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文档简介
2020中考数学试题分类汇编(150套)一元二次方程专题一、选择题1.(2020年贵州毕节)已知方程有一个根是,则下列代数式的值恒为常数的是()A.B.C.D.【答案】D.2.(2020湖北武汉)若是方程=4的两根,则的值是()A.8B.4C.2D.0【答案】D3.(2020山东滨州)一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )A.3 B.-1 C.-3 D.-2【答案】C4.(2020山东潍坊)关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是().A.k≤ B.k< C.k≥ D.k>【答案】B5.(2020湖南常德)方程的两根为()A. 6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D.2和3【答案】A6.(2020云南楚雄)一元二次方程x2-4=0的解是()A.x1=2,x2=-2B.x=-2C.x=2D.x1=2,x2=0【答案】A7.(2020河南)方程的根是(A)(B)(C)(D)【答案】D8.(2020云南昆明)一元二次方程的两根之积是() A.-1 B.-2 C.1 D.2【答案】B9.(2020四川内江)方程x(x-1)=2的解是A.x=-1 B.x=-2 C.x1=1,x2=-2D.x1=-1,x2=2【答案】D10.(2020江苏苏州)下列四个说法中,正确的是A.一元二次方程有实数根;B.一元二次方程有实数根;C.一元二次方程有实数根;D.一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根.【答案】D11.(2020安徽芜湖)关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足()A.a≥1B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠5【答案】A12.(10湖南益阳)一元二次方程有两个不相等的实数根,则满足的条件是A.=0 B.>0 C.<0 D.≥0【答案】B13.(2020山东日照)如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p,q的值分别是(A)-3,2(B)3,-2(C)2,-3(D)2,3【答案】A14.(2020四川眉山)已知方程的两个解分别为、,则的值为A.B.C.7D.3【答案】D15.(2020台湾)若a为方程式(x)2=100的一根,b为方程式(y4)2=17的一根,且a、b都是正数,则ab之值为何?(A)5(B)6(C)(D)10。
【答案】B16.(2020浙江杭州)方程x2+x–1=0的一个根是A.1–B.C.–1+D.【答案】D17.(2020嵊州市)已知是方程的两根,且,则的值等于()A.-5B.5C.-9D.9【答案】C18.(2020年上海)已知一元二次方程x2+x─1=0,下列判断正确的是()A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定【答案】B20.(2020湖北孝感)方程的估计正确的是() A. B. C. D.【答案】B21.(2020内蒙古包头)关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且,则的值是()A.1 B.12 C.13 D.25【答案】C22.(2020广西桂林)一元二次方程的解是().A.,B.,C.,D.,【答案】A23.(2020四川攀枝花)下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是()A.x+1=0B.9x—6x+1=0C.x—x+2=0D.x-2x-2=0【答案】D二、填空题1.(2020甘肃兰州)已知关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是.【答案】2.(2020江苏苏州)若一元二次方程x2-(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b,则a+b=▲.【答案】52.(2020安徽芜湖)已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根,则x12+8x2+20=__________.【答案】-13.(2020江苏南通)设x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根,2x1(x22+5x2-3)+a=2,则a=▲.【答案】84.(2020山东烟台)方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1,x2,则(x1-1)(x1-1)=_________。【答案】-25.(2020四川眉山)一元二次方程的解为___________________.【答案】6.(2020福建德化)已知关于的一元二次方程的一个根是1,写出一个符合条件的方程:.【答案】如等7.(2020江苏无锡)方程的解是 ▲ .【答案】8.(2020年上海)方程EQ\R(,x+6)=x的根是____________.【答案】x=39.(2020江苏连云港)若关于x的方程x2-mx+3=0有实数根,则m的值可以为___________.(任意给出一个符合条件的值即可)【答案】10.(2020河北)已知x
=
1是一元二次方程的一个根,则的值为.【答案】111.(2020湖北荆门)如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根,则实数a的取值范围是【答案】a<1且a≠012.(2020四川成都)设,是一元二次方程的两个实数根,则的值为__________________.【答案】713.(2020湖北鄂州)已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根,则代数式(α-3)(β-3)=.【答案】-614.(2020陕西西安)方程的解是。【答案】15.(2020四川绵阳)若实数m满足m2-m+1=0,则m4+m-4=.【答案】6216.(2020四川泸州)已知一元二次方程的两根为、,则_____________.【答案】17.(2020云南玉溪)一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于A.5 B.6 C.-5D.-6【答案】A18.(2020贵州贵阳)方程x+1=2的解是
▲.【答案】x=±119.(2020四川自贡)关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0无实数根,则m的取值范围是_______________。【答案】<-20.(2020山东荷泽)已知2是关于的一元二次方程x2+4x-p=0的一个根,则该方程的另一个根是.【答案】-621.(2020广西钦州市)已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根,则k=▲.【答案】±222.(2020广西梧州)方程x2-9=0的解是x=_________【答案】±323.(2020广西柳州)关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_____________.【答案】x=1或x=-324.(2020辽宁本溪)一元二次方程的解是.【答案】x=±225.(2020福建南平)写出一个有实数根的一元二次方程___________________.【答案】答案不唯一,例如:x2-2x+1=026.(2020福建莆田)如果关于的方程有两个相等的实数根,那么a=.【答案】127.(2020广西河池)方程的解为.【答案】28.方程2x(x-3)=0的解是.【答案】x1=0,x2=329.(2020湖南娄底)阅读材料:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-eq\f(b,a),x1x2=eq\f(c,a)根据上述材料填空:已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,则eq\f(1,x1)+eq\f(1,x2)=_________.【答案】-230.(2020内蒙呼和浩特)方程(x﹣1)(x+2)=2(x+2)的根是.【答案】x1=﹣2,x2=331.(2020广西百色)方程-1的两根之和等于.【答案】2三、解答题1.(2020江苏苏州)解方程:.【答案】2.(2020安徽省中中考)在国家下身的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到5月分的12600元/⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数据:)⑵如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/?请说明理由。【答案】3.(2020广东广州,19,10分)已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,求的值。 【分析】由于这个方程有两个相等的实数根,因此⊿=,可得出a、b之间的关系,然后将化简后,用含b的代数式表示a,即可求出这个分式的值.【答案】解:∵有两个相等的实数根,∴⊿=,即.∵∵,∴4.(2020四川南充)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根.【答案】解:(1)方程有两个不相等的实数根,∴>0.
即,解得,.……(4分)
(2)若k是负整数,k只能为-1或-2.……(5分)
如果k=-1,原方程为.
解得,,.……(8分)
(如果k=-2,原方程为,解得,,.)5.(2020重庆綦江县)解方程:x2-2x-1=0.【答案】解方程:x2-2x-1=0 解: ∴;6.(2020广东珠海)已知x1=-1是方程的一个根,求m的值及方程的另一根x2。【答案】解:由题意得:解得m=-4当m=-4时,方程为解得:x1=-1x2=5所以方程的另一根x2=57.(2020年贵州毕节)已知关于的一元二次方程有两个实数根和.(1)求实数的取值范围;(2)当时,求的值.【答案】解:(1)由题意有, 解得.即实数的取值范围是. (2)由得. 若,即,解得. ∵>,不合题意,舍去. 若,即,由(1)知.故当时,.8.(2020湖北武汉)解方程:x2+x-1=0.【答案】:a=1,b=1,c=-2,b2-4ac=1-4×1×(-2)=9>0==∴,.9.(2020江苏常州)解方程【答案】10.(2020四川成都)若关于的一元二次方程有两个实数根,求的取值范围及的非负整数值.【答案】(2)解:∵关于的一元二次方程有两个实数根,∴△=解得∴的非负整数值为0,1,11.(2020广东中山)已知一元二次方程.(1)若方程有两个实数根,求m的范围;(2)若方程的两个实数根为,,且+3=3,求m的值。【答案】解:(1)Δ=4-4m因为方程有两个实数根所以,4-4m≥0,即m≤1(2)由一元二次方程根与系数的关系,得+=2又+3=3所以,=再把=代入方程,求得=12.(2020北京)已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等实数根,求的m值及方程的根.【答案】解:由题意可知△=0.即(-4)2-4x(m-1)=0.解得m=5.当时,原方程化为.x2-4x+4=0解得x1=x2=2所以原方程的根为x1=x2=2。13.(2020四川乐山)从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做,只以甲题计分.题甲:若关于的一元二次方程有实数根.求实数k的取值范围;设,求t的最小值.图(11)P图(11)PQDCBA题乙:如图(11),在矩形ABCD中,P是BC边上一点,连结DP并延长,交AB的延长线于点Q.若,求的值;若点P为BC边上的任意一点,求证.我选做的是_______题.【答案】题甲解:(1)∵一元二次方程有实数根,∴,………………………2分即,解得.……………………4分(3)由根与系数的关系得:,…6分∴,…………7分∵,∴,∴,即t的最小值为-4.………10分题乙(1)解:四边形ABCD为矩形,∵AB=CD,AB∥DC,………………1分∴△DPC∽△QPB,………………3分∴,∴,∴.………5分(2)证明:由△DPC∽△QPB,得,……………………6分∴,……………………7分.…………10分14.(2020四川绵阳)已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2.(1)求m的取值范围;(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.【答案】(1)将原方程整理为x2+2(m-1)x+m2=0.∵原方程有两个实数根,∴△=[2(m-1)2-4m2=-8m+4≥0,得m≤.(2)∵x1,x2为x2+2(m-1)x+m2=0的两根,∴y=x1+x2=-2m+2,且m≤.因而y随m的增大而减小,故当m=时,取得极小值1.15.(2020湖北孝感)关于x的一元二次方程、(1)求p的取值范围;(4分)(2)若的值.(6分)【答案】解:(1)由题意得: …………2分解得: …………4分(2)由得, …………6分 …………8分 …………9分 …………10分说明:1.可利用代入原求值式中求解;16.(2020山东淄博)已知关于x的方程.(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;(2)若这个方程有一个根为1,求k的值;(3)若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上,求满足条件的m的最小值.【答案】解:(1)由题意得△=≥0化简得≥0,解得k≤5.(2)将1代入方程,整理得,解这个方程得,.(3)设方程的两个根为,,根据题意得.又由一元二次方程根与系数的关系得,那么,所以,当k=2时m取得最小值-517.(2020广西玉林、防城港)(6分)当实数k为何值时,关于x的方程x-4x+3-k=0有两个相等的实数根?并求出这两个相等的实数根。【答案】⊿=b-4ac=16-4(3-k)=4+4k因方程有两个相等实数根,所以⊿=0,故4+4k=0k=-1,代入原方程得:x-4x+4=0x=x=218.(2020重庆江津)在等腰△ABC中,三边分别为、、,其中,若关于的方程有两个相等的实数根,求△ABC的周长.【答案】解:根据题意得:△解得:或(不合题意,舍去)∴………………4分(1)当时,,不合题意(2)当时,……6分19.(2020新疆维吾尔自治区新疆建设兵团)解方程:2x2-7x+6=0【答案】解:20.(2020广东茂名)已知关于的一元二次方程(为常数).(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设,为方程的两个实数根,且,试
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