华师大版九年级上册数学期中复习试卷

华师大版九年级上册数学期中复习试卷姓名____________时间:90分钟满分:120分总分____________一、选择题（每小题3分,共30分）1.化简的结果是【】（A）（B）（C）（D）2.下列计算正确的是【】（A）（B）（C）（D）3.一元二次方程配方后可化为【】（A）（B）（C）（D）4.若关于的一元二次方程的两个实数根分别是2和,则的值为【】（A）（B）10（C）（D）5.若是关于的方程的根,则的值为【】（A）0（B）1（C）0或1（D）0或6.如图,在□ABCD中,点E在DC边上,且DE:EC=3:1,连结AE交BD于点F,则△DEF与△BAF的面积之比为【】（A）3:4（B）9:16（C）9:1（D）3:17.如图,在四边形ABCD中,,点E、F分别是AB、AD的中点,则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为【】（A）1:7（B）1:6（C）1:5（D）1:48.若,且,则的值是【】（A）2（B）（C）3（D）9.点关于轴对称的点的坐标是【】（A）（B）（C）（D）10.如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为【】（A）（B）（C）2（D）4二、填空题（每小题3分,共15分）11.计算的结果是_________.12.一元二次方程的解是__________.13.若则_________.14.已知,且关于的方程有两个相等的实数根,则的值等于_________.15.如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在CD边上）,折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.已知AD=3,当点F为线段OC的三等分点时,点E的坐标为__________.三、解答题（共75分）16.计算:（每小题4分,共8分）（1）;（2）.17.解方程:（每小题5分,共10分）（1）;（2）.（配方法）.18.先化简,再求值:（每小题8分,共16分）（1）,其中;（2）先化简,再求值:,其中是方程的根.19.（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围;（2）当取满足条件的最大整数时,用合适的方法求该方程的解.20.（7分）如图,在△ABC中,是的平分线,BD交AC于点E,求AE的长.21.（8分）长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.（1）设当月该型号汽车的销售量为辆（≤30,且为正整数）,实际进价为万元/辆,求与的函数关系式;（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公式计划当月销售利润45万元,那么该月需售出多少辆汽车?（注:销售利润=销售价－进价）22.（8分）如图所示,△ABC是一块锐角三角形材料,,AH=8cm,BC=10cm,要把它加工成一个矩形零件,使矩形DEFG的一边EF在BC上,其余两个顶点D、G分别在AB、AC上,AH交DG于M.（1）求证:;（2）加工成的矩形零件DEFG的面积能否等于25cm2?若能,求出宽DE的长度;若不能,请说明理由.23.（10分）如图,在直角坐标系中,直线AB分别与轴、轴交于B、A两点,OA、OB的长是关于的方程的两个实数根,且,以OA为一边作如图所示的正方形AOCD,CD交AB于点P.（1）求直线AB的解析式;（2）在轴上是否存在一点Q,使以P、C、Q为顶点的三角形与△ADP相似?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由;（3）设N是平面内一动点,在轴上是否存在点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.华师大版九年级上册数学期中复习试卷参考答案和评分标准一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案BDAAC题号678910答案BCBAC二、填空题（每小题3分,共15分）11.512.13.14.315.或三、解答题（共75分）16.计算:（每小题4分,共8分）（1）;解:原式（2）.解:原式17.解方程:（每小题5分,共10分）（1）;解:…∴或∴.（2）.（配方法）.解:∴或∴.18.先化简,再求值:（每小题8分,共16分）（1）,其中;解:……………5分当时原式.……………8分（2）先化简,再求值:,其中是方程的根.解:……………4分∵是方程的根∴解之得:.……………6分∵∴∴……………7分当时原式.……………8分19.（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围;（2）当取满足条件的最大整数时,用合适的方法求该方程的解.解:（1）∵该方程有两个不相等的实数根∴解之得:;……………4分（2）∵∴的最大整数值为0……………5分把代入该方程得:∴或∴.……………8分20.（7分）如图,在△ABC中,是的平分线,BD交AC于点E,求AE的长.解:∵BD平分∴∵∴∴∴……………2分设,则∵∴△ABE∽△CDE……………5分∴解之得:∴……………7分21.（8分）长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.（1）设当月该型号汽车的销售量为辆（≤30,且为正整数）,实际进价为万元/辆,求与的函数关系式;（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公式计划当月销售利润45万元,那么该月需售出多少辆汽车?（注:销售利润=销售价－进价）解:（1）当≤5时,;……………1分当≤30时;……………3分（2）由题意可得方程:……………6分整理的:解之得:（不合题意,舍去）……………8分答:该月需售出15辆汽车.22.（8分）如图所示,△ABC是一块锐角三角形材料,,AH=8cm,BC=10cm,要把它加工成一个矩形零件,使矩形DEFG的一边EF在BC上,其余两个顶点D、G分别在AB、AC上,AH交DG于M.（1）求证:;（2）加工成的矩形零件DEFG的面积能否等于25cm2?若能,求出宽DE的长度;若不能,请说明理由.（1）证明:∵四边形DEFG为矩形∴∴∴△ADG∽△ABC……………2分∵∴∴∴;……………4分（2）不能,理由如下:设cm,则cm∴cm由（1）可知:∴∴cm∴（cm2）……………6分若cm2则整理得:∵∴该方程无实数根……………8分∴矩形零件DEFG的面积不能等于25cm2.23.（10分）如图,在直角坐标系中,直线AB分别与轴、轴交于B、A两点,OA、OB的长是关于的方程的两个实数根,且,以OA为一边作如图所示的正方形AOCD,CD交AB于点P.（1）求直线AB的解析式;（2）在轴上是否存在一点Q,使以P、C、Q为顶点的三角形与△ADP相似?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由;（3）设N是平面内一动点,在轴上是否存在点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.解:（1）解方程得:……………1分∵∴∴,设直线AB的解析式为把,分别代入得:∴直线AB的解析式为;……………2分（2）存在.∵四边形AOCD为正方形∴∴当时,∴∴由题意可设点Q为∴（这是为什么?）∵以P、C、Q为顶点的三角形与△ADP相似∴分为两种情况:=1\*GB3①当△PCQ∽△ADP时,解之得:∴或;……………5分=2\*GB3②当△QCP∽