六年级下数学比和比例讲义

比例和正反比例学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容掌握比例的意义和基本性质，了解正比例和反比例课型一对一教学目标1、理解比例的意义和基本性质，认识比例各部分的名称2、理解并掌握比例的基本性质3、能运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例，会组比例4、理解正比例和反比例的意义，并能判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例重、难点重点：教学目标1、教学目标3难点：教学目标2、教学目标4知识导图导学一：比例的意义和性质知识点讲解1（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例．组成比例的四个数都不能是0．（2）比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积，等于两个外项的乘积。例如：180∶3=240∶4

两个内项相乘：3×240=720

两个外项相乘：180×4=720

系.（3）如何判断两个比能否成比例根据比例的意义和性质可以判断两个比能否组成比例。例1.判断是否能组成比例，可以的请写出来。（1）1.6、6.4、2和0.5

（2）21、31、61和41

例2.填空题。

（1）比例是（

），比例的基本性质是（

）。（2）在比例里，两内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是（

）。（3）（

）：3.5=4：7

（4）两内项的积是20，写出一个满足条件的比例（

）。例3.甲数的等于乙数的，求甲数与乙数的比。

例4.某校初三年级男生人数的是团员，女生人数的是团员，而男女非团员人数相等，问：男生人数占初三年级总数的几分之几？

我爱展示填写下列空白部分。（1）甲数的等于乙数的，则甲乙两数的比为（

）。（2）已知a：b=2：3，b：c=4：5，则a：b：c=（

）：（

）：（

）。（3）如果，那么（

）×4=（

）×（

）。（4）已知：甲、乙两数的比为3：7，则甲是乙的，乙是甲的。甲占甲、乙和的，乙占甲、乙和的。建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土．配置6000千克？

加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1:3。如果再加工15件共有多少个？

知识点讲解2：解比例(1)解比例：求比例中的未知数叫做解比例。解比例是根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，再解方程求解。解比例后，检查是否正确的几种方法①将x值代入原比例式中，看两个比的比值是否相等，比值相等，说明计算正确。②将x值代入比例式中，看两个外项积是否等于两个内项积，如果两个积相等，说明计算准确。③将x值代入原比例式中，写成分数形式，然后两个分数相除，商是否等于1，如果商是1，说明计算准确。（2）例的两个比，比值一定相等。区别：比表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。例1.解比例方程

例2.（2012年广州大学附属中学小升初试卷）小明看了一本故事书，如果每天看15页，12天看完。如果每天看18多少天可以看完？(用比例知识解）

例3.王叔叔开车从甲地到乙地，前2个小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共用了3少?

我爱展示1.[单选题]与 组成比例的是（

）。A．5:4 B．20:1 C．1:20D.[单选题]一种5毫米长的零件，画在图纸上的长是10厘米。这幅画的比例是（

）。A.1:2 B.2:1 C.1:20 [单选题]长方形的长为1.2米，宽为80厘米，则长与宽的比为（

）。A.3:2 B.2:3 C.20:3 D.3:20解比例。（1）

（2）

（3）

一台机床1.5小时可以加工12个零件，照这样计算，要加工120个同样的零件，需要多少小时?

导学二：正比例和反比例知识点讲解1：正比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示（一定正比例：若两个变量的商一定，那么这两个量成正比例。例1.判断题。(对的打“√”，错的打“×”)（1）圆的半径和它的面积成正比例。(

)（2）小刚跳高的高度和身高成正比例。(

)（3）用同一规格的方砖铺地．铺地的面积和所需方砖的块数成正比。(

)（4）汽车行驶行驶的速度一定．行驶的路程和时间成正比例。(

)（5）单价一定，数量和总价成正比例。(

)例2.梯形的上底和下底的和一定．它的面积和高成(

)比例：例3.[单选题]分数值一定，这个分数的分子和分母(

)。A．成正比例 B．不成比例4.[单选题]一袋大米的质量一定，吃了的和剩下的(

)。

A．成正比例 B．不成比例例5.[单选题]行驶的路程一定，已行的和剩下的(

)。A.成正比例 B.不成比例6.已知x和y成正比例关系，完成下面的表。知识点讲解2：反比例（1）成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）（2）反比例：若两个量的积一定，那这两个量成反比例。（3）正比例和反比例的区别与联系。（4）的比值（也就是商）或者乘积是否一定。当比值一定时，这两种量成正比例；当乘积一定时，这两种量成反比例，否则就不成比例。

例1.判断题。(对的打“√”，错的打“×”)（1）南非世界杯门票的单价一定，门票的数量和总票价成反比例。(

)（2）一个人的年龄和他的体重成反比例。(

)（3）修路的总路程一定，每天修的路程和修的天数成反比例。(

)（4）长方形周长一定，它的长和宽成反比例。(

)例2.[单选题]烧煤的总量一定，每天的烧煤量和烧煤的天数(

)。

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例例3.[单选题]（2012年广州大学附属中学小升初试卷）长方形的体积一定．底面积和高(

)A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例例4.填空题。（1）小明从家里去学饺．所需时间与所行速度成(

)比例。（2）比的前项一定．比的后项和比值成(

)比例。

（3）平行四边形的面积一定．它的(

)和(

)成反比例。（4）如果，y和x成(

)比例例5.x与y成反比例关系，根据条件完成下表。我爱展示[单选题]圆锥的体积一定，它的高与（

）成反比例。A.底面圆半径 B.底面直径 C．底面周长 D．底面积2.[单选题]将0.75， ，2再配上（

）可以组成比例。A. B. C. D.1[单选题]把一个正方形按4：1的比例画在图纸上，原有正方形与图纸上正方形的面积之比是（

A．4:1 B.1:4 C.16:1 D.1:16[单选题]某建筑物的实际高度为40m，它的高度与模型高度的比是500：1。模型的高度是（

）cm。A.0.08 B.0.8 C.8[单选题]表示x，y成正比例关系的式子是（

）。A. B. C.

[单选题]全班人数一定，出勤人数和缺勤人数（

）。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例判断题。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（1）比的前项一定，比的后项和它们的比值成正比例。（

）（2）在比例中，如果两个外项的乘积是1，那么两个内项一定互为倒数。（

）（3）圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。（

）（4）正方体的体积与它的棱长成正比例。（

）（5）在同一幅地图上表示的图上距离与实际距离成正比例。（

）（2009中大附中小升初考题）两块一样重的合金，一块合金中的铜与锌的比是1∶2，另一块合金中的铜与锌的比是2∶3，现将两块合金合成一块，求新的合金的铜和锌的比？我当小老师让学生口头总结归纳12、解比例应用题的一般步骤。限时考场模拟： 10__分钟完成解比例。（1）

（2）用同样的汽车运一批货物，若用15辆车，20小时可以运完。如果要12小时运完，要增加同样汽车多少辆？（解）（2008年中大附中小升初考题）两块一样重的合金，一块合金中铜与铝的比是3∶4，另一块合金中铜与铝的比是5∶6，现将两块合金合成一块，求新的合金中铜和铝的比？自主学习解比例。

解