几何图形初步的知识点与练习题

几何图形初步一.几何图形有棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球、直线、三角形、圆、……等等.这是一个长方体的纸盒，它有两个面是正方形，其余各面是长方形.从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点、三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的.我们把这些图形称为几何图形.立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.立体图形与平面图形的区别和联系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形.如长方体的侧面是长方形.1.从不同方向看立体图形对于一些立体图形，我们常常把它们转化为平面图形来研究.从正面看到的平面图形叫主视图，从左面看到的平面图形叫左视图，从上面看到的平面图形叫俯视图.2.立体图形的展开有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.3.点、线、面、体像长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体、棱锥体等都是几何体，简称体；包围着体的是面，面有平面和曲面两种；面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线两种；线与线相交的地方是点.从静态的一面看：体是由面围成的，面与面相交成线，线与线相交成点.从动态的一面看：点动成线，线动成面，面动成体.二.直线、射线、线段1、直线经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线.直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示.平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？①点在直线上；②点在直线外.一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点，一个点在直线外，也可以说这条直线不经过这个点.当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点. 2、射线和线段直尺给我们线段的形象，手电筒发出的光给我们射线的形象，射线和线段都是直线的一部分.图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m.注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面.直线、射线和线段有什么联系和区别联系：线段、射线都是直线的一部分，将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向另一方向延长得到直线，它们都有“直”的特征，它们都可以用一个小写字母或两个大写字母来表示.区别：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；直线可以向两个方向延伸，射线可以向一个方向延伸，线段不能再延伸；表示直线和线段的两个大写字母可以交换位置，而表示射线的两个大写字母不能交换位置.例已知线段a、b，求作线段AB=a+b解：（1）作射线AM；（2）在AM上顺次截取AC=a，CB=b.则AB=a+b为所求。尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图.3、比较两条线段的长短⑴度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较.⑵叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端重合，从而进行比较.如：线段AB与线段CD比较，且A与C点重合，则有以下几种情况：①B与D重合，两条线段相等，记作：AB＝CD；②B在线段CD内部，则线段CD大于线段AB，记作：CD>AB；③B在线段CD外部，则线段CD小于线段AB，记作：CD<AB．4、线段的中点及等分点如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．记作AM=MB=1/2ABABAB（）如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N（）叫做线段AB的三等分点．类似地，还有四等分点，等等．5、线段的性质两点的所有连线中，线段最短。简单地说成：两点之间，线段最短．连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离．三.角1、角的定义和表示有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOC②用一个大写字母表示：∠B③用一个希腊字母表示：∠α④用一个阿拉伯数学表示：∠1角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。如图，当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成平角；继续旋转，OB与OA重合时，就形成周角．注意：平角不是直线，周角不是射线．平角和周角是从角的范围来定义的；直线和射线是从线的范围来定义的．角有顶点，有两条边，有度数，而在直线中没有这些．2、角的度量把一周角360等分，每一份就是1度的角，记作10；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1＂.10=60＇，1′=60＂；1周角=3600，1平角=1800如∠α的度数是48度56分37秒，记作∠α=48056′37＂度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，此外，还有弧度制、密位制等．注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1．例计算：153028′+47035解：（1）53028′+47035′=10103′；例钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为_____．解：分针转一周的1/4，时针转一个格的1/4,一个格的夹角为300因此，时针与分针的夹角为82.503、比较两个角的大小比较角的大小的方法⑴度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．⑵叠合法：把两个角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小．如：比较∠DEF与∠ABC的大小，移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：∠DEF＞∠ABC∠DEF=∠ABC∠DEF＜∠ABC4、认识角的和差图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是：∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠BOC=∠AOC-∠AOB；∠AOB=∠AOC-∠BOC5、用三角板拼角一副三角板的各个角分别300、600、900；450、450、900能拼出150、300、450、600、750、900；1050、1200、1350、1500、1650……6、角平分线如图1中的OB，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．OB是∠AOC的平分线,可以记作∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC．类似地，还有角的三等分线等，如图2中的OB、OC．7、余角和补角⑴、余角和补角的概念如果两个角的和等于900（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的余角．⑵、余角和补角的性质：等角（同角）的余角相等．等角（同角）的补角相等．8、方位角（表示方向的角）我们知道，为了确定物体在地图上的位置，我们把地图分为八个方向，如图（1）。那么，在平面上怎样确定一个物体的具体方向呢？这就要用到方位角。例如点A在东偏北230或北偏东670，点B在南偏西320或西偏南580。一选择题1.如图（1）所示的棱柱有()A.4个面B.6个面C.12条棱D.15条棱2.如图（2）,从正面看可看到△的是()3.从上向下看图（3）,应是右图中所示的()4.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形是顺次是()A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B。正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D。正方体、圆柱、四棱柱、圆锥5．下列各图中，不可能围城正方体的是（）6．下面是四棱柱的侧面展开图的是（）7.请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来()8．如下面的图形，是由（）旋转形成的9.将图中左边的图形折成一个立方体,判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形折成的（）10．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是()11．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的小正方体有（）（A）4个（B）5个（C）6个（D）7个12．将下列图形绕直线l旋转一周,可以得到右图所示的立体图形的是()13.如图所示的正方体的展开图是（）14．如图的几何体，左视图是（）15.下列语句正确的是()A.如果PA=PB,那么P是线段AB的中点;B.作∠AOB的平分线CDC.连接A、B两点得直线AB;D.反向延长射线OP(O为端点)16.下列说法正确的是（）A.若MA＝MB，则M是线段AB的中点B.直线比射线长，射线比线段长C.线段BA与线段AB表示同一条线段D.射线OA和射线AO是同一条射线17.①平角是一条直线②射线是直线的一半③射线AB与射线BA表示同一射线④用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角会扩大2倍⑤两点之间，线段最短⑥120.5°=120°50׳，以上说法正确的有()A0个B1个C2个D3个18.下列说法中，正确的有（）①锐角的补角一定是钝角②一个角的补角一定大于这个角③两点之间，线段最短④锐角与钝角互补A．1个B．2个C．3个D．4个19．对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（

）20．如果与互补，与互余，则与的关系是（

）（A）=（B）（C）（D）以上都不对21.下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个的是（

）22．如图，,,点B、O、D在同一直线上，则的度数为（

）（A）（B）（C）（D）23.下列图中角的表示方法正确的个数有()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个24．下列图中角的表示方法正确的个数有（

）A1个

B2个

C3个

D4个25.下列叙述正确的是

（

）

A．180°的角是补角

B．110°和90°的角互为补角C．10°、20°、60°的角互为余角

D．120°和60°的角互为补角26．甲看乙的方向为南偏西25°，那么乙看甲的方向是（）A．北偏东75°B．南偏东75°C．北偏东25°D．北偏西25°27．若∠A的余角是70°，则∠A的补角是（）A．70°B．110°C．20°D．160°28．下列叙述正确的是（）A180°是补角B120°和60°互为补角C120°和60°是补角D60°是30°的补角29.下列说法正确的是（）A、作已知直线的垂线只能作一条。B、过一点作已知直线的垂线只能作一条。C、作已知直线的平行线只能作一条。D、过一点作已知直线的平行线只能作一条。30．如图，和都是直角，如果，那么（）A、B、C、D、31.如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，则∠COB的度数为（）A68°46’B82°32’C92°32’D82°32．如图，点A位于点O的方向上．（）A南偏东35°B北偏西65°C南偏东65°D南偏西65°33.如图，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=5：4，则∠AOD等于（）A．120°B．130°C．140°D．150°34.如果和互补，且＞，则下列表示的余角的式子中正确的有（）①②③④A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④35.小云晚上9:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为()A.90°,B.105°,C.90°45’,D.100°36．利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（）. A.15°B.135°C.165°D.100°37．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A.A区B.B区C.C区D.A、B两区之间38．如图，从A到B最短的路线是（）.A.A—G—E—BB.A—C—E—BC.A—D—G—E—BD.A—F—E—B39．如右图，C、D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（）A．m－nB．m＋nC．2m－nD．2m40.一个角等于它的补角的5倍,则这个角的补角的余角是（）A.30°

B.60°

C.45°

D.50°41.下列叙述中正确的是（

）A.平角是一条直线

B.平角就是两个直角C.两边成一直线的角是平角

D.互补的角就是平角42.已知三个点，可画直线的条数是（）A.1或3

B.3

C.2

D.443.下列六个角:平角,

直角,

平角,

直角,

平角,

平角,其中互为补角的对数为（）A.0

B.1

C.2

D.344.一个角的余角是它补角的,

这个角的补角是（）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°45.下列说法正确的是（）A．直线AB和直线BA是两条直线B．射线AB和射线BA是两条射线C．线段AB和线段BA是两条线段D．直线AB和直线a不能是同一条直线46.下列关于角的说法正确的个数是()①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大;③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A.1个B.2个C.3个D.4个47.下列图中角的表示方法正确的个数有()48.如图,比较∠α、∠β、∠γ的大小得()A.∠γ>∠β>∠αB.∠α=∠βC.∠γ>∠α>∠βD.∠β>∠α>∠γ.49.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是()A.∠3>∠4B.∠3=∠4;C.∠3<∠4D.不确定50.下列语句中表述正确的是（）A．延长直线ABB．延长射线OCC．作直线AB=BCD．延长线段AB51.下列语句正确的是（）A．延长线段AB到C，使BC=ACB．反向延长线段AB，得到射线BAC．取直线AB的中点D．连结A、B两点，并使直线AB经过C点52.已知M是线段AB的中点，那么，①AB=2AM；②BM=AB；③AM=BM；④AM+BM=AB。上面四个式子中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个53.如图：由AB=CD可得AC与BD的大小关系（）A．AC>BDB．AC<BDC．AC=BDD．不能确定54.下列说法正确的是（）A．大于直角的角叫钝角B．平角是钝角C．一个角的补角是锐角D．∠A与∠B互为余角，那么∠A=90°－∠B55.甲看乙的方向为北偏东40°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏东50°B．南偏西50°C．南偏东40°D．南偏西40°56.已知线段AB=6厘米，在直线AB上画线段AC=2厘米，则BC的长是（）A．8厘米B．4厘米C．8厘米或4厘米D．不能确定57.若，则（

）A∠A>∠B>∠C

B∠B>∠A>∠C

C∠A>∠C>∠B

D∠C>∠A>∠B58．如图所示，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在直钢（1）截取的缺口是（

）59.如图，O为直线AB上一点，，OE是OC的反向延长线，以下两个结论：①∠AOC与∠BOD互为余角；②∠AOC与∠BOE相等，则（

）A．①②都对

B．①②都错

C．①对②错

D．①错②对A．45°

B．60°

C．90°

D．120°60．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1＝45°乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在AC上的一点P，则∠MAN＝45°对于两人的做法，下列判断正确的是（

）A．甲乙都对

B．甲对乙错

C．甲错乙对

D．甲乙都错61．已知：如图，，直线CD经过点O，，则∠BOD＝（

）A．30°B．35C．40°D．50°62.如图所示，C是AB的中点，则CD等于（）AAB－BDB（AD＋DB）CAD－BDDAD－CD63．若点B在直线AC上，下列表达式：①AB＝AC／2；②AB=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC，其中能表示B是线段AC的中点的有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个64．如图，两个直角∠AOB，∠COD共顶点O，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC＋∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线。其中正确的个数有（

）A．1

B．2

C．3

D．465.如图，关于线段、射线或直线的条数，说法正确的是（）A、五条线段，三条射线B、一条直线，三条线段C、三条线段，三条射线D、三条线段，两条射线，一条直线66.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西500，把这枚指针按逆时针方向旋转1／4周，则结果指针的指向（）A南偏东50ºB西偏北50ºC南偏东40ºD南偏东45°67.如图2，AOB＝COD＝90°，那么AOC=BOD，这是根据（）(A)直角都相等(B)同角的余角相等(C)同角的补角相等(D)互为余角的两个角相等68．如图，每个长方体的六个面上分别写着1～6这六个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数之和所写的两个数之和都等于7，靠在一起的长方体中，相连接两个面的数字之和等于8，图中打“？”的面上所写的数字是（）A3B5C2D169.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC=（）A150度B135度180度D165度70.如图所示,已知∠AOB=64°,OA1平分∠AOB,OA2平分∠AOA1,OA3平分∠AOA2,OA4平分∠AOA3,则∠AOA4的大小为()A8°B4°C2°D1°71.点M、O、N顺次在同一直线上，射线0C、0D在直线MN同侧，且∠MOC=64°，∠DON=46°，则∠MOC的平分线与∠DON的平分线夹角的度数是（）（A）85°（B）105°（C）125°（D）145°72.往返于A、B两地的客车，中途停三个站，要保证客车正常营运，需要不同票价的车票（）A、10种B、4种C、3种D、5种73．计算180°-48°39′40″-67°41′35″的值是（）（A）63°38′45″（B）58°39′40″（C）64°39′40″（D）63°78′65″74.已知在线段上依次添加1点、2点、3点……原线段上所成线段的总条数，如下表：图形线段总数361015若在原线段上添n个点，则原线段上所有线段总条数为（）A．n+2B.1+2+3+…+n+n+1C.n+1D.75.线段AB上有点C，点C使AC∶CB=2∶3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN=4，则AB的长是（）A．6B．8C．10D．12二填空题1．写出下列几何体的名称：2．圆锥的底面是形，侧面是的面，侧面展开图是形。3．长方体有个顶点，经过每个顶点有条棱，共有条棱。4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）（A）（B）（C）（D）5．将如图所示的六个大小一样的正方形纸片沿虚线折成一个正方体，它的共顶点的三个面上数字之积的最大值是6.如图,三棱锥有_____个面,它们相交形成了_____条棱,这些棱相交形成了____个点7．若干桶方便面摆放在桌子上。从三个方向看得如下三个图，则这一堆方便面共有桶．8．一个正方体的六个面上分别标有2、3、4、5、6、7中的一个数字，如图，是这个正方体的三种不同的放置方法，则这三种放置方法中，三个正方体底面上所标数字的和是。9．如图：是某物体从正面从左面从上面三个方向上看所的到的图形，那么物体的形状是 10．将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到的标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照对应关系填空。11.如图是某些几何体的表面展开图，则这些几何体分别是图1：图2：图3：12.若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=____，y=______.13.如图是某几何体的展开图，则该几何体是＿＿＿＿＿14．边长为2cm和4cm的长方形绕其一边旋转得到的几何体的表面积为15．已知线段AB=8cm,延长AB至C,使AC=2AB,D是AB中点,则线段CD=______.16．57.32°=_______°_______′_______″;27°14′24″=_____°.17．已知∠a=36°42′15″,那么∠a的余角等于________.18．∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,根据________,得∠1=∠3.19．102°43′32″+77°16′28″=________;98°12′25″÷5=_____.20.要在墙上固定一根木条，至少要个钉子，根据的原理是。21.不在同一直线上的四点最多能确定

条直线。22.小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为___________。23.某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角内装有只小彩灯．24.的余角是，的补角是；25.一个角为（n<90），则它的余角为，补角为；26.和都是的补角，则；27.如果，则的关系是，理由是；28.和互补，且则和的度数分别为29.一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为30.若和互余，且：=7：2，则、的度数为31.如图，已知，比大，OB是的平分线，则的度数为32.已知从A地到B地共有三条路，小红应选择第________路，用数学知识解释为_____________________________。33.如图：∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC=_______34.计算⑴

°

；⑵0.5°=______′=______″（3）900—43018'=

；

（4）360°÷7

（精确到分）（5）23°30′=______°；（6）78.36°=______°_______′____″（7）33.28°化成度、分、秒得___________；（8）108°20′42″=________度(9)=________；(10)=_________；(11)×7=________；(12)÷9=__________；（13）50°24′×3＋98°12′25″÷5=；（14）180°－48°39′40″－67°41′35″=；（15）________度________分；（16）________；（16）30.26°=____°____′____″；（17）18°15′36″=______°；（18）36°56′+18°14′=____；（19）108°-56°23′=________；（19）27°17′×5=____；（20）15°20′÷6=____（精确到分）35．已知与互余，且15’，则的余角为_____，的补角为_____．36．如图，图中共有线段_____条，若是中点，是中点，⑴若，，_________；⑵若，，_________。37．要在墙上固定一根木条，至少要个钉子，根据的原理是。38．不在同一直线上的四点最多能确定

条直线。39．小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为___________。40.如图所示，点C是∠AOB的边OA上一点，D、E是OB上两点，则图中共有_________长线段；________射线；_______个小于平角的角。41.如图所示，点C是线段AB上一点，点D、E分别是线段AC、BC的中点，如果AB=10㎝,AD=2㎝，那么CE=______________。42.如图所示，A、B、C三点在一直线上，已知∠1=23°，∠2=67°，则CD与CE位置关系是__________43.如图，OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，∠AOB=84°。=1\*GB3①∠MON=；=2\*GB3②当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值改变。（填“会”或“不会”44.甲从O点出发，沿北偏西30°走了50米到达A点，乙也从O点出发，沿南偏东35°方向走了80米到达B点，则∠AOB=45.．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________．47．如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，则AB=______，BC=______，CD=_48．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________