2019届河南省高考模拟试题精编(十)理科数学

2019届河南省高考模拟试题精编(十)理科数学(考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋1,0≤x≤1}，集合B＝{(x，y)|y＝2x,0≤x≤10}，则集合A∩B＝()A．{1,2} B．{x|0≤x≤1}C．{(1,2)} D．∅2．设i是虚数单位，复数(a＋1＋i)2－2a－1为纯虚数，则实数aA．1 B．－1 C．1或－1 D．－eq\f(1,2)3．若sin(π－α)＝eq\f(1,3)，且eq\f(π,2)≤α≤π，则sin2α的值为()A．－eq\f(4\r(2),9) B．－eq\f(2\r(2),9) C.eq\f(2\r(2),9) D.eq\f(4\r(2),9)4．已知A(1,2)，B(2,4)，C(－2,1)，D(－3,2)，则向量eq\o(CD,\s\up6(→))在向量eq\o(AB,\s\up6(→))上的投影为()A.eq\f(\r(5),5) B.eq\f(2\r(5),5) C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(2\r(2),3)5．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A.eq\r(3) B.eq\r(2) C．2 D．36．某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有()A．Aeq\o\al(18,18)种 B．Aeq\o\al(20,20)种 C．Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,18)Aeq\o\al(10,10)种 D．Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(18,18)种7．M＝eq\i\in(0,1,)eq\f(1,x＋1)dx，N＝∫eq\f(π,2)0cosxdx，由程序框图输出S的值为()A．ln2 B．0C.eq\f(π,2) D．18．如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱后得到的几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积的比值为()A.eq\f(3\r(3),π)－1 B.eq\f(3\r(3),π)－eq\f(1,3)C.eq\f(3\r(3),π) D.eq\f(3\r(3),π)＋19．已知平面向量a＝(2cos2x，sin2x)，b＝(cos2x，－2sin2x)，f(x)＝a·b，要得到y＝sin2x＋eq\r(3)cos2x的图象，只需要将y＝f(x)的图象()A．向左平行移动eq\f(π,6)个单位 B．向右平行移动eq\f(π,6)个单位C．向左平行移动eq\f(π,12)个单位 D．向右平行移动eq\f(π,12)个单位10．在线段AB上任取一点C，若AC2＝AB·BC，则点C是线段AB的“黄金分割点”，以AC、BC为邻边组成的矩形称为“黄金矩形”．现在线段AB上任取一点C，若以AC、BC为邻边组成矩形，则该矩形的面积小于“黄金矩形”的面积的概率为()A．3－eq\r(5) B.eq\r(5)－2 C.eq\r(3)－1 D．3－eq\r(7)11．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.其中正确的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个12．已知正三角形ABC的顶点A，B在抛物线y2＝4x上，另一个顶点C(4,0)，则这样的正三角形有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知圆C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0与直线l：x＋ay＋1＝0相交所得弦AB的长为4，则a＝________.14．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为________．15．如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°.若山高AD＝100m，汽车从B点到C点历时14s，则这辆汽车的速度约为________m/s(精确到0.1)．参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(5)≈2.236.16．已知函数f(x)＝eq\f(1,|x|－1)，下列关于函数f(x)的研究：①y＝f(x)的值域为R.②y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递减．③y＝f(x)的图象关于y轴对称．④y＝f(x)的图象与直线y＝ax(a≠0)至少有一个交点．其中，结论正确的序号是________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知数列{an}为等差数列，其中a2＋a3＝8，a5＝3a2(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}中,b1＝1，b2＝2，从数列{an}中取出第bn项记为cn，若{cn}是等比数列，求{bn}的前n项和．18．(本小题满分12分)某地高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准：85分及以上，记为A等级；分数在[70,85)内，记为B等级；分数在[60,70)内，记为C等级；60分以下，记为D等级．同时认定等级为A，B，C的学生成绩为合格，等级为D的学生成绩为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分组作出甲校样本的频率分布直方图(如图1所示)，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图(如图2所示)．(1)求图1中x的值，并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率；(2)在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．(本小题满分12分)如图1，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为底AB，CD上的点，且EF⊥AB，EF＝EB＝eq\f(1,2)FC＝2，EA＝eq\f(1,2)FD，沿EF将平面AEFD折起至平面AEFD⊥平面EBCF，如图2所示．(1)求证：平面ABD⊥平面BDF；(2)若二面角B­AD­F的大小为60°，求EA的长度．20．(本小题满分12分)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1(－eq\r(6)，0)，e＝eq\f(\r(2),2).(1)求椭圆C的方程；(2)如图，设R(x0，y0)是椭圆C上一动点，由原点O向圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝4引两条切线，分别交椭圆于点P，Q，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：k1k2为定值；(3)在(2)的条件下，试问|OP|2＋|OQ|2是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．21．已知函数f(x)＝lnx－x2＋f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))·eq\f(x＋2,2).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)证明：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2＋x＋1))f(x)＜2ex.(二)选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位．已知曲线C1的参数方程为：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ,y＝2sinθ))(θ为参数)，将曲线C1上每一点的纵坐标变为原来的eq\f(1,2)倍(横坐标不变)，得到曲线C2，直线l的极坐标方程：eq\r(3)ρcosθ＋2ρsinθ＋m＝0(1)求曲线C2的参数方程；(2)若曲线C2上的点到直线l的最大距离为2eq\r(7)，求m的值．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x＋3|＋|2x－1|.(1)求不等式f(x)≤5的解集；(2)若关于x的不等式f(x)＜|m－1|的解集非空，求实数m的取值范围．

高考理科数学模拟试题精编(十)班级：___________姓名：________得分：_______题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13._________14._________15._________16.__________三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

高考理科数学模拟试题精编(十)1-5CAAAA6-10DAADA11-12BD13．答案：－114．答案：eq\f(1,6)15．答案：22.616.答案：③④17．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，依题意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a1＋3d＝8,a1＋4d＝3a1＋3d))，(2分)解得a1＝1，d＝2，从而{an}的通项公式为an＝2n－1，n∈N*.(4分)(2)c1＝ab1＝a1＝1，c2＝ab2＝a2＝3，从而等比数列{cn}的公比为3，因此cn＝1×3n－1＝3n－1.(7分)另一方面，cn＝abn＝2bn－1，所以2bn－1＝3n－1，因此bn＝eq\f(3n－1＋1,2).(9分)记{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝eq\f(1＋31＋…＋3n－1＋n,2)＝eq\f(3n＋2n－1,4).(12分)18．解：(1)由题意，可知10x＋0.012×10＋0.056×10＋0.018×10＋0.010×10＝1，∴x＝0.004.(2分)∴甲学校的合格率为(1－10×0.004)×100%＝0.96×100%＝96%，(3分)乙学校的合格率为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,50)))×100%＝0.96×100%＝96%.(4分)∴甲、乙两校的合格率均为96%.(5分)(2)样本中甲校C等级的学生人数为0.012×10×50＝6，乙校C等级的学生人数为4.(6分)∴随机抽取3名学生中甲校学生人数X的可能取值为0,1,2,3.(7分)∴P(X＝0)＝eq\f(C34,C310)＝eq\f(1,30)，P(X＝1)＝eq\f(C16C24,C310)＝eq\f(3,10)，P(X＝2)＝eq\f(C26C14,C310)＝eq\f(1,2)，P(X＝3)＝eq\f(C36,C310)＝eq\f(1,6).∴X的分布列为X0123Peq\f(1,30)eq\f(3,10)eq\f(1,2)eq\f(1,6)(11分)数学期望E(X)＝0×eq\f(1,30)＋1×eq\f(3,10)＋2×eq\f(1,2)＋3×eq\f(1,6)＝eq\f(9,5).(12分)19．解：(1)证明：由题意知EA綊eq\f(1,2)FD，EB綊eq\f(1,2)FC，所以AB∥CD，即A，B，C，D四点共面．(2分)由EF＝EB＝eq\f(1,2)FC＝2，EF⊥AB，得FB＝eq\r(EF2＋EB2)＝BC＝2eq\r(2)，则BC⊥FB，又翻折后平面AEFD⊥平面EBCF，平面AEFD∩平面EBCF＝EF，DF⊥EF，所以DF⊥平面EBCF，因而BC⊥DF，又DF∩FB＝F，所以BC⊥平面BDF，由于BC⊂平面BCD，则平面BCD⊥平面BDF，又平面ABD即平面BCD，所以平面ABD⊥平面BDF.(6分)(2)以F为坐标原点，FE，FC，FD所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则F(0,0,0)，B(2,2,0)，设EA＝t(t＞0)，则A(2,0，t)，D(0,0,2t)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(0,2，－t)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(－2,0，t)．(8分)设平面ABD的法向量为m＝(x，y，z)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m·\o(AB,\s\up6(→))＝0，,m·\o(AD,\s\up6(→))＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2y－tz＝0，,－2x＋tz＝0，))取x＝t，则y＝t，z＝2，所以m＝(t，t,2)为平面ABD的一个法向量．(10分)又平面FAD的一个法向量为n＝(0,1,0)，则|cos〈m，n〉|＝eq\f(|m·n|,|m||n|)＝eq\f(t,\r(2t2＋4)×1)＝eq\f(1,2)，所以t＝eq\r(2)，即EA的长度为eq\r(2).(12分)20.解：(1)由题意得，c＝eq\r(6)，e＝eq\f(\r(2),2)，解得a＝2eq\r(3)，b2＝a2－c2＝12－6＝6，(1分)∴椭圆C的方程为eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,6)＝1.(3分)(2)证明：由已知，直线OP：y＝k1x，OQ：y＝k2x，且与圆R相切，∴eq\f(|k1x0－y0|,\r(1＋k21))＝2，化简得(x20－4)k21－2x0y0k1＋y20－4＝0，同理，可得(x20－4)k22－2x0y0k2＋y20－4＝0，(5分)∴k1，k2是方程(x20－4)k2－2x0y0k＋y20－4＝0的两个不相等的实数根，∴x20－4≠0，Δ＞0，k1k2＝eq\f(y20－4,x20－4).(7分)∵点R(x0，y0)在椭圆C上，∴eq\f(x20,12)＋eq\f(y20,6)＝1，即y20＝6－eq\f(1,2)x20，∴k1k2＝eq\f(2－\f(1,2)x20,x20－4)＝－eq\f(1,2).(8分)(3)|OP|2＋|OQ|2是定值18.(9分)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y1＝k1x1,\f(x21,12)＋\f(y21,6)＝1))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x21＝\f(12,1＋2k21),y21＝\f(12k21,1＋2k21)))，∴x21＋y21＝eq\f(121＋k21,1＋2k21)，同理，可得x22＋y22＝eq\f(121＋k22,1＋2k22).(10分)由k1k2＝－eq\f(1,2)，得|OP|2＋|OQ|2＝x21＋y21＋x22＋y22＝eq\f(121＋k21,1＋2k21)＋eq\f(121＋k22,1＋2k22)＝eq\f(121＋k21,1＋2k21)＋eq\f(12\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2k1)))2)),1＋2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2k1)))2)＝eq\f(18＋36k21,1＋2k21)＝18.综上：|OP|2＋|OQ|2＝18.(12分)21．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝eq\f(1,x)－2x＋eq\f(1,2)f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，则f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝2－1＋eq\f(1,2)f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，解得f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝2，所以f(x)＝lnx－x2＋x＋2，此时，f′(x)＝eq\f(1,x)－2x＋1＝eq\f(－2x2＋x＋1,x)，(2分)由f′(x)＞0得0＜x＜1，f′(x)＜0得x＞1，所以函数f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1，＋∞)．(4分)(2)证明：不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2＋x＋1))f(x)＜2ex等价于f(x)＜eq\f(2ex,\f(1,2)x2＋x＋1)，(5分)由(1)f(x)在(0，＋∞)上的最大值为f(x)max＝f(1)＝2，所以f(x)≤2①，(6分)令g(x)＝ex－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2＋x＋1))(x＞0)，所以g′(x)＝ex－x－1，(g′(x))′＝ex－1，所以，当x＞0时，(g′(x))′＞0，所以g′(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以g′(x)＞g′(0)＝0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以g(x)＞g(0)＝0，即ex－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2＋x＋1))＞0，(10分)因为x＞0，所以eq\f(ex,\f(1,2)x2＋x＋1)＞1，∴eq\f(2ex,\f(1,2)x2＋x＋1)＞2≥f(x)．(11分)所以，x＞0时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\