2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论正确的是（

）A．若ac>bc，则a>b

B．若a2>b2，则a>b

C．若a>b,c<0，则a+c<b+c

D．若<，则a<b参考答案：D略2.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣3]参考答案：B【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p转化到?p，求出?q，然后解出a．【解答】解：由p：x2+2x﹣3＞0，知x＜﹣3或x＞1，则?p为﹣3≤x≤1，?q为x≤a，又?p是?q的充分不必要条件，所以a≥1．故选：B．4.共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（

）A.20

B．16

C．10

D．6参考答案：B略5.已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【分析】根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．【解答】解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．6.如图所示的程序框图描述的为辗转相除法，若输入m=5280，n=1595，则输出的m=（）A．2 B．55 C．110 D．495参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】程序的运行功能是求m=5280，n=1595的最大公约数，根据辗转相除法可得m的值．【解答】解：由程序框图知：程序的运行功能是求m=5280，n=1595的最大公约数，∵5280=3×1595+495；1595=3×495+110；495=4×110+55；110=2×55+0；∴此时m=55；∴输出m的值为55．故选：B．【点评】本题考查了辗转相除法的程序框图，掌握辗转相除法的操作流程是关键．7.用反证法证明命题：“若直线AB、CD是异面直线,则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：

①则A,B,C,D四点共面,所以AB、CD共面,这与AB、CD是异面直线矛盾;②所以假设错误,即直线AC、BD也是异面直线;③假设直线AC、BD是共面直线;

则正确的序号顺序为

（

）

A．①

②

③

B．③

①

②

C．①

③

②

D．②

③

①参考答案：B8.已知，，，，下列说法正确的是（

）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D因为，，，所以A错；因为，，所以B错；因为，，所以C错；由不等式性质得若，则，所以D对，故选D．9.设向量a与向量b垂直，且，，则下列向量与向量共线的是（

）A.(1,8) B.(－16,－2) C.(1,－8) D.(－16,2)参考答案：B【分析】先利用向量与向量垂直，转化为两向量数量积为零，结合数量积的坐标运算得出的值，并求出向量的坐标，结合共线向量的坐标等价条件可得出选项。【详解】因为向量与向量垂直，所以，解得，所以，则向量与向量共线，故选：B。【点睛】本题考查向量垂直与共线坐标的等价条件，解题时要充分利用这些等价条件列等式求解，考查计算能力，属于中等题。10.已知函数，给出下列两个命题，p：存在，使得方程有实数解；q：当时，，则下列命题为真命题的是（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,512.函数的最小值是

参考答案：013.某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．则该公司一年后估计可获收益的均值是元．参考答案：476014.若a、b、c、d∈R，且有，，则abcd的取值范围是_______．参考答案：15.当双曲线M：的离心率取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为______．参考答案：【分析】求出双曲线离心率的表达式，求解最小值，求出m，即可求得双曲线渐近线方程．【详解】解：双曲线M：，显然，双曲线的离心率，当且仅当时取等号，此时双曲线M：，则渐近线方程为：．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，考查基本不等式的应用，属于基础题．16.某市某种类型的出租车，规定3千米内起步价8元（即行程不超过3千米，一律收费8元），若超过3千米，除起步价外，超过部分再按1.5元／千米计价收费，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是

．参考答案：解析：付款16元，肯定超出了3千米，设行程x千米，则应该付款8＋1,5(x-3)∵四舍五入∴15.5≤8＋1.5(x-3)<16.5解得8≤x<8。17.有下列四个命题：①“若，则或”是假命题；②“”的否定是“”③当均不等于0时，“不等式与解集相同”是“”的充要条件；④“全等三角形相似”的否命题是“全等三角形不相似”，其中正确命题的序号是

.(写出你认为正确的所有命题序号)参考答案：②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆G的中心在平面直角坐标系的原点，离心率e=，右焦点与圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心重合．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）设F1、F2是椭圆G的左焦点和右焦点，过F2的直线l：x=my+1与椭圆G相交于A、B两点，请问△ABF1的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由圆的方程求出圆心坐标，可得椭圆半焦距c，结合离心率求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）画出图形，由题意可得，当最大时，△ABF1内切圆的面积也最大，联立直线方程和椭圆方程，求出A，B的坐标，代入三角形面积公式，然后利用换元法结合基本不等式求得最值．【解答】解：（Ⅰ）圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心为（1，0）．设椭圆G的方程，则，得a=2．∴b2=a2﹣c2=22﹣1=3，∴椭圆G的方程；（Ⅱ）如图，设△ABF1内切圆M的半径为r，与直线l的切点为C，则三角形△ABF1的面积等于△ABM的面积+△AF1M的面积+△BF1M的面积．即=．当最大时，r也最大，△ABF1内切圆的面积也最大．设A（x1，y1）、B（x2，y2）（y1＞0，y2＜0），则．由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，解得，．∴．

令，则t≥1，且m2=t2﹣1，有．令，由f（t）在[1，+∞）上单调递增，得f（t）≥f（1）=4．∴．即当t=1，m=0时，4r有最大值3，得，这时所求内切圆的面积为．∴存在直线l：x=1，△ABF1的内切圆M的面积最大值为．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用换元法和基本不等式求最值，是中档题．19.（本小题8分）已知圆C与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．参考答案：20.(本小题满分12分)已知直线与抛物线相交于、两点，若，（为坐标原点）且，求抛物线的方程参考答案：设由得则所以又因为所以即所以所以又因为，，原点O到AB的距离

所以由得，所以

所以.21.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：123450．20．45⑴若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求的值；⑵在⑴的条件下，将等级系数