华东师大版数学八年级上册-第12章-乘法公式中的几何问题练习题(无答案)

乘法公式中的几何问题一．选择题（共5小题）1．小翠利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（）A．2 B．=a2﹣b2C．2=a2﹣2ab+b22．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b3．若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣14．计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（）A．4x2﹣1 B．1﹣4x2 C．﹣4x2+4x﹣1 D．4x2﹣4x+15．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2二．填空题（共6小题）6．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．7．如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式．8．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式为．9．若x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a=．10．若x2+（m﹣1）x+16是一个完全平方式，则m=．11．已知4x2﹣mxy+9y2是关于x，y的完全平方式，则m=．三．解答题（共17小题）12．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：方法2：（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b）2的值；②已知：，求：的值．13．一天，王明和李玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图①所示的块，块，块．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（1）xy=（2）x+y=m（3）x2﹣y2=mn（4）x2+y2=其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个．14．如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线剪成四个完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为；（2）用两种不同的方法计算图2中阴影部分的面积，可以得到的等式是（只填序号）；①（m+n）2=m2+2mn+n2②（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn（3）若x﹣y=﹣4，xy=，则x+y=．15．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实线用剪刀均分成四块小长方形然后按图b的形状拼成一个大正方形．（1）图b中的小正方形的边长等于；（2）图a中四个长方形的面积和为；图b中四个小长方形的面积和还可以表示为．（3）由（2）写出代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若x+y=8，xy=7，则（2x﹣2y）2=．16．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证恒等式a（a+b）=a2+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式；（2）试将等式（a+b）2=补充完整，并用上述拼图的方法说明它的正确性．17．探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；（2）观察图b，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系，并通过计算验证；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若2a+b=5，ab=2，求（2a﹣b）2的值．18．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中阴影部分的面积为；（2）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，xy=4，求x﹣y的值．19．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（xm+yn）．例如：=1×19×3÷（24+31）=3．请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：=；（2）代数式为完全平方式，则k=；（3）解方程：=6x2+7．20．如图：边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．（1）图（1）中阴影部分的面积为，图（2）阴影部分面积为．（2）通过观察比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．计算：102×98（不用公式计算不得分）21．阅读与观察：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他所著的《详解九章算法》艺术中，揖录了如图1所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，经观察研究发现，在两腰上的数位1的前提下，杨辉三角有许多重要的特点，例如：每个数都等于它上方两数之和等等．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+