2004-2005学年第二学期大学数学分析试题及答案_第1页
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文档简介

一：填空(20分)1、函数f(x)=ex的带有拉格朗日型余项的麦克劳林公式为。2、设f(x)为区间I上的可导函数，则f为I上的凸函数的充要条件为f(x)fxfx)(x2-x1)xx-xx-aaqaqaqn+当时收敛，当时发散。23n8、幂级数x+x2+x3++xn+收敛半径为，当x=-23n二：判断(16分)n+2nn+2n3、黎曼函数f(x)=,x=,p,q互素,qp在区间[0，1]上可积，且10f(x)dx=0()4、若f为连续函数，则02f(sinx)dx=02f(cosx)dx()n=1n5、级数(-1n当p>0n=1n6、经判别级数(-1)nsin1是发散的()7、函数列fn在区间D上一致收敛于f的充要条件是fn(x)-f(x)=0三：计算下列各题(20分)13、-1f(x)dx其中f(x)=e-x,-10x1.2四：解下列各题(30分)4、把f(x)=x在(0,2)内展开成正弦级数。15、求级数的和。n=1n(n+1)(n+2)五：证明(14分)01证明：必存在点(0,1)，使f()=-f()(4分)一：填空(20分)23232!3!xxxx+二：判断(16分)√√三：计算下列各题(20分)dx=x+3x2 (3分)=6t-t+t-ln|t+1|232=2x-3x+66x-6ln|6x+1|+c(5分) (5分)12x1|dx=0(1-x2)dx+1(x2-1)dx(3分)=212四：解下列各题(30分)lim1limnn从而i=0(6分)++1=1)2(1+1)20nn ( (4分)=(6分)2dx3、设s(x)=x+2x2+3x3++nxn+=x(1+2x+3x2++nxn-1+)=xf(x)为s(x)=x2，x(-1,1)(6分)(1-x)4、为把f(x)=x在(0,2)内展开成正弦级数,对它作奇式周期延拓,于是有bn=xsinn2xdx=-n4cosn=n4(-1)n+1,n=1,2,(4分)222232f(x)=x=4(-1)n+1sinnx=4sinx-1sin2x+12222324五：证明(14分)连续及连续函数的局部保号性,存在x0的某领域(x0-,x0+)(当x0=a或20,(3分)x0+0+0,故f(x)在(,)上为凸函数(2分)fa+0,故f(x)在(,)上为凸函数(2分)fafb即22对任意的实数a,b,取=1有f(a+b)222eea+b2a+b23、证因为f(x)在[0，1]上可微，从而连续,由积分中值定理存在22使1f(1)=202xf(x)dx=f(),(2分)令F(x)=xf(x)，则F(x)=xf(x

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