动力学势能机械能

动力学势能机械能1第1页，共28页，2023年，2月20日，星期三2、几种保守力作的功（1）重力的功质点m在重力作用下由重力场中的

a点运动到

b点，取地面为坐标原点.可见，重力作功仅与作功路径的始末位置有关，与路径的具体形式无关，故重力是保守力。第2页，共28页，2023年，2月20日，星期三（2）万有引力的功

质点m在质点M的引力场中在引力作用下运动。以M所在处为原点,m由引力场中的

a点运动到

b点。m所受的引力可表示为可见，万有引力是保守力。MmrabM对m的引力对m所作的功为：第3页，共28页，2023年，2月20日，星期三考虑地球引力对地球表面物体的功。第4页，共28页，2023年，2月20日，星期三（3）弹力的功可见，弹性力是保守力。第5页，共28页，2023年，2月20日，星期三保守力做功特点的另一表述：保守力沿任意闭合路径所做的功为零。abCd保守力:质点运动:做功:Aab定值-Aab（保守力做功与路径无关）-Aab即:第6页，共28页，2023年，2月20日，星期三3、势能

保守力对质点所作的功，可以用一个只与质点在保守力场中的位置有关的函数Ep的减少值来描述。这个函数称为质点（在保守力场中某一点）的势能。第7页，共28页，2023年，2月20日，星期三（1）重力势能：（2）引力势能：（3）弹性势能：弹性势能以弹簧原长为零势能点。引力势能以两质点相距无穷远为零势能点。重力势能通常以地面为零势能点。注意：零势能点可以任意取，前述是一般取法。第8页，共28页，2023年，2月20日，星期三小结：1、只有在保守力场中，才可引入相应的势能；只要在保守力场中，就可以引入相应的势能；2、势能的大小仅有相对意义，与零势能参考点的选取有关；两点间的势能差是绝对的，与零势能参考点的选取无关；3、势能是质点间的相互作用能，属于以保守力相互作用的质点系统共有；第9页，共28页，2023年，2月20日，星期三4、已知势能函数确定相应的保守力

设系统的势能函数为：可以证明，该质点所受的保守力的三个分量为：一般情况下，保守力沿某方向的分量就等于势能沿该方向的方向导数的负值。第10页，共28页，2023年，2月20日，星期三

保守力与势能的关系：11第11页，共28页，2023年，2月20日，星期三例如：（1）重力（2）引力（3）弹力第12页，共28页，2023年，2月20日，星期三5.势能曲线当坐标系和势能零点一经确定，势能仅是坐标的函数。势能随坐标变化的曲线称为势能曲线。如图:势能曲线的用途：⑴求平衡位置及判断平衡的稳定性.mghEphrEpEpr⑵由势能曲线求保守力.（力是矢量，而势能是标量，一般情况下，确定标量函数比确定矢量要容易）13第13页，共28页，2023年，2月20日，星期三Ep(r)rr1r0Or利用势能曲线分析相互作用力

f(r)rr0O第14页，共28页，2023年，2月20日，星期三§4-4机械能守恒定律能量守恒与转换定律1、质点系的机械能定义：

E＝Ek+EP为质点系的

机械能其中：Ek为质点系所有质点动能之和

EP

为质点系各种势能之和2、质点系的功能原理作用于质点系的所有外力所作的功之和加上质点系所有的非保守内力所作的功之和等于质点系机械能的增加。第15页，共28页，2023年，2月20日，星期三令则而所以令则———机械能推导：第16页，共28页，2023年，2月20日，星期三3、机械能守恒定律则EB

＝EA＝常量W外＝0W非保内＝0如果在只有保守内力作功时质点系的机械能保持不变。4、能量守恒定律封闭系统内的各种能量可以相互转化，促使能量转化的途径是系统的内力作功。一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。W外＋W非保内＝EB-EA封闭系统：不受外界作用的系统。第17页，共28页，2023年，2月20日，星期三解：例1、一质量为m的质点，在xoy平面上运动。其位置矢量为：其中a,b,为正值常数，a>b。(1)求质点在A(a,0)点和B(0,b)点时的动能。(2)求质点所受的作用力以及当质点从A运动到B的过程中分力、所做的功。第18页，共28页，2023年，2月20日，星期三A(a,0)点：cost=1

sint=0B(0,b)点：cost=0sint=1第19页，共28页，2023年，2月20日，星期三A点：(a,0)

B点：(0,b)第20页，共28页，2023年，2月20日，星期三例2：有一面为1/4凹圆柱面（半径R）的物体（质量M）放置在光滑水平面，一小球（质量m），从静止开始沿圆面从顶端无摩擦下落（如图），小球从水平方向飞离大物体时速度v

，求：1）重力所做的功；2）内力所做的功。RMm解：重力只对小球做功水平方向无外力，系统保持水平方向动量守恒。DsmgjDh第21页，共28页，2023年，2月20日，星期三对m，内力所做的功对M，内力所做的功*本例中实际内力对两个物体分别所做功互相抵消。第22页，共28页，2023年，2月20日，星期三例3、一链条总长为L，质量为m。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条从静止开始运动，则：（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？aL-a

xO解：(1)建坐标系如图注意：摩擦力作负功！第23页，共28页，2023年，2月20日，星期三对链条应用动能定理前已得出：aL-a

xO（2）求链条离开桌面时的速率第24页，共28页，2023年，2月20日，星期三例4：质量M的沙箱，悬挂在线的下端；质量m，速率的子弹水平地射入沙箱，并与沙箱一起摆至某一高度h为止。试从高度h计算出子弹的速率，并说明在此过程中机械能损失。mMh第25页，共28页，2023年，2月20日，星期三解：从子弹以初速击中沙箱到获得共同速度可看作在平衡位置完成的完全非弹性碰撞。水平方向受外力为0，由动量守恒有子弹射入沙箱后，只有重力作功，子弹，沙箱地球组成的系统机械能守恒。第26页，共28页，2023年，2月20日，星期三碰撞过程中机械能不守恒。机械能损失为：第27页，共28页，202