2023学年完整公开课版专题07：功和能

功和能（09山东卷）22.图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是＝M＝2MC.木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能答案：BC考点：能量守恒定律，机械能守恒定律，牛顿第二定律，受力分析解析：受力分析可知，下滑时加速度为，上滑时加速度为，所以C正确。设下滑的距离为l，根据能量守恒有，得m＝2M。也可以根据除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)做的功之和等于系统机械能的变化量，B正确。在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，所以D不正确。提示：能量守恒定律的理解及应用。（09北京卷）19．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子bA．穿出位置一定在O′点下方B．穿出位置一定在O′点上方C．运动时，在电场中的电势能一定减小D．在电场中运动时，动能一定减小【解析】a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子a有：Bqv=Eq即只要满足E=Bv无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O’点的上方或下方穿出，故AB错误；粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C项正确D项错误。【答案】C（09广东物理卷）20．（17分）如图20所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E。长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数=（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）。B与极板的总质量=1.0kg.带正电的小滑块A质量=0.60kg，其受到的电场力大小F=.假设A所带的电量不影响极板间的电场分布。t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度=1.6m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度=0.40m/s向右运动。问（g取10m/s2）（1）A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？（2）若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t=0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？【解析】⑴由牛顿第二定律有A刚开始运动时的加速度大小方向水平向右B刚开始运动时受电场力和摩擦力作用由牛顿第三定律得电场力摩擦力B刚开始运动时的加速度大小方向水平向左⑵设B从开始匀减速到零的时间为t1，则有此时间内B运动的位移t1时刻A的速度，故此过程A一直匀减速运动。此t1时间内A运动的位移此t1时间内A相对B运动的位移此t1时间内摩擦力对B做的功为t1后，由于，B开始向右作匀加速运动，A继续作匀减速运动，当它们速度相等时A、B相距最远，设此过程运动时间为t2，它们速度为v，则有对A速度对B加速度速度联立以上各式并代入数据解得此t2时间内A运动的位移此t2时间内B运动的位移此t2时间内A相对B运动的位移此t2时间内摩擦力对B做的功为所以A最远能到达b点a、b的距离L为从t=0时刻到A运动到b点时，摩擦力对B做的功为。典型例题图1【例题1】如图1所示，轻绳下悬挂一小球，在小球沿水平面作半径为R的匀速圆周运动转过半圈的过程中，下列关于绳对小球做功情况的叙述中正确的是（）图1绳对小球没有力的作用，所以绳对小球没做功；绳对小球有拉力作用,但小球没发生位移，所以绳对小球没做功；绳对小球有沿绳方向的拉力，小球在转过半圈的过程中的位移为水平方向的2R，所以绳对小球做了功；以上说法均不对.【分析与解】从表面上看似乎选项Ｃ说得有道理，但事实上由于绳对小球的拉力是方向不断变化的变力，而变力做功与否的判断应该这样来进行：在小球转过半圆周的过程中任取一小段圆弧，经考察发现小球在通过这一小段圆弧时所受拉力方向与这一小段位移垂直，因此可以断定在小球通过每一小段圆弧时绳均不对小球做功，由此可知此例应选D.【例题2】把两个大小相同的实心铝球和实心铁球放在同一水平面上，它们的重力势能分别为和．若把它们移至另一个较低的水平面上时，它们的重力势能减少量分别为和则必有（）Ａ.＜Ｂ.＞Ｃ.＜Ｄ.＞图2【分析与解】如果重力势能的零势面比两球所处的水平面较低，则显然由于铁的密度较大，同体积的铁球质量较大而使＜；但如就取两球心所在的水平面为重力势能零势面，则又有＝＝0；当然若两球所在的水平面在重力势能的零势面下方，甚至可以有＜＜0.考虑到重力势能的“相对性”，选项Ａ、Ｂ均不应选.但无论重力势能的零势面如何选取，在两球下降相同高度的过程中，质量较大的铁球所减少的重力势能都是较多的，所以此例应选择Ｃ.图2【例题3】如图10－2所示，质量分别为、的小球、分别固定在长为的轻杆两端，轻杆可绕过中点的水平轴在竖直平面内无摩擦转动，当杆处于水平时静止释放，直至杆转到竖直位置的过程中，杆对小球所做的功为.杆对小球所做的功为．【分析与解】在此过程中由于、构成的系统的机械能守恒，因此系统减少的重力势能应与系统增加的动能相等．即由此解得、两球转到杆处于竖直位置时的速度大小为而在此过程中、两球的机械能的增加量分别为所以，此过程中轻杆对Ａ、Ｂ两小球所做的功分别为图3【例题4】放在光滑水平面上的长木板，右端用细线系在墙上，如图3所示，左端固定一个轻弹簧，质量为的小球，以某一初速度在光滑木板上表面向左运动，且压缩弹簧，当球的速度减小为初速的一半时，弹簧势能为，这时细线被拉断，为使木板获得的动能最大，木板的质量应等于多少？其最大动能为多少？图3【分析与解】先进行状态分析，当小球碰到弹簧后，小球将减速，当球的速度减小为初速的一半时，弹簧势能为，即表示：细线断后，小球继续减速，木板加速，且弹簧不断伸长，以整体来看，系统的机械能守恒，若小球的速度减小为0时，弹簧恰好变成原长状态，则全部的机械能就是木板的动能，此时木板获得的动能最大．系统所受的合外力为0，故动量守恒，且解得，．图4【例题5】一个竖直放置的光滑圆环，半径为，、、、分别是其水平直径和竖直直径的端点．圆环与一个光滑斜轨相接，如图4所示．一个小球从与点高度相等的点从斜轨上无初速下滑．试求：图4(1)过点时，对轨道的压力多大？(2)小球能否过点，如能，在点对轨道压力多大？如不能，小球于何处离开圆环？【分析与解】小球在运动的全过程中，始终只受重力和轨道的弹力．其中，是恒力，而是大小和方向都可以变化的变力．但是，不论小球是在斜轨上下滑还是在圆环内侧滑动，每时每刻所受弹力方向都与即时速度方向垂直．因此，小球在运动的全过程中弹力不做功，只有重力做功，小球机械能守恒．从小球到达圆环最低点开始，小球就做竖直平面圆周运动．小球做圆周运动所需的向心力总是指向环心点，此向心力由小球的重力与弹力提供．（1）因为小球从到机械能守恒，所以①②③解①②③得（2）小球如能沿圆环内壁滑动到点，表明小球在点仍在做圆周运动，则，可见，是恒量，随着的减小减小；当已经减小到零（表示小球刚能到达）点，但球与环顶已是接触而无挤压，处于“若即若离”状态）时，小球的速度是能过点的最小速度．如小球速度低于这个速度就不可能沿圆环到达点．这就表明小球如能到达点，其机械能至少应是，但是小球在点出发的机械能仅有＜因此小球不可能到达点．又由于，即因此，＞0，小球从到点时仍有沿切线向上的速度，所以小球一定是在、之间的某点离开圆环的．设半径与竖直方向夹角，则由图可见，小球高度④根据机械能守恒定律，小球到达点的速度应符合：图5⑤图5小球从点开始脱离圆环，所以圆环对小球已无弹力，仅由重力沿半径方向的分力提供向心力，即⑥解④⑤⑥得故小球经过圆环最低点时，对环的压力为．小球到达高度为的点开始脱离圆环，做斜上抛运动．【说明】1．小球过竖直圆环最高点的最小速度称为“临界速度”．的大小可以由重力全部提供向心力求得，即小球到达点，当＞时，小球能过点，且对环有压力；当=时，小球刚能过点，且对环无压力；当＜时，小球到不了点就会离开圆环．2．小球从点开始做斜上抛运动，其最大高度低于点，这可证明．练习1.关于摩擦力做功的下列说法中,正确的是()A.滑动摩擦力只能做负功;B.滑动摩擦力也可能做正功;AB图1C.静摩擦力不可能做功;D.AB图12.如图1所示,绳上系有A、B两小球,将绳拉直后静止释放,则在两球向下摆动过程中,下列做功情况的叙述,正确的是()A.绳OA对A球做正功B.绳AB对B球不做功C.绳AB对A球做负功D.绳AB对B球做正功3.正在粗糙水平面上滑动的物块，从时刻到时刻受到恒定的水平推力的作用，在这段时间内物块做直线运动，已知物块在时刻的速度与时刻的速度大小相等，则在此过程中（）A.物块可能做匀速直线运动B.物块的位移可能为零C.物块动量的变化一定为零D.一定对物块做正功图24．如图2所示，一磁铁在外力作用下由位置1沿直线以速度v匀速运动到位置2，在这个过程中磁铁穿过了闭合金属线圈，此过程外力对磁铁做功为．若调节线圈上的滑动变阻器使阻值增大些，将磁铁仍从位置1沿直线以速度匀速运动到位置2，此过程外力对磁铁做功为．则（）图2A.B.＞C.＜D.条件不足，无法比较5.试在下列简化情况下从牛顿定律出发，导出动能定理的表达式：物体为质点，作用力为恒力，运动轨迹为直线.要求写出每个符号以及所得结果中每项的意义.图36.如图3所示，竖直平面内固定一个半径为的光滑圆形轨道，底端切线方向连接光滑水平面，处固定竖直档板，间的水平距离为，质量为的物块从点由静止释放沿轨道滑动，设物块每次与档板碰后速度大小都是碰前的，碰撞时间忽略不计，则：图3⑴物块第二次与档板碰后沿圆形轨道上升的最大高度为多少？⑵物块第二次与档板碰撞到第四次与档板碰撞间隔的时间？P图47.如图4所示，倾角为的斜面上，有一质量为的滑块距档板为处以初速度沿斜面上滑，滑块与斜面间动摩擦因数为，<,若滑块每次与档板碰撞时没有机械能损失，求滑块在整个运动过程中通过的总路程．P图4图58.一个质量=的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点，环的半径=ｍ，弹簧的原长=ｍ，劲度系数为Ｎ/ｍ.如图5所示.若小球从图5中所示位置点由静止开始滑动到最低点时，弹簧的弹性势能=Ｊ.求：（1）小球到点时的速度的大小；（2）小球在点对环的作用力.（取10ｍ/ｓ2）图59.如图6所示，和为两个对称斜面，其上部足够长，下部分分别与一个光滑的圆图6弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径＝ｍ，一个质量为＝1ｋｇ的物体在离弧高度为＝ｍ处，以初速度ｍ／ｓ沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数＝，重力加速度＝10ｍ／ｓ2，则（1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的最大值为多少？（2）试描述物体最终的运动情况．（3）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为多少？图6图710.如图7所示，质量为的滑块套在光滑的水平杆上可自由滑动，质量为的小球用一长为的轻杆与上的点相连接，轻杆处于水平位置，可绕点在竖直平面内自由转动．(1)固定滑块，给小球一竖直向上的初速度,使轻杆绕点转过900，则小球初速度的最小值是多少?(2)若，不固定滑块且给小球一竖直向上的初速度，则当轻杆绕点转过900，球运动至最高点时，的速度多大?图7练习答案、D4．B5.（略）6.解：⑴物块在光滑轨道上滑动过程机械能守恒，第一次下滑到底端时的动能为①由于每次与档板碰后速度大小都是碰前的，故每次与档板碰后动能都是碰前的，物块经过两次与档板碰后动能为，根据机械能守恒定律有②由①、②得③⑵物块第二次与档板碰后沿圆形轨道上升的最大高度远小于，此后物块在圆形轨道上的运动都可看成简谐运动，周期④第二次与档板碰后速度：⑤则第二次与档板碰撞到第三次与档板碰撞间隔的时间为：⑥第三次与档板碰后速度：⑦则第三次与档板碰撞到第四次与档板碰撞间隔的时间为：⑧因此第二次与档板碰撞到第四次与档板碰撞间隔的时间为：⑨7.解：由于滑动摩擦力<所以物体最终必定