灰色理论模型课件

1灰色理论模型(预测)电话：QQ：5707332082不确定系统研究方法模糊数学概率统计灰色系统认识不确定随机不确定小信息的不确定3三个问题1什么是灰色理论？2.什么是灰色模型？3如何建立和使用灰色模型？5几个概念灰数灰运算灰生成6灰数

灰数是指信息不完全的数，例如：“那个小姑娘的身高大约有165公分左右，体重只有40公斤左右”．这里的165左右和40公斤左右都是灰数，可以分别记为和.再如：“他的体温大约在38度～39度之间”，关于体温是灰数，记为.7灰运算9灰生成（灰色生成数列

）对灰数的处理主要是利用某种数据处理方法去寻求数据间的内在规律，通过对已知数据列中的数据进行处理而产生新的数据列，以此来研究寻找数据的规律性，这种方法称为数据的生成.数据的生成方式有多种，常用的方法有累加生成、累减生成和均值生成等.10一、累加生成（AGO）设原始数列为令

则称为数列的１-次累加生成，数列称为数列的１-次累加生成数列类似地有称之为的r-次累加生成.记，称之为r-次累加生成数列.的例如:x(0)=（1，3，2，5，8）

x(1)=（1，4，6，11，19）

x(2)=（1，5，11，22，41）11二、逆累加生成（IAGO)设原始数列为令

则称为数列的１-次累减生成。一般地，对于r-次累加生成数列则称为数列的r-次累减生成。累加生成与累减生成互为逆过程。例如:x(1)=（1，4，6，11，19）

x(0)=（3，2，5，8）

13灰色模型—GM(1,1)定义：设x(0)为n个元素的数列：x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)), x(0)

的累加生成数列为：x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)),

其中： 定义x(1)(k)的灰导数为:

令z(1)为数列x(1)的均值数列，即 于是定义GM(1,1)的灰微分方程模型为

亦即14其中x(0)(k)称为灰导数，a称为发展系统，z(1)(k)称为白化背景值，b称为灰作用量.

将k=2,3,…,n代入上式则有：

令：15参数向量μ的确定方法：

由最小二乘法则有：

具体地：其中：17小结

灰色建模的方法

①

累加生成原数据列x(0)得到x(1)

②

均值生成x(1)得到z(1)

③写出灰微分模型

④回带数据利用最小二乘法求得参数a,b的估计值

⑤代入a,b的估计值解出相应的白微分方程可得：

⑥还原x(0)(k)=x(1)(k+1)-x(1)(k)18灰色预测灰色预测的步骤

数据的检验与处理建立模型GM(1,1)检验预测值预测预报19数据的检验与处理为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列做必要的检验处理.设参考数据为:

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，

计算数列的级比 如果所有的级比λ(k)都落在可容覆盖内， 则数列x(0)可以作为模型GM(1,1)和进行数据灰色预测.

否则取适当的常数c做变换:

使得数列的级比：21检验预测值残差检验：令残差为，计算： 如果，则可认为达到一般要求；如果则认为达到较高的要求.级比偏差值检验：首先由参考数据计算出级比，再用发展系数a求出相应的级比 偏差:

如果，则可认为达到一般要求；如果，则认为达到较高的要求.22预测预报由模型GM(1,1)所得到的指定时区内的预测值，实际问题的需要，给出相应的预测预报.23例子（SARS疫情对某些经济指标影响问题）2003年的SARS疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定的影响，特别是对部分疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是明显的，经济影响主要分为直接经济影响和间接影响.直接经济影响涉及到商品零售业、旅游业、综合服务等行业.很多方面难已进行定量地评估，现仅就SARS疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影响进行定量的评估分析.已知该市的从1997年1月到2003年10月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据如下表1、表2和表3.试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估2003年SARS疫情给该市的商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响.25表2：接待海外旅游人数（单位：万人）年代1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月19971998199920002001200220039.411.316.819.820.318.820.924.924.724.319.418.69.611.715.819.919.517.817.823.321.424.520.115.910.112.917.721.021.020.421.925.829.329.823.616.511.426.019.625.927.624.323.027.827.328.532.818.511.526.420.426.128.928.025.230.828.728.122.220.713.729.723.128.929.027.426.032.231.432.629.222.915.417.123.511.61.782.618.816.2

20.124.926.521.826表3：综合服务业累计数额（单位：亿元）年代2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月19971998199920002001200220039614419427638346655465274783297211116923540045956569580588110111139151238335425541641739866975108712381642633765316007119131038117312961497182318445576708856100011451292143516672163615046428189791142130514791644192024140458474192311141298149216841885221829建立模型GM(1,1)

①一次累加得到：

X(1)=[87.6167186.1167294.5917413.0083545.8167691.2250]

②对x(1)均值生成（参数取0.4?）可得：

Z(1)=[127.0167229.5067341.9583466.1317603.9800]

③最小二乘求得参数：

[ab]=[-0.099385.5985]30由：求得：x(1)(7)=861.0677，x(1)(6)=698.1884回代：求得：x(0)(7)=861.0677-698.1884=162.8793即2003年月平均产值为：162.8793，所以2003年总产值为：X=162.8793*12=195431由历史数据计算可得每月产值占全年产值比为：代入数据得到：u=(0.0794,0.0807,0.0749,0.0786,0.0819,0.0818,0.0845,0.0838,0.0872,0.08860.0866,0.0920)所以2003年月产值为：Y=u*X=(155.2,157.8,146.4,153.6,160.1,159.9,165.2,163.8,170.5,173.2,169.3,179.9)（亿元）32将预测值与实际统计值进行比较如下表4所示.

表4：2003年商品的零售额（单位：亿元）月

份1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月预测值实际值155.2157.8146.4153.6160.1159.9165.2163.8170.5173.2169.3179.9163.2159.7158.4145.2124.0144.1157.0162.6171.8180.7173.5176.533同理，接待海外旅游人数：表5：2003年接待海外旅游人数（单位：万人）月份1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月预测值实际值14.826.625.531.933.030.830.437.136.737.833.225.515.417.123.511.61.782.618.816.2

20.124.926.521.834表6：2003年综合服务业累计数额（单位：亿元）月份2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月预测值实际值24439755575793311211340144517401942224224140458474192311131298149216841885221835模型的结果分析

根据该市的统计报告显示，2003年4、5、6三个月的实际商品零售额分别为145.2、124、144.1亿元.在这之前，根据统计部门的估计4、5、6三个月份SARS疫情对该市的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失62亿元左右.从我们的模型预测结果来计算，4、5、6三个月的损失为60.3亿元，这个数据基本与专家的估算值相符，8月份基本恢复正常，这也说明了模型的正确性和可靠性.36模型的结果分析（续1）对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的4、5、6、7四个月就损失100多万人，按平均每人消费1002美元计算，大约损失10亿美元