不确定性与风险分析课件

第四章不确定性与风险分析不确定性分析就是以计算和分析各种不确定因素的变化对投资项目经济效果的影响程度为目标的一种分析方法。常用的不确定性评价方法有盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析三种。1第一节盈亏平衡分析（量本利分析/保本分析）一、含义：所谓盈亏平衡是指项目在某年收支相抵后利润为零即不盈不亏的一种状况。而盈利和亏损的临界点就是盈亏平衡点（BEP）——项目的（年）销售收入等于（年）成本费用即项目不盈不亏的那一点，越低表示项目抗风险能力越强。二、盈亏平衡分析的基本原理：边际分析理论——总成本费用分为固定成本和变动成本两部分，只要销售单价大于单位变动成本，就存在“边际利润”，（或称“边际贡献”），在盈亏没平衡之前为填补固定成本作贡献，当总边际利润与固定成本相等时，企业达到盈亏平衡，之后就为企业增加利润作贡献。

2三、盈亏平衡分析的基本方法——盈亏平衡点的确定1.独立方案的盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析——应具备的条件①总生产成本是生产量的函数；②产品产量能全部销售且销售收入是销售价格和销售量的线性函数（线性盈亏平衡分析）；③变动成本按（正）比例随生产量的变化而变化，固定成本在某一规模生产量水平不变；④以单一产品为评价对象（若项目生产多种产品则换算成单一品种），数据为达到设计能力生产期的数据。

3例：某企业拟建一个与某工程配套的年产3万吨的某种化工原料厂，预计年生产成本主1352.18万元，其中固定成本为112.94万元，单位可变成本413.08元，已知单位成品价格主630.24元/吨，销售税率为8%，求项目投产后的盈亏平衡产量。5以销售收入表示盈亏平衡点:

S0=CfP/[P(1-r)-Cv]（S0=Cf+Cv×Q0）以销售价格表示盈亏平衡点:

P0=Cf/Q*+Cv

以单位可变成本表示盈亏平衡点:

Cv0=P-Cf/Q*以生产能力利用率表示盈亏平衡点：项目设计生产能力为Q*，则盈亏平衡生产能力利用率E=Q0/Q*×100%=Cf/（P-Cv）Q*×100%

E越低表明项目方案生产经营潜力越大，即抗风险能力强。（1-E经营安全率）6注：平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%；经营安全率一般不应小于25%。同理，还可求出其他因素的BEP。如达到设计生产能力时，产品销售价格的盈亏平衡点为：Q0—年设计生产能力，Q—年产量或销量，P—单位产品售价，F—年固定成本，V—单位变动成本，t—单位产品销售税金7解：1、单位产品变动成本2、盈亏平衡产量3、生产能力利用率（略）4、盈亏平衡单位变动成本分析：（元/件）（件）（元/件）9非线性盈亏平衡分析盈亏平衡点、最大利润产量点的求法10例题：某项目的销售收入为S=-Q2+3080Q，总成本为C=3Q2-7020Q+250000，Q为产量，求以产量表示的盈亏平衡点及最大利润点。分析:112、互斥方案的盈亏平衡分析如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点（BEP），再根据BEP进行取舍。【例】：（寿命期为共同的不确定性因素）某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。13解：设项目寿命期为nNPVA＝－70＋15（P/A，5%，n）NPVB＝－170＋35（P/A，5%，n）当NPVA＝NPVB时，有－70＋15（P/A，5%，n）＝－170＋35（P/A，5%，n）（P/A，5%，n）＝5查复利系数表得n≈10年。14NPV方案An方案BN=10年盈亏平衡图这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的盈亏平衡点。由于方案B年净收益比较高，项目寿命期延长对方案B有利。故可知：如果根据市场预测项目寿命期小于10年，应采用方案A;如果寿命期在10年以上，则应采用方案B。15

3.盈亏平衡分析的应用判断企业经营状况

(2)代数法计算的盈亏平衡生产能力利用率（或经营安全率）来进行分析。数值越小，表示企业经营活动越安全。一般来说，经营安全率（≥30%，安全；25～30%，比较安全；15～25%，不太好；10～15%要警惕；<10%危险）低于20时，企业就要作出提高经营安全率的决策。

17利润预测及决策确定合理规模价格决策例：某拟建手表厂设计能力为年产8万只手表。固定成本总额为200万元，单位产品可变成本为100元，产品售价为150元/只。经预测，投产后，总固定成本可能增长10%，单位可变成本可能增加10元，售价可能下降10元，生产能力可能增加5000只，主管部门要求经营安全率在30以上，试分析此拟建项目是否可行。

18指导成本管理选择合理的决策方案

小思考：某项目有A和B两个方案，设计年产量相同，但固定成本不同。A方案因采用较多的机器设备和较少的劳动力而出现Cf较高，Cv较低；B方案相反，Cv较高，Cf较低。其他条件相同，用图解法分析两方案的盈亏状况。19——接受低价订货的决策例：某表厂生产手表，全年生产能力18万个，年固定成本900万元，每个手表变动成本100元，现已接受15万个生产任务，每个售价200元，现又有一经销商要求订购3万个，但报价每个160元，问表厂能否接受这3万个订货要求？——多方案比选例：某企业生产两种产品分别是X与Y，可以采用三种设备A、B、C进行生产，三种设备可视为三个互斥方案，其每月生产的费用如表，产品X的单价为12元，Y的单价为16元，假如产品X与Y的月销售量是个不确定性因素，选择生产设备？21第二节敏感性分析

1.含义：敏感性分析是分析和研究项目的主要因素（影响参数）在一定范围内变化时，项目经济效益发生变化的程度，确定其敏感度，以预测项目可承担风险的程度。22第二节敏感性分析

2.基本原理：在进行敏感性分析时，应对每一个影响因素的各种可能出现的形态对项目经济性的影响幅度进行分析。当不确定性因素发生变化时，如引起经济效果指标发生明显变化，以至于改变原来的决策，则该因素为该方案的敏感性因素，或称该方案为该因素的敏感性方案。反之，如不确定性因素在取值很大的范围内发生变动，对方案经济效果的影响却不大，说明该方案对该因素的不确定性是不敏感的（不敏感因素、不敏感方案）。23

（1）单因素敏感性分析:一次只考虑一个参数值变化

例1:某项目预计总投资1200万元,年产量10万台,产品价格35元/台,年经营成本120万元,寿命10年,设备残值80万元，i0=10%。试就项目投资、产品价格及寿命等对FNPV作单因素敏感性分析。25解:NPV=-1200+[35(1+x)×10-20](P/A,10%,10)+80(P/F,10%,10)=243.96–1200+2150.4x

净现值变化率

-20%-10%010%20%参数

投资483.96363.96243.96123.963.96

价格-186.1228.92243.96459.00674.00

寿命64.37158.50243.96321.89392.71262930例3：某一项目计划投资2930万元，两年建成，预计该项目主要设备寿命为10年。基准收益率i0=12%，有关资料列于下表。假定i0不变，试对销售收入与销售成本作双因素敏感性分析。（2）双因素（参数）敏感性分析：保持其他参数不变，仅考察两个参数同时变化时对项目经济效益指标的影响，即为双参数敏感性分析。例2中，经单参数敏感性分析知销售收入与销售成本是两个强敏感性参数。为进一步评估项目的风险及不确定性，需对这两个参数作双参数敏感性分析。31解：用x表示销售收入的变化率，y表示销售成本的变化率，则双参数敏感性的步骤如下：(1)计算净现值为零的分界线。由净现值计算公式得NPV=-2390+[9500(1+x)-8200(1+y)(P/A,12%,10)=4415.3+53676.9x-46331.6y

当NPV=0时，上式为：y=1.159x+0.095(2)作双参数敏感性分析图。3233双因素敏感性分析——敏感面

例4:某项目预计总投资1200万元,年产量10万台,产品价格35元/台,年经营成本120万元,寿命10年,设备残值80万元，i0=10%。试就对I、p变化对FNPV作双因素敏感性分析。34解:对I、p变化（变化率:x、y）作双因素分析NPV=-1200(1+x)+[35(1+y)×10-20](P/A,10%,10)+80(P/F,10%,10)=243.96–1200x+2150.4y

令FNPV≥0，则有:y≥-0.1134+0.558x

y20%ⅰ.允许变化范围:

NPV>010%y≥-0.1134+0.558x上方ⅱ.敏感性与风险：

-20%-10%10%20%x±10%内:敏感性风险低NPV<0±20%内:敏感性风险高-20%单因素反映:曲线截距35（3）三因素敏感性分析——多个敏感面区域例:某设备方案有关基本数据如下(单位:元),就投资(变化x)、年收入（变化y）和寿命(n)对FNAV作三因素敏感性分析。参数投资寿命残值年收入年支出基准收益率数值100005年2000500022008%36

解:令FNAV(1)=-10000(1+x)(A/P,8%,n)+5000(1+y)-2200+2000(A/P,8%,n)≥0则:FNAV(2)=-1846.62-5607.70x+5000y≥0y≥0.3693+1.1215x;FNPV(3)=-464.24-3880.30x+5000y≥0y≥0.0928+0.7761x;FNPV(4)=224.64-3019.20x+5000y≥0y≥-0.0449+0.6038x;FNPV(5)=636.32-2504.60x+5000y≥0y≥-0.1273+0.5001x;37

FNPV(6)=909.44-2163.20x+5000y≥0y≥-0.1819+0.4326x;FNPV(7)=1121.15-1920.70x+5000y≥0y≥-0.2242+0.3841xy90%n=2分析：x、y、n70%n=3≤±10

50%不太敏感；30%n=4≤±2010%n=6较敏感。-50%-10%10%40%80%x

-20%结论：据要求定n=7n=538第三节概率分析1.含义：就是使用概率研究预测各种不确定性因素和风险因素对项目评价指标影响的一种定量分析方法。2.基本原理：在不确定性情况下，一个项目的各个影响因素（参数）均是随机变量，把某一不确定性因素的变化作为随机现象，每一次变化及其结果作为一次随机事件，其出现的可能性可用概率来表示，记为P(X)。进行概率分析就是分析随机变量的概率分布情况，并据以测得期望值和标准差。3.概率分析的基本方法：期望值法模拟法（蒙特卡罗法）39概率分析经济效果描述的指标投资方案经济效果的期望值投资方案经济效果的方差和标准差投资方案经济效果的变异系数（风险度）nE（x）

=∑xipii=1nδ2

=∑pi[

xi-E（x）

]2i=1nδ

=∑pi[

xi-E（x）

]2i=1⌡V=δ(X)E（x）40概率分析的一般步骤列出各种要考虑的相互独立的不确定性因素，如销售价格、产量、经营成本、固定资产投资等；设定各不确定性因素数值变化的若干种情况；分别确定每种情况出现的可能性，即概率，（某一因素各种情况的累计概率之和为1）；分别求各可能发生事件的经济评价指标（NPV），并求其期望值和方差；求出净现值大于或等于0的累计概率。41概率分析的评价标准

多方案比选：效益期望值最大方案为优，费用期望值最小方案为优；如期望值相同，则标准差小的方案为优；如期望值与标准差均不相同，则变异系数小的方案为优。42例：某公司要从三个互斥方案中选择一个方案。各个方案的净现值及其概率情况如表所示，从中选择最优方案。43第四节风险决策风险决策的条件存在着决策人希望达到的目标；存在着两个或两个以上的方案可供选择；存在着两个或两个以上不以决策者的主观意志为转移的自然状态；可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益值；在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的概率。44风险决策的原则优势原则期望值原则最小方差原则最大可能原则满意原则风险决策的方法

45多方案风险决策：矩阵法46例：47

决策树法：以计算收益作为决策依据，利用一种树型决策网络描述选优裁劣的决策过程称决策树法。组成：决策节点、方案枝、状态节点、概率枝、结果节点。决策节点方案枝状态节点概率枝Δ

0.5…Δ48步骤：①画决策树：首先对决策条件进行分析，确定有哪些方案可供选择，以及各种方案的实行会发生哪几种自然状态；②计算期望植：计算顺序由右向左依次进行。首先将每种自然状态的收益值分别乘以各自概率枝上的概率，再乘以决策期限，最后将各概率枝的值相加，标于状态结点上；③剪枝决策：比较各方案的期望值，凡是期望值小的方案枝全部裁剪掉，最后只剩下一条贯穿始终的方案枝，其期望值最大，将此最大值标于决策点上，即为最优方案。49

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例1某厂为适应市场的需要，准备扩大生产能力，有两种方案可供选择：第一方案是建大厂；第二方案是先建小厂，后考虑扩建。如建大厂，需投资700万元，在市场销路好时，每年收益210万元，销路差时，每年亏损40万元。在第二方案中，先建小厂，如销路好，3年后进行扩建。建小厂的投资为300万元，在市场销路好时，每年收益90万元，销路差时，每年收益60万元，如果3年后扩建，扩建投资为400万元，收益情况同第一方案一致。未来市场销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3；如果前3年销路好，则后7年销路好的概率为0.9，销路差的概率为0.1。无论选用何种方案，使用期均为10年，试做决策分析。例题分析50这是一个多阶段的决策问题，考虑采用期望收益最大为标准选择最优方案。

第一步，画出决策树图。145789623606090-40210-40210-40建大厂

建小厂

销路好0.7

销路差0.3

销路好0.7

销路差0.3

销路好0.9

销路差0.1

扩建

不扩建

销路好0.9

销路差0.1

销路好0.9

销路差0.1

3年内

7年内

1227.51247.51295-28089542089560951

第二步，从右向左计算各点的期望收益值。

点4：210×0.9×7-40×0.1×7=1295（万元）点5：-40×7=-280（万元）点2：1295×0.7+210×0.7×3-280×0.3-40×0.3×3=1227.5（万元）点8：210×0.9×7-40×0.1×7-400=895（万元）点9：90×0.9×7+60×0.1×7=609（万元）点6是个决策点，比较点8和点9的期望收益，选择扩建。点6：895（万元）点7：60×7=420（万元）点3：895×0.7+210×0.7×3+420×0.3+60×0.3×3=1247.5（万元）52

第三步，进行决策。比较点2和点3的期望收益，点3期望收益值较大，可见，最优方案是先建小厂，如果销路好，3年以后再进行扩建。

53例：某公司拟对产品进行更新换代，经分析研究，有3个可行方案可供选择。第一方案：引进一条生产线，上新产品A，需追加投资700万元。未来5年，如果销路好，每年可获利460万元；如果销路不好，每年将亏损80万元。根据市场预测，销路好的概率为0.7,销路不好的概率为0.3。第二方案：改造原来的生产线，上新产品B，需追加投资250万元。未来5年，如果销路好，每年可获利200万元；如果销路不好，每年可获利30万元。根据市场预测，销路好的概率为0.8,销路不好的概率为0.2。第三方案：维持老产品C的生产。如果销路好，仍可生产5年，每年可获利140万元；如果销路不好，只能维持3年，每年可获利40万元。根据市场预测，销路好的概率为0.6,销路不好的概率为0.4。根据上述资料绘制决策树，并计算期望值(NPV)。(i0=10%)54决策点11300.7×460(P/A,10%,5)=12210.2×30(P/A,10%,5)=22.80.3×(-80)(P/A,10%,5)=-910.8×200(P/A,10%,5)=606.90.6×140(P/A,10%,5)=318.60.4×40(P/A,10%,3)=39.8ABC629.7358.4由以上决策树，第一方案的NPVA=430(万元)第二方案的NPVB=379.7(万元)第三方案的NPVC=358.4(万元)所以，第一方案最优，其他两个方案剪掉。55例：某厂设备技术落后，需要立即更新，但市场形势一时尚判断不准。于是有两个方案可供选择：一是在更新设备的同时扩大生产规模，以适应目前产品销路增长的需要。二是考虑到商品目前销路虽然很好，但规模扩大后销路下降时改产困难，不如先更新设备，3年后再根据形势考虑是否扩大规模的问题。进行决策分析的预测资料如下：（1）现在更新设