的时间内发出的各种频率、振幅和振动方向都不相同的波列组成。3.相干光源满足相干条件的光称为相干光，其光源称为相干光源。

来自一个光源上的同一点的光分成两束，这两束光相当于来自两个频率相同、振动方向相同、位相相同或位相差恒定的光源，这样的光源称为相干光源，S1和S2可以看作相干光源。SS1=SS2，S1和S2同相。SS1≠SS2，S1和S2位相差恒定。两个独立光源发出的光不能满足相干条件，同一光源的不同部位发出的光也不能满足相干条件。SS1S2pSS1S2

c1c2

b1b2

a1a2S1S2S

c1c2b1b2

a1a2p

注:等代表波列4.相干长度能够产生干涉现象的最大光程差称为相干长度。

从波列长度有限来看，只有同一波列分成的两部分经不同的光程再相遇时，才能发生干涉。所以，波列长度就是相干长度。光源的单色性越好，波列的长度就越长，相干长度也就越大，光源的相干性就越好。分波阵面法，如杨氏双缝实验等；分振幅法，如薄膜干涉等。分波阵面法pS

*分振幅法Sp薄膜*5.获得相干光方法二、光程和光程差1.光程单色光在真空中传播的速度为c单色光在折射率为n的介质中传播的速度为v则介质的折射率n为n=cv在t秒内，光在真空中传播的路程为L，

在折射率为n的介质中传播的几何路程为x

上式表示，光在折射率为n的介质中通过的几何路程x与介质的折射率n的乘积nx等于光在相同的时间内在真空中传播的路程。光在折射率为n的介质中通过的几何路程x与介质的折射率n的乘积nx

，叫做光程(opticalpath)

借助光程的概念，可将光在不同的介质中走的几何路程折算其在真空中所走的路程，便于进行同频率的光在不同的介质中转播的位相的比较。只要光程相同，光波的位相也相同xLL=nx2.光程差

光程的差值称为光程差

如图所示，从光源S1发出的相干光经过折射率为n1、路程为x1。从光源S2发出的列相干光波经过折射率为n2、路程为x2他们在P点相遇，它们的光程差和相位差的关系为分别是两列光波的初相位

是两列光波的光程差

如果则三、杨氏双缝实验1.双缝干涉干涉问题分析的要点:

(1)搞清发生干涉的光束；

(2)计算光程差；

(3)搞清条纹特点（形状、位置、级次分布、条纹移动等）；(4)求出光强公式、画出光强曲线。

2.

干涉条纹

(interferencefringes)x-1x1xpDr1

r20xx0xI

xd单色光入射

d>>λ

，D>>d

波程差：

位相差：

P点（1）产生相长干涉的条件：形成亮纹（brightfringes）亮纹强度极大位置：k

为亮纹级次，k=0为中央条纹，以此为准，条纹上下对称。x-1x1xpDr1

r20xx0xI

xdx-1x1xpDr1

r20xx0xI

xd（2）产生相消干涉的条件：形成暗纹（darkfringes）亮纹强度极小位置：k

为暗纹级次。x-1x1xpDr1

r20xx0xI

xd3.条纹间距：(distancebetweenfringes)

相邻两亮纹或相邻两暗纹之间的距离称为条纹间距，用△x表示，即4.结论(1)双缝干涉的条纹是一系列互相平行的明暗相间的条纹；

(2)不太大时条纹等间距；

(3)条纹间距△x与条纹级次k无关；(4)△x，

△xD，和D一定时，d△x，d△xD和d一定时，△x，△x，白光入射时，只有k=0的中央亮条纹是白光，其余各级均为紫~红的彩色条纹。例题10-1如图10-5所示，在杨氏双缝实验中，若用He-Ne激光（波长为632.8

nm）直接照射双缝，双缝间距为0.50mm，缝和屏幕的相距2.0m。解：（1）由公式

得（1）问条纹间距是入射光波长的多少倍？（2）若以折射率n=1.3164，厚度l=0.011mm的透明薄膜遮住其中的一缝，问在原来的中央亮纹处，将变为亮条纹还是暗纹？是第几级条纹？（2）未遮薄膜时，中央亮纹处的光程差为δ=r1—r2=0；遮上薄膜后，光程差为

比较光程差与入射光波长的比值，可判断是亮条纹还是暗纹，以及条纹级次。

程差是入射光半波长的奇数(2×6-1)倍，原来的中央亮纹处将变为暗条纹，是第6级暗条纹。四、洛埃镜实验（Lloydmirrorexperiment）

搞清洛埃镜实验，明确以下问题：

1.如何获得的相干光；

2.明、暗纹条件；

3.干涉条纹特点；

4.半波损失的产生

半波损失：光从光疏介质（n小）射向光密介质（n大）时反射光的相位较之入射光的相位跃变了π，相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的波程差，称为半波损失.PML五、薄膜干涉▲薄膜干涉是分振幅干涉

▲日常中见到的薄膜干涉：肥皂泡、地上的油膜、昆虫翅膀上的彩色等。▲薄膜干涉有两种条纹最为重要：等厚条纹:同一条纹反映膜的同一厚度。等倾条纹:同一条纹反映入射光同一倾角。

如图所示，薄膜厚度为d，折射率为n2，膜周围的介质的折射率为n1。设n2>n1。单色光入射到薄膜上时，膜的前后表面的反射光为相干光前表面的反射光有半波损失，后表面的反射光没有半波损失，前后表面反射的两束反射光的光程差为前后表面反射的两束反射光的光程差为或两束反射光在相遇点互相加强形成亮纹的条件是

两束反射光在相遇点互相削弱形成暗纹的条件是

光垂直入射时，i=0，t=0两束反射光在相遇点互相加强形成亮纹的条件是

光学厚度(n2d)为两束反射光在相遇点互相削弱形成暗纹的条件是

光学厚度(n2d)为例题10-2为提高成像质量，照相机的透镜上可镀一层增透膜(也称为减反射膜)，以减少表面的反射，使更多的光进入透镜。常用的镀膜物质是氟化镁(MgF2)，其折射率n=1.38。如果要使可见光谱中

=550nm的光有最小反射，问膜的最小厚度应是多少？

解：光线入射照相机镜头，可视为正入射，(图10-8中入射角接近于零)。由于两次反射都有半波损失，因此两反射光波互相削弱的条件是当k=1时，得膜的最小厚度，即

被削弱的波长是可见光谱中的黄绿色部分，其它颜色仍有部分被反射，因此镀膜后的透镜表面为蓝紫色。如果光源是白光，则某一种色光加强时，其它色光将有不同程度的削弱。如果薄膜厚度不均匀，反射光颜色随厚度变化。吹肥皂泡时看见的颜色变化，正是由薄膜厚度变化所引起的。第二节

光的衍射光波绕过障碍物的边缘传播的现象叫做光的衍射衍射后所形成的明暗相间的图样称为衍射图样。

(1)菲涅耳衍射（Fresneldiffraction）──光源和观察屏（或二者之一）离衍射屏的距离有限时的衍射。它也称近场衍射，其衍射图形会随观察屏到衍射屏的距离而变，情况较复杂。(2)夫琅禾费衍射(Fraunhoferdiffraction)──光源和观察屏都离衍射屏无限远时的衍射。它也称远场衍射，这种衍射实际上是菲涅耳衍射的极限情形。菲涅耳衍射(Fresneldiffraction)：光源和观察屏(或二者之一)与障碍物之间的距离为有限远的衍射；夫琅禾费衍射Fraunhoferdiffraction)：光源和观察屏与障碍物之间的距离都是无限远的衍射。衍射屏光屏SLL衍射条纹*a*S衍射屏光屏a衍射条纹一、单缝衍射1.装置S：单色光源，光线垂直入射：衍射角

,缝宽：

*S

ffa透镜L透镜LpAB缝平面光屏0δ光屏衍射条纹2.用半波带法分析单缝衍射图的形成。

根据惠更斯原理：波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。波的强弱决定于这些子波到达该点时的光程差。

*S

f

f1a透镜L1透镜L2pBA缝平面K光屏E0δC衍射角为θ的一束平行子波，通过单狭缝AB的边缘光线之间的光程差为

=BC

=asin

（1）

=0的子波，=asin=0*S

ff1a透镜L1透镜L2pBA缝平面K光屏E0形成中央亮纹（中心）（2）≠0的子波

*S

f

f1a透镜L1透镜L2pBA缝平面K光屏E0δC光程差刚好等于入射光的半波长的整数倍，可作一些平行于AC的平面，使两相邻平面之间的距离都等于/2，这些平面将把单缝处的波阵面AB分为整数个面积相等的部分，每一个部分称为一个半波带。

1′212′θAB半波带半波带λa半波带半波带121′2′C光线1与1＇在P点的相位差为，

光线2与2‘在P点的相位差亦为,…两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹.▲当asin=时，可将缝分为两个“半波带”：可将缝分成三个“半波带”，其中两个相邻的半波带发的光在P处干涉相消，剩一个“半波带”发的光在P处不能被抵消，P点处是明纹中心；λaθABC▲当asin=2时，可将缝分成四个“半波带”，它们发的光在P处两两相消，形成暗纹。λaAB

θC一般情况：

暗纹中心

明纹中心

上述暗纹和中央明纹（中心）位置是准确的，其余明纹中心的位置较上式稍有偏离。

因为当增加半波带数而由偶数向奇数半波带过渡时，每个波带的面积在缩小，所以正好为奇数半波带时，P处的强度不一定最大。越大，缝被分的半波带数越多，半波带面积越小，明纹的光强也越小。3.条纹宽度(breadthofbands)角宽度(angularbreadth):一个完整条纹两侧对透镜光心的张角。

λΔxI0x1x2衍射屏透镜光屏Δx0f△0△1a>>时,sin≈中央亮纹角宽度：

中央亮纹线宽度：

λΔxI0x1x2衍射屏透镜光屏Δx0f△0△1中央亮纹是以k=1的暗纹为界线，中央亮纹的角宽度为中央亮纹的半角宽度为

衍射反比律。

(1)中央明纹(thecentralband)（2）其他明纹(otherbrightbands)其它亮纹是以其相邻的两暗纹（k+1，k）为界线，其它亮纹的角宽度为

在sin≈时，其余明纹线宽度：

λΔxI0x1x2衍射屏透镜光屏Δx0f△0△14.结论（conclusion）（1）各级衍射亮条纹的光强不相等，中央亮纹的光强最大，其它级次的亮纹的光强远小于中央亮纹的光强，并随着衍射级数k的增大而很快地减小。中央亮纹的强度占总强度的84%。（2）中央亮纹宽度是其它各级次亮纹宽度的2倍，这是单缝衍射明纹宽度的特征。（3）a一定时，△

，衍射越显著

一定时，

a

△

，衍射越显著a=时，△

=/2，光屏上只有中央亮纹。a

>>时，△

0，光屏上的亮纹。各级明纹向中央靠拢，密集得无法分辨，只显出单一的明条纹，这就是单缝的几何光学像。此时光线遵从直线传播规律。（4）白光照射单缝时，除中央亮纹是白色条纹外，其两侧则呈现出一系列由紫到红的彩色条纹（各级彩色条纹互有重合）。几何光学是波动光学在△

0时的极限情形。

二、圆孔衍射圆孔孔径为D透镜L衍射屏光屏

f中央亮斑爱里(斑)1圆孔衍射的图的中央是一明亮的圆斑，称为爱里斑(Airypattern)，周围是一组明暗相间的同心圆环。爱里斑的光强占整个入射光强的84％，

半角宽度(第一暗环对通过圆孔中心的法线的夹角)为

圆孔孔径为D透镜L2衍射屏光屏

f中央亮斑爱里(斑)1设透镜L2的焦距为f，则屏上爱里斑的半径为圆孔愈小或波长愈长，所得爱里斑也越大，衍射现象越明显。

三、光栅衍射(gratingdiffraction)1.光栅（grating）等宽、等间距的平行多狭缝构成的光学元件叫做光栅。光栅分透射光栅和反射光栅

实用的光栅每毫米内有几十条、上千条甚至上万条刻痕

2.光栅常数（gratingconstant）

缝的宽度为a

，两缝间不透光部分的宽度为b

d=a+b称为光栅常数

平行光垂直照射到光栅上时，光栅上的每一条狭缝将在屏幕E的同一位置上产生单缝衍射的图样通过各条狭缝的衍射光将在屏幕E上相干叠加结果在屏幕E上形成了光栅的衍射图样。光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的总效果。形成亮纹的条件是dsin=±kλ,(k=0,1,2,……)上式称为光栅方程

k表示亮条纹的级次

k=0，中央亮纹(零级像)

k=1，1级亮纹

(1级像，两条，在中央亮纹两侧)

k=2，2级亮纹(2级像，两条，在中央亮纹两侧)

3.光栅方程（gratingequation）光栅像的数目=2k+1满足光栅方程只是产生亮条纹的必要条件，当角同时满足光栅方程式和单缝衍射暗纹的条件时dsin=±kλ,(k=0,1,2,…)光栅衍射图样上便缺少这一级亮条纹，这一现象称为光栅的缺级现象。所缺的级数k

为k=1，2，3，…

例如，当d=4a

时，则缺级的亮纹级数为4，8,12，…。

4.光栅光谱（gratingspectra）d一定，同一级亮纹，，白光入射时，除中央亮纹外，其它各级亮纹都按波长顺序分开，形成光栅光谱(gratingspectrum)。一定时，d，各级亮纹分得愈开。

根据光栅方程，可得到各级光栅像的方位角为同一级亮纹，不同波长的光的方位角不同，红光波长最长，角最大，紫光波长最短，角最小。因此，前一级波长较长的光与后一级波长较短的光的位置重合，它们的方位角相同。于是k11=k22=k33=…例1：一束白光垂直照射到光栅上，如果其中某一光波的第三级亮纹与第二级红光重合，求该波的波长。解：因为k22=k33所以2.用波长为λ的光照射一狭缝，若光屏上P点是二级明纹，则单缝处的波阵面可分为半波带的个数为：

A.2；B.3；C.4；D.5。答案：D3.在夫琅和费单缝衍射实验中，当缝宽从5mm逐渐减小，中央亮纹的宽度变化情况是：

A.单调地减小；

B.单调地增加；

C.先减少后增大；

D.先增大后减小。

答案：C用6×10-5cm的单色光垂直照射每厘米5000条刻痕的光栅，最多能看到明纹的条数：DA2；B3；C6；D7。

答案：D第三节光的偏振一、自然光和偏振光1.自然光用电场强度矢量E的振动代表光波的振动方向，把电场强度矢量E称为光矢量，光矢量E的振动称为光振动。所有可能的方向上的光矢量的振动次数和振幅的时间平均值相等，这样的光称为自然光(naturallight)，

没有优势方向自然光的分解自然光可分解为两个振动方向相互垂直、振幅相等、无固位定相差的振动。没有优势方向自然光的分解2.平面偏振光光矢量只在一个固定平面内沿一个固定方向振动的光称为平面偏振光,又称为线偏振光，简称偏振光。

偏振光的振动方向和光的传播方向构成的平面称为偏振光的振动面，与振动面垂直而且包含有传播方向的平面称为偏振面。E播传方向振动面t平面偏振光可沿两个相互垂直的方向分解。EEyExyx分解为两个频率相同、传播方向一致、振动方向相互垂直、位相相同或位相差恒定的平面偏振光。光矢量随时间作有规律的变化，光矢量的末端在垂直于传播方向的平面上的轨迹呈现出圆或椭圆，这样的光称为圆偏振光或椭圆偏振光。右旋圆偏振光右旋椭圆偏振光规定：迎着光线看，若

光矢量顺时针旋转，称右旋圆（椭圆）偏振光；光矢量逆时针旋转，称左旋圆（椭圆）偏振光。

3.圆偏振光和椭圆偏振光4.部分偏振光介于线偏振光和自然光之间的光部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直、不等幅、不相干的线偏振光。

平面偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光均称为完全偏振光。它们都可看成是两个频率相同、传播方向一致、振动方向相互垂直、位相相同或位相差恒定的平面偏振光的合成。自然光称为非偏振光。部分偏振光可看作是自然光和完全偏振光的叠加。

以上五种光的振动状态称为光的五种偏振态。二、马吕斯定律（Maluslaw）

1.起偏器（polarizer）能够把自然光变成偏振光的装置叫做起偏器(polarizer)。用P表示。

2.检偏器(analyser)

用于检测光波是否偏振并确定其振动方向的装置。用A表示。

▲偏振片（Polaroid）：由自然光获得偏振光的平面片状器件，用P表示。非偏振光平面偏振光透射轴电气石晶片将微晶体整齐排列在透明物质上，使光矢量的振动，在一定方向上通不过，在另一方向上能通过，能通过光矢量振动的方向叫做偏振片的透射轴。偏振片既可作为起偏器使用，也可作为检偏器使用。3.马吕斯定律（Maluslaw）

▲偏振片的起偏：

自然光I0

平面偏振光IP光矢量振动方向(透射轴)•••自然光强度为I0，通过偏振片起偏后变为平面偏振光，其强度I为（理想情况）

▲平面偏振光通过偏振片前后的光强关系：

上式称为马吕斯定律

为偏振片前后偏振光振动方向之间的夹角。透射轴I0I透射轴E0E=E0cos=0°，I=I0=90°，I=0，消光0°<<90°，I0

>I>0马吕斯定律透射轴I0I4.偏振度描述部分偏振光的偏振程度的物理量，用P表示，即自然光Imax=Imin，P=0；平面偏振光Imin=0，P=1，即平面偏振光的偏振度最大，故平面偏振光又称为完全偏振光。三、布儒斯特定律（BrewsterLaw）自然光在两种各向同性介质的分界面发生反射和折射时，n2自然光反射和折射后产生部分偏振光n1iir反射光和折射光一般都是部分偏振光。反射光中垂直于入射面的光振动强于平行入射面的光振动。在折射光中，平行入射面的光振动强于垂直入射面的光振动。1.起偏角(polarizingangle)自然光在介质表面反射、折射时，偏振度要随着入射角i发生变化。反射光和折射光相互垂直时，反射光变为光振动垂直于入射面的完全偏振光，这时的入射角称为布儒斯特角(Brewsterangle)或起偏角(polarizingangle)。n2自然光反射和折射后产生部分偏振光n1iirS线偏振光n1i0i0起偏角i0n2r0上式称为布儒斯特定律。

此时i0

+r0

=90O

由折射定律n1sini0=n2sin=n2cosi0

得到若n1

=1.00(空气)，n2=1.50(玻璃)，则：2.玻璃片堆

自然光以起偏角i0从空气→玻璃(n2

=1.50)，反射光是完全偏振光，但光强较弱，仅占入射自然光总能量的7％。要提高反射线偏振光的强度，可利用玻璃片堆的多次反射。当玻璃片足够多时，最后的折射光变成完全偏振光，折射光的振动面就是折射面。因此，玻璃片堆可以用作起偏器或检偏器。四、光的双折射(birefringenceoflight）当一束光在各向异性介质(如方解石晶体)的表面折射时，折射光线将分为两束，且沿不同方向传播的现象叫做光的双折射1.双折射（birefringence）n1noirore(各向异性媒质)自然光o光e光遵守折射定律的折射光称为寻常光(ordinaryray)，简称o光。e光不一定在入射面内。不遵守折射定律的折射光称为非常光(extraordinaryray)，简称e光。2.o光和e光n1noirore(各向异性媒质)自然光o光e光入射角i=0时，o光沿原方向传播，e光一般不沿原方向传播时如果把晶体绕光的入射方向慢慢转动，o光始终不动，e光则随着晶体的转动而转动，如图所示。3.晶体的光轴(opticalaxisofcrystal)

当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生双折射，该方向称为晶体的光轴。例如，天然方解石晶体（冰洲石）是平行六面体，每个晶面都是平行四边形，锐角78，钝角

102。

AB光轴102°光轴仅标志双折射晶体的一个特定方向，任何平行于这个方向的直线都是晶体的光轴。·单轴晶体：只有一个光轴的晶体，如方解石、石英、红宝石、冰等；·双轴晶体：有两个光轴的晶体，如云毋、结晶硫磺、蓝宝石、橄榄石等。4.主平面（principalplane）

晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面。o光光轴o光的主平面•••••e光光轴e光的主平面o光和e光都是偏振光，但是它们的振动方向不同。o光的振动方向垂直于o光的主平面；e光的振动方向在e光的主平面内。

当晶体光轴在入射面内时，o光和e光的主平面重合，o光和e光的振动方向互相垂直。

5.主折射率（principalrefractiveindex)各向传播的o光其振动方向始终垂直光轴，光速相同，均为v0，波面为球面。各向传播的e光其振动方向与光轴夹角不同，光速也不同，平行光轴方向光速为v0(与o光相同）,垂直光轴方向光速为ve（与o光速度差值最大），波面为旋转椭球面