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数学系01班数学分析试题n+2nHn+2n5、黎曼函数f(x)=x=p,q互素qp在(0，1)内0x=0,1以及(0，1)内的无理数+axdxa+7、若f(x)dx收敛，则ulf(x)dx=0。()auI连续，则此函数列在区间I二、填空题(每小题2分，共20分)1、若f(x)为(-,+)上的连续周期函数，周期为T，则对任何实数a，有a+Tax'''ixiTT2、+dx=。2--unSn有界是正项级数un收敛的条件。p时绝对收敛。p时绝对收敛。10、若幂级数anxn在x=-2处收敛，则在x=3处，此级数。2三、计算题(每小题5分，共20分)sxdx2x-1dx02x2x1220(共1、(5分)判别瑕积分025分)x42、(5分)判别级数3、(9分)求幂级数4、(6分)求由曲线n=1nn=1nxnn=1n2n1nn=1n2ny=x2，直线y=2x-1及x轴所围图形的面积。五、证明题(每小题5分，共15分)nbxfxaxnxnk1一、判断题(每小题2分，共20分)T0 (每小题2分，共f(x)dx2、nax+b5、20分)1322+6、+xn+xR三、计算题(每小题5分，共20分)=(1+sin2x)dx==x+sin2xd2x2c2xe2xd2x2=xde=xde2=1(xe2x-e2xdx)2=1(xe2x-1e2xd2x)22=1xe2x-1e2x+c24123、解：原积分=0(1-x)dx+1(x-1)dx=(x-1x2)+(1x2-x)2222+c3分2分4分5分4分5分22分2分5分3分3分5分2分4分xsint则当t=0时，x=00原积分=21-sin2tcostdt00=2cos2tdt0=1(t+1sin2t)=224四、计算与应用题(共25分)1、(5分)解：瑕积分的瑕点为x=1lim(1-x)x=limxx1-x4x→1-(1+x)(11=1=22nn1n而等比级数收敛，n1n2n所以收敛半径为R=2收敛区间为当t=21=12-2,2)。n1，显然发散。n311nySxnnx2则S'(x)=n=11=n=1()n-1=21-x所以S(x)=0xS'(t)dt=ln2-ln(2-x)=ln22-xx27分所以1=S(1)=lny=x2y=2x-14、(6分)解法一：联立方程y=2x-11y=2x1y=2x-12选y为积分变量，这时图形可看成是由两条曲线与x=y以及直线y=0所围成所以s=11(y+1)-ydy024301243012解法二：选x为积分变量，则1002=+-x+x=x=+-x+x=30312五、证明题(每小题5分，共15分)又limsupsinx=x24分4分4xa,bx(x0-,x0+)邻域)，使在其中，f(x)f(x0)02则af(x)则af(x)dx=a0f(x)dx+x00-f(f(x)dx=f(x0)所以f(x)oxa,b (充分性)假设xn无界，则xnnk于是xnk 2分bx)dx+

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