(易错题精选)初中数学二次根式难题汇编附答案

（易错题精选）初中数学二次根式难题汇编附答案一、选择题1．如果代数式有意义，那么直角坐标系中P(m,n)的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断P点所在的象限.【详解】依题意的-m≥0，mn＞0，解得m＜0，n＜0，故P(m,n)的位置在第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.2．已知，则化简的结果是（）A．4 B． C． D．【答案】A【解析】由可得，∴3≤x≤5，∴=x-1+5-x=4，故选A.3．当时，二次根式的值为，则m等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：把x=﹣3代入二次根式得，原式=，依题意得：=，故m=．故选B．4．已知实数a满足，那么的值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a≥2007，∴可化为，∴，∴a-2007=20062，∴=2007．故选C．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．5．若，则的取值范围是（）A． B． C． D．无解【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质得|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】解：∵|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a，

∴2a-1≤0，

∴．故选：C．【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.6．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥ B．x＞ C．x≤ D．x＜【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】∵是被开方数，∴，又∵分母不能为零，∴，解得，x＞；故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.7．若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A． B．且 C． D．且【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．

故选：B．【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．如果，那么（）A． B． C． D．x为一切实数【答案】B【解析】∵,∴x≥0,x-6≥0,∴.故选B.9．下列各式中计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案．【详解】解：A.和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B.2和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C.，计算正确，故本选项正确；D.=1，原式计算错误，故本选项错误．故选：C.【点睛】本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．10．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴.故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．11．下列运算正确的是（）A． B．（）﹣1＝C．＝﹣2 D．＝±3【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：A、，无法合并，故此选项错误；B、，正确；C、，故此选项错误；D、＝3，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12．下列计算正确的是A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【详解】A．，此选项计算错误；B.，此选项计算正确；C.，此选项计算错误；D.，此选项计算错误；故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．13．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≤1且a≠-2 C．a≥1且a≠2 D．a>2【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】式子有意义，则1-a≥0且a+2≠0，解得：a≤1且a≠-2．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A、，与不是同类二次根式；B、，与是同类二次根式；C、，与不是同类二次根式；D、与不是同类二次根式；故选：B．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．15．下列各式中，是最简二次根式的是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A被开方数含分母，错误.(2)B满足条件，正确.(3)C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.(4)D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.16．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】A.，根号内含有分数，故不是最简二次根式；B.，根号内含有小数，故不是最简二次根式；C.，是最简二次根式；D.=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.17．下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、===，此选项正确；C、=（5-）÷=5-，此选项错误；D、=，此选项错误；故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.18．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数含开的尽的因数，故B不符合题意；C、被开方数是小数，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．19．下列运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】试题分析：A．，无法计算，故此选项错误；B．=，故此选项错误；C．，故此选项错误；D．，正确．故选D．20．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-，其结果是（）A． B．2