北师大版七年级下册数学第五章测试题

北师大版七年级下册数学第五章测试题姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.下列图标不是轴对称图形的是(

)A.

B.

C.

D.

2.下列图形中是轴对称图形的是（

）A.

B.

C.

D.

3.下列说法正确的是(

)A.

等边三角形只有一条对称轴

B.

等腰三角形对称轴为底边上的高

C.

直线AB不是轴对称图形

D.

等腰三角形对称轴为底边中线所在直线4.如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A.

B.

C.

3

D.

5.如图，点A，B在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C在图中共有（

）A.

4个

B.

6个

C.

8个

D.

10个6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（

）A.

B.

C.

D.

7.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在F处，BF交AD于E，则下列结论不一定成立的是（

）A.

AD=BF

B.

△ABE≌FDE

C.

sin

D.

△ABE∽△CBD8.如图，在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，且AC=8，BC=6，则△BDC的周长为（）A.

20

B.

22

C.

10

D.

149.等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A.

17

B.

22

C.

13

D.

17或2210.一个等腰三角形的两边分别为4cm和10cm，则该等腰三角形的周长为（单位：cm）（）A.

14

B.

18

C.

24

D.

18或2411.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A.

锐角三角形

B.

钝角三角形

C.

直角三角形

D.

不能确定12.如图，矩形纸片ABCD，AD=BC=3，AB=CD=9，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK，则对△MNK的叙述正确的个数是：①△MNK一定是等腰三角形；②△MNK可能是钝角三角形；③△MNK有最小面积且等于4.5；④△MNK有最大面积且等于7.5

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个二、填空题（共8题；共16分）13.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有________种．15题14.已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C=________．15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为

________．16.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是________．

17.如图，AB、AC垂直平分线相交于P点，∠BPC=110°，则∠A=________．18.如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为________．19.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为________．20.如图，已知直线l1∥l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=4，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=________．三、解答题（共3题；共15分）21.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．

22.如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．23.如图，A点是牧马营地．每天牧马人都要从营地出发，赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地．问：怎样的放牧路线，路程最短?

四、综合题（共4题；共55分）24.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．25.如图（1），点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R．（1）请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想．（2）如图（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．26.已知：如图1，△ABC中，AB=6，AC=，BC=3，过边AC上的动点E（点E不与点A、C重合）作EF⊥AB于点F，将△AEF沿EF所在的直线折叠得到△A'EF，设CE=x，折叠后的△A'EF与四边形BCEF重叠部分的面积记为S．

（1）如图2，当点A'与顶点B重合时，求AE的长；（2）如图3，当点A'落在△ABC的外部时，A'E与BC相交于点D，求证：△A'BD是等腰三角形；（3）试用含x的式子表示S，并求S的最大值．27.如图所示铁路上A、B两站（视为两个点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，已知CA=15km，DB=10km．现要在A．B之间建一个土特产收购站E，当AE=xkm时（1）求CE+DE的长．（用含x的式子表示）（2）E在什么位置时CE+DE的长最短．（3）根据上面的解答，求的最小值．答案一、单选题1.A2.B3.D4.A5.D6.B7.D8.D9.B10.C11.C12.D二、填空题13.414.90°15.16.（3，1）17.55°18.419.420.三、解答题21.解：∵四边形ABCD为矩形，

∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，

∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处

∴AF=AD=10，DE=EF，

在Rt△ABF中，BF==6，

∴FC=BC﹣BF=4，

设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，

在Rt△EFC中，

∵EC2+FC2=EF2，

∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，

∴EC的长为3cm．22.证明：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∵""，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°．23.解：如图：最短路线为：A—B—C—A.

四、综合题24.（1）解：如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6

（2）解：如图所示：

（3）解：A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．25.（1）解：AR=AQ．理由如下：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∴∠B=∠C，∵PR⊥BC，∴∠B+∠BQP=90°，∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC，∵∠BQP=∠AQR（对顶角相等），∴∠AQR=∠PRC，∴AR=AQ

（2）AR=AQ依然成立．理由如下：如图，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠ABC=∠PBQ（对顶角相等），∴∠C=∠PBQ，∵PR⊥BC，∴∠R+∠C=90°，∠Q+∠PBQ=90°，∴∠Q=∠R，∴AR=AQ．26.（1）解：如图2中，

∵AC2+BC2=（3）2+32=36，AB2=36，

∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，

当点A'与顶点B重合时，AF=FB=3，

cosA=，

∴∠A=30°，

∴AE=．

（2）解：如图3中，

由（1）可知∠A=30°，∠C=90°，

∴∠ABC=60°，

∵∠ABC=∠A′+∠BDA′，∠A′=∠A=30°，

∴∠A′=∠A′DB=30°，

∴BD=BA′，

∴△BDA′是等腰三角形．

（3）解：①如图3中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形EFBD，

S=S△EFA′﹣S△CDA′

=•（3﹣x）•（3﹣x）﹣•[2（3﹣x）﹣6]×

[2（3﹣x）﹣6]

=﹣

∴S最大值=②如图1中，＜x＜3时，重叠部分是△EFA′，

S=（x﹣3）2，

S最大值=3，

3＜，

∴S的最大值为．27.（