2019年北京市各区二模数学试题分类汇编-几何压轴题

2019年北京市各区二模数学试题分类汇编——几何综合题（门头沟）27．如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上的一点，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AD、DE，在AD上取点F，使得∠EFD=60°，射线EF与AC交于点G．（1）设∠BAD=α，求∠AGE的度数（用含α的代数式表示）；（2）用等式表示线段CG与BD之间的数量关系，并证明．（平谷）27．在等边三角形ABC外侧作射线AP，∠BAP=α，点B关于射线AP的对称点为点D，连接CD交AP于点E.（1）依据题意补全图形；（2）当α=20°时，∠ADC=°；∠AEC=°；（3）连接BE，求证：∠AEC=∠BEC；（4）当0°<α<60°时，用等式表示线段AE，CD，DE之间的数量关系，并证明．

（昌平）27．在正方形ABCD中，AC是一条对角线，点E是边BC上的一点（不与点C重合），连接AE，将△ABE沿BC方向平移，使点B与点C重合，得到△DCF，过点E作EG⊥AC于点G，连接DG，FG.（1）如图1，①依题意补全图1；②判断线段FG与DG之间的数量关系与位置关系，并证明；（2）已知正方形的边长为6，当∠AGD=60°时，求BE的长.（房山）27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=4∠BAC.延长BC到点D，使CD=CB，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F.(1)依题意补全图形；(2)求证：∠B=2∠BAD；(3)用等式表示线段EA，EB和DB之间的数量关系，并证明.（海淀）27．已知C为线段AB中点，．Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P在射线CM上，连接PA，PQ，记．（1）若，，①如图1，当Q为BC中点时，求的度数；②直接写出PA、PQ的数量关系；（2）如图2，当时．探究是否存在常数，使得②中的结论仍成立？若存在，写出的值并证明；若不存在，请说明理由．图1图2（石景山）27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为外角∠BCD平分线上一动点（不与点C重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接BE，连接AF并延长交直线BE于点G.（1）求证：AF=BE；（2）用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明.(西城)27.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE，DF，EF.FH平分∠EFB交BD于点H.（1）求证：DE⊥DF；（2）求证：DH=DF：（3）过点H作HM⊥EF于点M，用等式表示线段AB，HM与EF之间的数量关系，并证明.（怀柔）27.在四边形ABCD中，AD∥BC，（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，若AE=10，求CE的长.（东城）27．如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点(点P不与A,C重合)，连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE,连接DE,CE．（1）求证：BD=CE；（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点；（3）若△ABC的边长为1，直接写出EF的最大值.（顺义）27．已知：在中，，．(1)如图1，将线段绕点逆时针旋转得到，连结、，的平分线交于点，连结．①求证：；②用等式表示线段、、之间的数量关系(直接写出结果)；(2)在图2中，若将线段绕点顺时针旋转得到，连结、，的平分线交的延长线于点，连结．请补全图形，并用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明．（丰台）27.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（不与点B，C重合），延长AE到点F，连接BF，且∠AFB=45°．G为DC边上一点，且DG=BE，连接DF．点F关于直线AB的对称点为M，连接AM，BM．（1）依据题意，补全图形；（2）求证：∠DAG=∠MAB；（3）用等式表示线段BM，DF与AD的数量关系，并证明．（朝阳）27．∠MON=45°，点P在射线OM上，点A，B在射线ON上（点B与点O在点A的两侧），且AB=1，以点P为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应）．（1）如图，若OA=1，OP=，依题意补全图形；（2）若OP=，当线段AB在射线ON上运动时，线段CD与射线OM有公共点，求OA的取值范围；（3）一条线