2020年四川省绵阳市八年级(下)期中数学试卷

八年级（下）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列各式中最简二次根式为（）A. B. C. D.下列计算错误的是（）A.•= B.+=

C.÷=2 D.=2如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）

A.-1- B.1- C.- D.-1+下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BC B.AB∥CD，AD=BC

C.AB∥CD，AD∥BC D.∠A=∠C，∠B=∠D在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D=（）A.36° B.108° C.72° D.60°如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A.60海里

B.45海里

C.20海里

D.30海里

已知y=，则xy的值为（）A.8 B.-8 C.9 D.如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A.1

cm B.2

cm C.3

cm D.4

cm若一个三角形的三边长分别为4，5，6，则其面积是（）A. B. C. D.设直角三角形的两条直角边及斜边上的高分别为a、b及h，那么a、b、h的数量关系是（）A.ab=h B.a2+b2=2h2 C.+= D.+=已知a-（）A. B. C.±2 D.如图所示，A（-，0），B（0，1）分别为x轴，y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P

（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（）A.

B.

C.

D.2

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是______．最简二次根式与是同类二次根式，则a=______．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于______．

读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水的深度为______尺．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为______．

如图：四边形ABDC中，CD=BD，E为AB上一点，连接DE，且∠CDE=∠B．若∠CAD=∠BAD=30°，AC=5，AB=3，则EB=______．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）计算：

（1）-

（2）

（1）如图1，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．

（2）如图2，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E，F，求证：OE=OF．

如果直角三角形的两条直角边长分别为2和2，求这个三角形的周长．

若的整数部分为a，小数部分为b，求的值．

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

求证：（1）AC=EF；

（2）四边形ADFE是平行四边形；

（3）AC⊥DF．

已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．

（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；

（2）求证：∠CEG=∠AGE．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A．被开方数含分母，故A错误；

B．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；

C．被开方数含分母，故C错误；

D．被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；

故选：D．

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

2.【答案】B

【解析】解：A、•=，计算正确；

B、+，不能合并，原题计算错误；

C、÷==2，计算正确；

D、=2，计算正确．

故选：B．

利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．

此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键．

3.【答案】A

【解析】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．

∵在直角△BOC中，OC=2，BC=1，则根据勾股定理知OB===，

∴OA=OB=，

∴a=-1-．

故选：A．

点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角△BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA=OB=，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值．

本题考查了勾股定理、实数与数轴．找出OA=OB是解题的关键．

4.【答案】B

【解析】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，

平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判断；

平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴A能判定；

平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；

平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；

故选：B．

直接根据平行四边形的判定定理判断即可．

此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．

5.【答案】B

【解析】解：如图所示：∵在▱ABCD中，∠A：∠B=2：3，

∴设∠A=2x，则∠B=3x，∠B=∠D，

根据题意可得：5x=180°，

解得：x=36°，

故∠A=72°，∠B=108°，

则∠D=108°．

故选：B．

直接利用平行四边形的邻角互补以及对角相等求出∠D的度数．

此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出∠B的度数是解题关键．

6.【答案】D

【解析】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，

故AB=2AP=60（海里），

则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）

故选：D．

根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．

此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．

7.【答案】D

【解析】解：∵y=，

∴x=3，y=-2，

∴xy=3-2=．

故选：D．

直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而得出答案．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x，y的值是解题关键．

8.【答案】B

【解析】解：∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠BEA，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴BE=AB=3cm，

∵BC=AD=5cm，

∴EC=BC-BE=5-3=2cm，

故选：B．

根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．

本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．

9.【答案】A

【解析】解：如图，设△ABC中，AB=4，AC=5，BC=6，过点A作AD⊥BC于点D，

则由勾股定理得AB2-BD2=AD2，AC2-DC2=AD2，

∴AB2-BD2=AC2-DC2

设BD=x，则DC=6-x，

∴42-x2=52-（6-x）2，

∴16-x2=25-36+12x-x2

∴x=，即BD=，

∴AD===，

∴S△ABC=BC•AD=×6×=，．

故选：A．

画图，作出三角形的高线，根据勾股定理，并利用两个直角三角形的公共边作为建立方程的等量关系，求得三角形的高线，再利用三角形面积公式即可得解．

本题主要考查勾股定理在三角形面积计算中的应用，同时考查了方程思想与勾股定理的结合．

10.【答案】C

【解析】解：设斜边为c，根据勾股定理即可得出c=，

∵ab=ch，

∴ab=×h，即a2b2=a2h2+b2h2，

∴=+，即+=，

故选：C．

根据勾股定理得到c=，根据三角形的面积公式计算即可．

本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

11.【答案】B

【解析】解：∵a-=，

∴（a-）2=6，

∴a2-2+=6，

∴a2+=8，

∴（a+）2=a2++2=10，

∴a+=±．

故选：B．

直接利用完全平方公式将原式变形进而得出a2+=8，即可求出答案．

此题主要考查了完全平方公式，正确得出a2+=8是解题关键．

12.【答案】C

【解析】解：过P点作PD⊥x轴，垂足为D，

由A（-，0）、B（0，1），得OA=，OB=1，

∵△ABC为等边三角形，

由勾股定理，得AB==2，

∴S△ABC=×2×=，

又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP-S△ADP

=××1+×（1+a）×3-×（+3）×a，

=，

由2S△ABP=S△ABC，得+3-=，

∴a=．

故选：C．

过P点作PD⊥x轴，垂足为D，根据A（-，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面积，利用S△ABP=S△AOB+S梯形BODP-S△ADP，列方程求a．

本题考查了旋转的性质，点的坐标与线段长的关系，不规则三角形面积的表示方法及等边三角形的性质和勾股定理．

13.【答案】同位角相等，两直线平行

【解析】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．

∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．

将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

14.【答案】5

【解析】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，

∴3a=15，

解得：a=5．

故答案为：5．

根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．

本题考查了一元一次方程的解法和同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的根式称为同类二次根式．

15.【答案】2π

【解析】解：S1=π（）2=πAC2，S2=πBC2，

所以S1+S2=π（AC2+BC2）=πAB2=2π．

故答案为：2π．

根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．

此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．

16.【答案】4.5

【解析】解：如图所示，AC=6尺，

设AB=h尺，则BC=h+3尺，

由勾股定理得，BC==，

即（h+3）2=62+h2，解得h=4.5尺．

先根据题意画出图形，再设出水深AB的高，根据勾股定理解答即可．

本题比较简单，考查的是勾股定理在实际生活中的应用，解答此题的关键是根据题意画出图形，设出AB的长，再根据勾股定理求出h的值即可．

17.【答案】1

【解析】解：在△AGF和△ACF中，

，

∴△AGF≌△ACF，

∴AG=AC=4，GF=CF，

则BG=AB-AG=6-4=2．

又∵BE=CE，

∴EF是△BCG的中位线，

∴EF=BG=1．

故答案是：1．

首先证明△AGF≌△ACF，则AG=AC=4，GF=CF，证明EF是△BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．

本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明GF=CF是关键．

18.【答案】

【解析】解：如图，作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．

∵∠CAD=∠BAD=30°，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，

∴DN=DM，

在Rt△DMC和Rt△DNB中，

，

∴Rt△DMC≌Rt△DNB，

∴CM=BN，

同理可证△ADM≌△ADN，

∴AM=AN，

∴AC+AB=AM+CM+AN-BN=2AM=8，

∴AM=AN=4，

∵∠DCM=∠DBN，

∴∠1=∠2，

∵∠CDE=∠2，

∴∠1=∠CDE，

∴DE∥AC，

∴∠ADE=∠CAD=∠DAB=30°，

∴AE=DE，

∴∠DEN=60°，

在Rt△ADN中，DN=AN•tan30°=，

在Rt△EDN中，DE=DN÷cos30°=，

∴AE=，

∴EB=AB-AE=3-=．

故答案为．

如图，作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先证明Rt△DMC≌Rt△DNB，推出CM=BN，△ADM≌△ADN，推出AM=AB，再证明DE∥AC，推出∠ADE=∠CAD=∠DAB=30°，推出AE=DE，推出∠DEN=60°，在Rt△ADN中，可得DN=AN•tan30°=，在Rt△EDN中，可得DE=DN÷cos30°=，由此即可解决问题．

本题科学全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

19.【答案】解：（1）原式=-4-+-1

=-4-3+-1

=-6-1；

（2）原式=2+3-10

=-5．

【解析】（1）先进行二次根式的除法运算和分母有理化，然后化简后合并即可；

（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

20.【答案】解：（1）△ABD为直角三角形．理由如下：

∵在△ABC中，∠C=90°，

∴AB2=CB2+AC2=42+32=52，

∴在△ABD中，AB2+AD2=52+122=132，

∴AB2+AD2=BD2，

∴△ABD为直角三角形；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∴∠OAE=∠OCF，

在△OAE和△OCF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF．

【解析】（1）先在△ABC中，根据勾股定理求出AB2的值，再在△ABD中根据勾股定理的逆定理，判断出AD⊥AB，即可得到△ABD为直角三角形；

（2）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．

此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

21.【答案】解：∵直角三角形的两条直角边长分别为2和2，

∴这个三角形的斜边长为=3，

∴周长为：2+2+3=7．

【解析】利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后三边相加即可得出答案．

本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线，勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2．即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．

22.【答案】解：（1）∵1＜3＜4，

∴1＜＜2，

∴3＜+2＜4，

∴a=3，b=+2-3=-1，

∴===．

【解析】根据大于1小于2可知+2在3到4之间，然后求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可求解．

此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

23.【答案】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴AB=2BC，

又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，

∴AB=2AF，AB=AE，

∴AF=BC，

在Rt△AFE和Rt△BCA中，

∵，

∴△AFE≌△BCA（HL），

∴AC=EF；

（2）∵△ACD是等边三角形，

∴∠DAC=60°，AC=AD，

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°

又∵EF⊥AB，

∴EF∥AD，

∵AC=EF，AC=AD，

∴EF=AD，

∴四边形ADFE是平行四边形；

（3）∵∠EAC=∠EAF+∠BAC=60°+30°=90°，

∵四边形ADFE是平行四边形，

∴AE∥FD，

∴∠EAC=∠AGD=90°，

∴AC⊥DF．

【解析】（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；

（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等