【2021】广东省广州市中考数学模拟试题(含答案)

广东省广州市中考数学模拟试题（含答案）一、单选题1．的绝对值是（）A． B． C． D．22．2020年4月1日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以来，意大利总计从海外获得万只口罩，其中万只来自中国．将万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．实数在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（）A． B． C． D．4．若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是（）A． B． C． D．7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且，则（）A． B． C． D．8．如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，则阴影部分的面积是（）A． B． C． D．9．如图，的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，已知是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点在直线上，则的最大值是（）A． B． C． D．二、填空题11．使得式子有意义的的取值范围是________．12．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数为__________．13．反比例函数的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝____________．14．等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是_________15．计算：________．16．如图，在中，是上一点，若分别是的中点，的面积为，则的面积为______．17．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．三、解答题18．先化简，再求值：，其中19．解不等式组：20．已知：如图，在中，．作的垂直平分线交于点；交于点(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)；连接，若，求的周长．21．某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：测试成绩（分）人数（人）（1）该校九年级有名学生，估计体育测试成绩为分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为分的甲、乙、丙、丁名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）22．某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价（元/件）售价（元/件）200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为件（），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为元，求与之间的函数关系式，并求出的最小值．23．如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．24．如图，抛物线与x轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点．为抛物线上一点，横坐标为，且．⑴求此抛物线的解析式；⑵当点位于轴下方时，求面积的最大值；⑶设此抛物线在点与点之间部分（含点和点）最高点与最低点的纵坐标之差为．①求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；②当时，直接写出的面积．25．把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点．（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时，；将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中，问的值是否改变？答：（填“会”或“不会”）；若改变，的值为（不必说明理由）；（2）在（1）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式．（图2，图3供解题用）答案1．D2．C3．C4．C5．C6．C【详解】由题意得，，，由三角形的外角性质可知，，故选C．7．D解：∵∠AOC=126°，

∴∠BOC=180°-∠AOC=54°，

∵∠CDB=∠BOC=27°．

故选：D．8．D9．A【解析】如图，在中，，，绕原点顺时针旋转后得到，，点的坐标为．故选A．10．A解：连接，则四边形是矩形，，又，，，，，设．则，，即：当时，直线与轴交于当最大，此时最小，点越往上，的值最大，，此时，的最大值为．故选A．11．12．3613．614．7或815．616．2217．12.解：如图1所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，

设OA=x，OB=y，由题意得：，解得：，∴AC=2OA=6，BD=2OB=4，∴菱形ABCD的面积=；故答案为12．18．解：原式当时，原式19．解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是．20．【解析】AB的垂直平分线DE如图所示；垂直平分，，的周长．在中，，的周长为．21．解：（1）（人），答：该校九年级有名学生，估计体育测试成绩为分的学生人数为人；（2）画树状图如图：共有个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有个，甲和乙恰好分在同一组的概率为．22．【详解】解：（1）依题意可得方程：，解得，经检验是方程的根，∴元，答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；（2）∵销售甲种商品为件，∴销售乙种商品为件，根据题意得：，∵，∴的值随值的增大而增大，∴当时，（元）．23．（1）3；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）连接DB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠DEB=60°，再根据圆周角定理得到∠BDE=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长；（2）连接EA，如图，根据圆周角定理得到∠BAE=90°，而A为的中点，则∠ABE=45°，再根据等腰三角形的判定方法，利用BA=AP得到△BEP为等腰直角三角形，所以∠PEB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．详解：（1）连接DE，如图，∵∠BCD+∠DEB=180°，∴∠DEB=180°﹣120°=60°，∵BE为直径，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=BE=×2=，BD=DE=×=3；（2）证明：连接EA，如图，∵BE为直径，∴∠BAE=90°，∵A为的中点，∴∠ABE=45°，∵BA=AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB=90°，∴PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线．24．（1）；（2）8；（3）①（），（），（）；②6.【详解】解：（1）因为抛物线与轴交于点，把代入，得，解得，所以此抛物线的解析式为，即；（2）令，得，解得，所以，所以；解法一：由（1）知，抛物线顶点坐标为，由题意，当点位于抛物线顶点时，的面积有最大值，最大值为；解法二由题意，得，所以，所以当时，有最大值8；（3）①当时，；当时，；当时，；②当h=9时

若-m2+2m=9，此时△＜0，m无解；若m2-2m+1=9，则m=4，∴P（4，5），∵B（3，0），C（0，-3），∴