北师大版七年级数学下册第四章三角形测试题(附答案)

北师大版七年级数学下册第三章测试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题1.已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为20，则△ABE的面积为（）A．5B．10C．15D．182.已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A．4B．6C．8D．163.如图所示，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC⇒CA⇒AB⇒BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（）A．转过90°B．转过180°C．转过270°D．转过360°4.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10B．4，5，6C．4，4，4D．3，4，55.已知三角形三边长分别为3，1-2a，8，则a的取值范围是（）A.5＜a＜11B.4＜a＜10C.-5＜a＜-2D.-2＜a＜-56.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A．(SAS)B．(SSS)C．(ASA)D．(AAS)7.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E＝()A.25°B.27°C.30°D.45°8.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙9.如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（）A．α﹣βB．β﹣αC．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β10.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图.若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为()A.110°B.125°C.130°D.155°11.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（）A．2，3，5B．3，4，6C．4，5，7D．5，6，8评卷人得分二、填空题12.如图，BD∥CE，1=85°，2=37°，则∠A=_________．13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），C的坐标为（4，3），如果存在点D，要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．14.如图，已知AB=AD，，要使≌，若以“SAS”为依据，补充的条件是．15.命题“周长相等的两个三角形全等”是命题．（填“真”或“假”）16.如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．证明：∵AD平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中△ABD≌△ACD（）17.如图，AC=DC，∠ACD=∠BCE，添加一个条件，使△ABC≌△DEC.评卷人得分三、计算题18.如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．19.已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．评卷人得分四、解答题20.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？21.已知：线段a，b和∠MBN，（1）作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ABC=∠MBN；（2）当∠MBN=30°时，如果（1）中所作的三角形只能有一个，则a，b间满足的数量关系式是．22.如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。23.如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC．（1）求证：△BDA≌△CEA；（2）请判断△ADE是什么三角形，并说明理由．24.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上∠EBC=∠DCB．求证：BE=CD

答案1.A2.C3.D4.A．5.C6.B7.B8.B9.B10.C11.A.12.48°．试题解析：∵BD∥CE∴∠BDC=∠1=85°，∵∠BDC=∠2+∠A∴∠A=∠BDC-∠2=85°-37°=48°．考点：1．平行线的性质；2．三角形的内角与外角．13.（－1，－1）（4，－1）（－1，3）试题分析：根据图示可得点D的位置有三种情况，点D和点C关于AB对称，点D和点C关于AB的中垂线对称．考点：三角形全等与坐标系14.AC=AE．试题解析：补充的条件是：AC=AE．理由如下：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．∵在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．考点：全等三角形的判定．15.假试题分析：根据全等三角形的判定方法可判定命题的真假．解：命题“周长相等的两个三角形全等”是假命题．如边长分别为3、4、5的直角三角形与边长为4的等边三角形周长相等，但它们不全等．故答案为假．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．16.答案见解析试题分析：根据角平分线的性质得出∠BAD=∠CAD，然后结合AB=AC，AD为公共边，利用SAS判定全等.试题解析：∵AD平分∠BAC∴∠_BAD__＝∠CAD____（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中___AB_____＝___AC_______∠BAD__＝__∠CAD____AD_____＝____AD_____△ABD≌△ACD（SAS）考点：三角形全等的判定17.EC=BC(答案不唯一)试题分析：根据∠ACD=∠BCE可以得到∠DCE=∠ACB，已知条件为AC=DC，如果利用SAS来判断可以添加EC=BC；如果用ASA来判定可以添加∠A=∠D；如果用AAS来判定可以添加∠B=∠DEC.考点：三角形全等的判定18.（1）相等；理由见解析；（2）AD=13cm，BC=10cm.理由：连接AC，在△ACD和△ACB中，，∴△ACD≌△ACB，∴∠B=∠D．（2）设AD=x，BC=y，当点C在点D右侧时，，解得：，当点C在点D左侧时，解得：，此时AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，∴不合题意，∴AD=13cm，BC=10cm．考点：（1）全等三角形的应用；（2）二元一次方程组的应用；（3）三角形三边关系19.见解析试题分析：由已知AB∥ED，AF=DC可以得出∠A=∠D，AC=DF，又因为AB=DE，则我们可以运用SAS来判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出BC=EF．证明：∵AB∥ED，∴∠A=∠D，又∵AF=DC，∴AC=DF．在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF．∴BC=EF．20.试题分析：根据条件证明△ACB≌△ECF，再根据全等三角形对应边相等的性质可得EF的长就是AB的长．试题解析：因为AB⊥BF,DE⊥BF(已知），所以∠ABC=∠CDE=90°，所以∠ACB=∠DCE(对顶角相等）在△ABC和三角形CDE中，∠ACB=∠DCE，BC=CD，∠ABC=∠CDE，所以△ABC全等于△CDE(ASA)．所以DE=AB．考点：全等三角形的应用．21.（1）图形见解析（2）或a≥b（1）根据角的基本作图可求作三角形；（2）然后根据直角三角形的性质可求得数量关系.试题解析：（1）则△ABC和△A’BC为所求； B（2）或a≥b．22.6°试题分析：首先根据∠B和∠C求出∠BAC的度数，根据角平分线的性质求出∠BAE的度数，根据垂直得出∠BAD的度数，从而根据∠DAE=∠BAE－∠BAD得出角度试题解析：∵∠B=63°，∠C=51°∴∠BAC=66°∵AE平分∠BAC∴∠BAE=33°∵AD⊥BC∴∠BAD=180°－90°－63°=27°∴∠DAE=33°－27°=6°.考点：角度的计算23.(1)证明详见解析；(2)等边三角形，理由详见解析.试题分析：（1）易证∠ACE=∠CBD，BC=AC，即可证明△BDA≌△CEA，即可解题；（2）根据（1）中结论可得AE=CD，根据直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质可得DE=AD，即可解题．试题解析：（1）∵D是AC中点，∴∠CBD=∠ABD=30°，∠BDA=90°，∵∠ACB=60°，∴∠ACE=30°，在△BDA和△CEA中，∠BDA=∠CEA，∠ACE=∠ABD，AB=AC，∴△BDA≌△CEA（