人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》测试题

《多边形及其内角和》测试题一．选择题（共10小题）1．正八边形的每个外角为（）A．45° B．55° C．135° D．145°2．一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：3，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．123．将四边形纸片ABCD按如图的方式折叠使C′P∥AB．若∠B＝120°，∠C＝90°，则∠CPR等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．85．如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，那么n的值是（）A．7 B．6 C．5 D．46．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．360° B．290° C．270° D．250°7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED的度数是（）A．88° B．98° C．92° D．112°8．如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，AF⊥DE，垂足为点F，若∠DAF＝50°，则∠EDC＝（）A．40° B．50° C．80° D．100°9．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（）A．28° B．30° C．33° D．36°二．填空题（共5小题）11．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为．12．如图，六边形ABCDEF的各角都相等，若m∥n，则∠1+∠2＝°．13．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．14．如果一个正多边形的每个外角都等于72°，那么它是正边形．15．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．三．解答题（共5小题）16．如图所示：求∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F的度数．17．如图，五边形ABCDE的各内角相等．（1）求每个内角的度数；（2）连接AC，AD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠CAD的度数．18．探索题：（1）如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用过多边形一个顶点引对角线把多边形分割成三角形的办法，寻求多边形内角和的公式．根据上图所示，填空：一个四边形可以分成个三角形，于是四边形的内角和为；一个五边形可以分成个三角形，于是五边形的内角和为…按此规律，一个n边形可以分成个三角形，于是n边形的内角和为．（2）计算下列各题：6×7＝；66×67＝；666×667＝；6666×6667＝．观察上述的结果，利用你发现的规律，直接写出：＝．19．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点G，A，B在同一条直线上，点H，C，D在同一条直线上．（1）图①中，AE，CF分别是∠BAD和∠DCB的平分线，则AE与CF的位置关系？（2）图②中，AE，CF分别是∠GAD和∠HCB的平分线，则AE与CF的位置关系？（3）图③中，AE，CF分别是∠BAD和∠HCB的平分线，则AE与CF的位置关系？（4）请从（1）（2）（3）题中任选一个，证明你得出的结论．20．（1）图（1）中AB和AC相交于点A，BD和CD相交于点D，探究∠BDC与∠B、∠C、∠BAC的关系小明是这样做的：解：以点A为端点作射线AD∵∠1是△ABD的外角∴∠1＝∠B+∠BAD同理∠2＝∠C+∠CAD∴∠1+∠2＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD即∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC小英的思路是：延长BD交AC于点E．1小英的思路完成∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC这一结论．（2）按照上面的思路解决如下问题：如图（2）：在△ABC中，BE、CD分别是∠ABC∠ACB的角平分线，交AC于E，交AB于D．BE、CD相交于点O，∠A＝60°．求∠BOC的度数．（3）如图（3）：△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O．猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明．

参考答案一．选择题1．解：360°÷8＝45°．故选：A．2．解：设每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x、x，∴x+3x＝180°，∴x＝45°，故这个多边形的边数＝．故选：A．3．解：∵C′P∥AB，∴∠BPC′＝180°﹣∠B＝60°，∴∠CPC′＝180°﹣∠BPC′＝120°，∴∠CPR＝＝60°．故选：C．4．解：设正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，故选：D．5．解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得2x+x＝180°，解得x＝60°，360÷60°＝6．故n的值是6．故选：B．6．解：∵∠A＝110°，∴∠A的外角为180°﹣110°＝70°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣70°＝290°，故选：B．7．解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠5＝360°﹣4×68°＝88°，∴∠AED＝180°﹣∠5＝180°﹣88°＝92°．故选：C．8．解：由AF⊥DE可得∠AFD＝90°，∴得∠ADF＝90°﹣∠DAF＝90°﹣50°＝40°，∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADF＝40°，故选：A．9．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝540°，解得n＝7．故选：A．10．解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，∴正多边形的边数为：60÷5＝12，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动θ的角度为：360°÷12＝30°，故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：由题意得，（n﹣2）•180°＝144°•n，解得n＝10．故答案为：十．12．解：延长DC，交直线n于点G，∵六边形ABCDEF的各角都相等，∴AF∥DC，∴∠2＝∠3，又∵m∥n，∴∠3+∠4＝180°，∵∠4＝∠1，∴∠1+∠2＝180°，故答案为：180．13．解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．14．解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故答案为：515．解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C＝＝108°，BC＝DC，所以∠BDC＝＝36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．三．解答题（共5小题）16．解：由图可得，∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F的和正好是中间小三角形的三个外角之和，∵三角形的外角和是360°，∴∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F＝360°．17．解：（1）∵五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，∴每个内角为540°÷5＝108°，（2）∵∠E＝∠B＝∠BAE＝108°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠CAD＝∠BAE﹣∠1﹣∠3＝108°﹣36°﹣36°＝36°．18．解：（1）2，360°，3，540°，n﹣2，（n﹣2）•180°；（2）42，4422，444222，44442222，19．解：（1）图1中AE∥FC；（2）图2中AE∥FC；（3）图3中AE⊥FC．（4）选择图1证明．如图1：∵∠BAD+∠BCD＝∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠D）＝360°﹣180°＝180°，又∵AE、CF分别是∠BAD和∠DCB的内角平分线，∴∠1+∠3＝∠BAD+∠BCD＝（∠BAD+∠BCD）＝×180°＝90°．又∵∠B＝90°，∴∠1+∠5＝90°，∴∠3＝∠5，∴AE∥FC；选择图2证明，如图2，∵∠B＝∠D＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝360°﹣2×90°＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝90°，∴∠GAD＝∠BCD，∵AE是∠GAD的角平分线，∴∠1＝∠GAD＝∠BCD，同理可得：∠2＝∠BAD，∴∠1+∠BAD＝90°，延长CD交AE于点P，∠ADC＝90°，∴∠1+∠P＝90°，∴∠P＝∠BAD，即∠P＝∠2，∴AE∥FC（同位角相等，两直线平行）；选择图3证明．如图3：∵∠B+∠BAD+∠D+∠DCB＝360°，又∵∠B＝∠D＝90°，∴∠BAD+∠DCB＝180°，∵∠DCB+∠BCE＝180°，∴∠BAD＝∠BCE，∵AE、AF分别是∠BAD和∠DCB的内角平分线和外角平分线，∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠BCE，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠4，∠1+∠B+∠4＝180°，∠2+∠CMA+∠3＝180°，∵∠B＝90°∠1+∠4＝∠2+∠3，∴∠CMA＝∠B＝90．∴AE⊥CF．20．（1）证明：延长BD交AC于E，∵∠BDC＝∠C