北师大版七年级上册数学第二章单元测试题

北师大版七年级上册数学第二章单元测试题一．选择题（共10小题）1．冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（）A．7℃ B．﹣7℃ C．2℃ D．﹣12℃2．在下列数：+3、+（﹣）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|中，正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（）A．3或﹣3 B．6 C．﹣6 D．6或﹣64．在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（）A．﹣3 B．﹣7 C．±3 D．﹣3或﹣75．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|6．若|﹣x|=5，则x等于（）A．﹣5 B．5 C． D．±57．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．如果mn＞0，且m+n＜0，则下列选项正确的是（）A．m＜0，n＜0 B．m＞0，n＜0C．m，n异号，且负数的绝对值大 D．m，n异号，且正数的绝对值大9．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和010．设a表示有理数，则下列判断正确的是（）A．|a|一定是非负数 B．a的倒数一定是C．a一定是正数 D．﹣a一定是负数二．填空题（共10小题）11．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作m．12．数轴上点A表示的数是﹣1，点B到点A的距离为2个单位，则B点表示的数是．13．一个数的绝对值是4，则这个数是，数轴上与原点的距离为5的数是．14．若|x|=3，|y|=2，且xy＞0，则x+y=．15．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2016的值是．16．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为．17．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了+1，则点A所表示的数是．18．若2x+1是﹣9的相反数，则x=．19．若|m﹣1|=3，则m的值为．20．若|a﹣2|+|b+1|=0，则a=，b=，ba=．三．解答题（共10小题）21．计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+2；（2）（﹣6）÷2×（﹣）；（3）（﹣+﹣）×（﹣24）；（4）﹣14﹣7÷[2﹣（﹣3）2]．22．计算：（1）（﹣12）×（﹣）（2）﹣2．23．计算：（1）4×；（2）（﹣1）2015×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．24．计算：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）（2）（﹣1）÷（﹣2）×（﹣）（3）（﹣+﹣）×48（4）﹣22﹣6÷（﹣2）×．25．规定一种新的运算：a★b=a×b﹣a﹣b2+1，例如3★（﹣4）=3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1．请计算下列各式的值①2★5②（﹣2）★（﹣5）．26．解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．（2）小明家距小彬家多远（3）货车一共行驶了多少千米（4）货车每千米耗油升，这次共耗油多少升27．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数．3，﹣4，﹣2，0，﹣1，1．28．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣，3，，0，﹣100，﹣（﹣），﹣，﹣|﹣4|，正有理数集合：{}负有理数集合：{}整数集合：{}分数集合：{}．29．某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2（1）A处在岗亭何方距离岗亭多远（2）若摩托车每行驶1千米耗油升，这一天共耗油多少升30．有理数a、b在数轴上如图，（1）在数轴上表示﹣a、﹣b；（2）试把这a、b、0、﹣a、﹣b五个数按从小到大用“＜”连接．（3）用＞、=或＜填空：|a|a，|b|b．

北师大版七年级上册数学第二章单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•咸宁）冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（）A．7℃ B．﹣7℃ C．2℃ D．﹣12℃【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，∴保鲜室的温度零下7℃，记作﹣7℃．故选：B．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（2016•重庆校级二模）在下列数：+3、+（﹣）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|中，正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据负数和正数的定义即可求解．【解答】解：+3是正数，+（﹣）=﹣是负数，﹣是负数，﹣π是负数，0既不是正数也不是负数，﹣|﹣9|=﹣9是负数．正数有：+3．故选：A．【点评】此题考查了正数与负数，断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．3．（2016•长沙模拟）数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（）A．3或﹣3 B．6 C．﹣6 D．6或﹣6【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．【解答】解：设这个数是x，则|x|=3，解得x=+3或﹣3．故选：A．【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．4．（2016•怀柔区二模）在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（）A．﹣3 B．﹣7 C．±3 D．﹣3或﹣7【分析】符合条件的点有两个，一个在﹣5点的左边，一个在﹣5点的右边，且都到﹣5点的距离都等于2，得出算式﹣5﹣2和﹣5+2，求出即可．【解答】解：数轴上距离表示﹣5的点有2个单位的点表示的数是﹣5﹣2=﹣7或﹣5+2=﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法．5．（2016•南京）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，故选：D．【点评】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．6．（2016•五指山校级模拟）若|﹣x|=5，则x等于（）A．﹣5 B．5 C． D．±5【分析】直接利用绝对值的性质得出答案即可．【解答】解：∵|﹣x|=5，∴﹣x=±5，∴x=±5．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，利用绝对值等于一个正数的数有两个进而得出是解题关键．7．（2016•寿光市模拟）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据相反数、绝对值的意义及乘方运算法则，先化简各数，再由负数的定义判断即可．【解答】解：①﹣（﹣2）=2，②﹣|﹣2|=﹣2，③﹣22=﹣4，④﹣（﹣2）2=﹣4，所以负数有三个．故选B．【点评】本题主要考查了相反数、绝对值、负数的定义及乘方运算法则．8．（2016秋•新会区期末）如果mn＞0，且m+n＜0，则下列选项正确的是（）A．m＜0，n＜0 B．m＞0，n＜0C．m，n异号，且负数的绝对值大 D．m，n异号，且正数的绝对值大【分析】根据有理数的性质，因由mn＞0，且m+n＜0，可得n，m同号且两者都为负数可排除求解．【解答】解：若有理数m，n满足mn＞0，则m，n同号，排除B，C，D选项；且m+n＜0，则m＜0，n＜0，故A正确．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法．根据有理数的性质利用排除法依次排除选项，最后得解．9．（2016•柘城县校级一模）一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵1×1=1，（﹣1）×（﹣1）=1，∴一个数和它的倒数相等的数是±1．故选C．【点评】本题考查的是倒数的定义，解答此题时要熟知0没有倒数这一关键知识．10．（2016秋•广西期中）设a表示有理数，则下列判断正确的是（）A．|a|一定是非负数 B．a的倒数一定是C．a一定是正数 D．﹣a一定是负数【分析】根据正数大于零，负数小于零，可得答案．【解答】解：A、|a|一定是非负数，故A正确；B、a=0时，a没有倒数，故B错误；C、a可能是正数，零，负数，故C错误；D、﹣a可能是正数，零，负数，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，正数大于零，负数小于零，注意任何数的绝对值都是非负数．二．填空题（共10小题）11．（2016秋•云梦县期末）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作﹣3m．【分析】根据正负数的意义即可求出答案【解答】解：故答案为：﹣3【点评】本题考查正负数的意义，属于基础题型．12．（2016秋•南京期中）数轴上点A表示的数是﹣1，点B到点A的距离为2个单位，则B点表示的数是﹣3或1．【分析】分两种情况讨论，在﹣1的左边距离点A2个单位和在﹣1的右边距离点A2个单位，分别计算即可得出答案．【解答】解：在表示﹣1左边的，比﹣1小2的数时，这个数是﹣1﹣2=﹣3；在表示﹣1右边的，比﹣1大2的数时，这个数是﹣1+2=1．故答案为：﹣3或1．【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．13．（2016秋•振兴区校级期末）一个数的绝对值是4，则这个数是±4，数轴上与原点的距离为5的数是±5．【分析】根据绝对值的几何意义可知，数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．本题即求绝对值是5的数．【解答】解：由一个数的绝对值是4，故这个数为±4，一个数在数轴上对应的点与原点的距离是5，即绝对值是5的数为±5．故这个数是±5．故答案为：±4，±5．【点评】本题考查了绝对值的意义，属于基础题，注意此题有两种情况．14．（2016秋•西城区校级期中）若|x|=3，|y|=2，且xy＞0，则x+y=5或﹣5．【分析】根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据同号得正判断出x、y的对应关系，然后相加即可．【解答】解：∵|x|=3，|y|=2，∴x=±3，y=±2，∵xy＞0，∴x=3时，y=2，x+y=3+2=5，x=﹣3时，y=﹣2，x+y=﹣3﹣2=﹣5．综上所述，x+y=5或﹣5．故答案为：5或﹣5．【点评】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法，有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键．15．（2016•潮南区模拟）如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2016的值是1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得，a=1，b=﹣2，则（a+b）2016=1，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．（2016•攀枝花）月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1738000用科学记数法表示为×106．故答案为：×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．（2016秋•兴宾区校级期末）一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了+1，则点A所表示的数是﹣6或8．【分析】由于没有说明往哪个方向移动，故分情况讨论．【解答】解：当往右移动时，此时点A表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A表示的点为8，故答案为：﹣6或+8；【点评】本题考查数轴，涉及分类讨论思想．18．（2016秋•新宾县期末）若2x+1是﹣9的相反数，则x=4．【分析】先依据相反数的定义得到2x+1=9，解关于x的方程即可．【解答】解：∵2x+1是﹣9的相反数，∴2x+1=﹣9．解得：x=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是相反数的定义、解一元一次方程，依据相反数的定义列出关于x的方程是解题的关键．19．（2016秋•简阳市期中）若|m﹣1|=3，则m的值为﹣2或4．【分析】根据绝对值的性质列式即可求出m的值，【解答】解：由题意得，m﹣1=±3，解得m=﹣2或4，故答案为：﹣2或4．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．20．（2016秋•德州期中）若|a﹣2|+|b+1|=0，则a=2，b=﹣1，ba=1．【分析】根据几个非负数的和等于0的性质得到a﹣2=0，b+1=0，求出a、b的值，然后代入ba利用负整数指数的意义即可得到答案．【解答】解：∵|a﹣2|+|b+1|=0，∴a﹣2=0，b+1=0，∴a=2，b=﹣1，∴ba=1，故答案为：2，﹣1，1．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a；|a|≥0．也考查了（a≥0）≥0以及几个非负数的和等于0的性质．三．解答题（共10小题）21．（2016秋•南京期中）计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+2；（2）（﹣6）÷2×（﹣）；（3）（﹣+﹣）×（﹣24）；（4）﹣14﹣7÷[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3+4+2=3；（2）原式=6××=；（3）原式=12﹣20+14=6；（4）原式=﹣1﹣7÷（﹣7）=﹣1+1=0．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2016秋•涞水县期末）计算：（1）（﹣12）×（﹣）（2）﹣2．【分析】（1）根据乘法的分配律进行计算即可；（2）根据幂的乘方、绝对值、有理数的乘除和加减进行计算即可．【解答】解：（1）（﹣12）×（﹣）=（﹣12）×+（﹣12）×=9+7﹣10=6；（2）﹣2=﹣4+3+24×=﹣4+3﹣=﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确乘法的分配律和有理数的混合运算的方法．23．（2016秋•昆山市校级期末）计算：（1）4×；（2）（﹣1）2015×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．【分析】（1）原式利用乘法法则计算，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=12×（﹣﹣+）=﹣6﹣9+30=﹣15+30=15；（2）原式=12÷（16﹣10）=12÷6=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（2016秋•端州区期末）计算：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）（2）（﹣1）÷（﹣2）×（﹣）（3）（﹣+﹣）×48（4）﹣22﹣6÷（﹣2）×．【分析】（1）（4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．（2）应用乘法交换律和乘法结合律，求出算式的值是多少即可．（3）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）=﹣12﹣4+10=﹣6（2）（﹣1）÷（﹣2）×（﹣）=（﹣1）×（﹣）÷（﹣2）=1÷（﹣2）=﹣（3）（﹣+﹣）×48=（﹣）×48+×48﹣×48=﹣8+36﹣4=24（4）﹣22﹣6÷（﹣2）×=﹣4+3×=﹣4+1=﹣3【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．25．（2016秋•灵石县期中）规定一种新的运算：a★b=a×b﹣a﹣b2+1，例如3★（﹣4）=3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1．请计算下列各式的值①2★5②（﹣2）★（﹣5）．【分析】正确理解新的运算法则，套用公式直接解答．【解答】解：①2★5=2×5﹣2﹣52+1=﹣16；②（﹣2）★（﹣5）=（﹣2）×（﹣5）﹣（﹣2）﹣（﹣5）2+1=﹣12．【点评】此题是定义新运算题．解题关键是严格按照题中给出的运算关系进行计算．26．（2016秋•白银期中）解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．（2）小明家距小彬家多远（3）货车一共行驶了多少千米（4）货车每千米耗油升，这次共耗油多少升【分析】（1）根据题目的叙述1个单位长度表示1千米，即可表示出；（2）根据（1）得到的数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用1个单位长度表示1千米，即可得到实际距离；（3）把三次所行路程相加即可，（4）路程是20千米，乘以即可求得耗油量．【解答】解：（1）如图所示：（2）根据数轴可知：小明家距小彬家是个单位长度，因而是千米；（3）路程是2×10=20千米，（4）耗油量是：20×=4升．答：小明家距小彬家千米，这趟路货车共耗油4升．【点评】本题考查了数轴，利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势．27．（2016秋•宁城县期末）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数．3，﹣4，﹣2，0，﹣1，1．【分析】画出数轴，找出各数在数轴上的位置，然后标注即可，根据数轴上的数，右边的总比左边的大即可按照从大到小的顺序进行排列．【解答】解：如图所示，根据数轴上的数右边的总比左边的大可得：3＞1＞0＞﹣1＞﹣2＞﹣4．【点评】本题考查了有理数的大小比较与数轴，需要熟练掌握数轴上的数右边的总比左边的大，把各数据正确标注在数轴上是解题的关键．28．（2016秋•灌阳县期中）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣，3，，0，﹣100，﹣（﹣），﹣，﹣|﹣4|，正有理数集合：{3，，﹣（﹣）}负有理数集合：{﹣，﹣100，﹣，﹣|﹣4|}整数集合：{3，0，﹣100，﹣|﹣4|}分数集合：{﹣，，﹣（﹣），﹣}．【分析】根据有理数的分类即可得．【解答】解：正有理数集合：{3，，﹣（﹣）}；负有理数集合：{﹣，﹣100，﹣，﹣|﹣4|}；整数集合：{3，0，