2019年重庆某中学高二下期期末考试数学理科试卷-Word版含答案

秘密★启用前2019年重庆一中高二下期期末考试数学理科试卷本试卷共4页，共23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第I卷选择题（共60分）选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知是虚数单位，复数，则复数＝()A．B．C．D．2.若集合，，则＝()A．{0}B．{1}C．{0,1}D．{0，－1}3.已知函数的定义域为，则函数的定义域是()A．B．C．D．4.“若或，则”的否命题是()A．若且，则.B．若且，则.C．若且，则.D．若或，则.5.条件，条件，则是的()A．充分但不必要条件B.必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6.从中任取个不同的数，事件为“取到的个数之和为偶数”，事件为“取到的个数均为偶数”，则＝()A．B．C．D．7.已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则下列成立的是()A．B．C．D．与大小不确定8.从人中选出人分别参加2018年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有()A． B． C． D．9.（原创）定义在上的偶函数满足：对任意的实数都有，且，.则的值为()A．B．C．D．10.（原创）函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为()A．B．C．D．11.甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练.每局两人单打比赛,另一人当裁判.每一局的输方去当下一局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时,发现甲共打局,乙共打局,而丙共当裁判局.那么整个比赛的第局的输方()A．必是甲B．必是乙C．必是丙D．不能确定12.设函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是() 第II卷非选择题（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知随机变量，若，则_________14.二项式的展开式中，的系数为，则实数＝________.(用数字填写答案)15.定义在上的单调函数，满足对,都有，则16.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是三、解答题：共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第～题为必考题，每个试题考生都必须作答。第、题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共分.17.（本小题满分分）（原创）第21届世界杯足球赛在俄罗斯进行，某校足球协会为了解该校学生对此次足球盛会的关注情况，随机调查了该校名学生，并将这名学生分为对世界杯足球赛“非常关注”与“一般关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多人，对世界杯足球赛“非常关注”的学生中男生人数与女生人数之比为，对世界杯足球赛“一般关注”的学生中男生比女生少人．(1).根据题意建立列联表，判断是否有的把握认为男生与女生对世界杯足球赛的关注有差异？(2).该校足球协会从对世界杯足球赛“非常关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取人，再从这人中随机选出人参与世界杯足球赛宣传活动，求这人中至少有一个男生的概率．附：，18.（本小题满分分）今年五一小长假，以洪崖洞、李子坝轻轨、长江索道、一棵树观景台为代表的网红景点，把重庆推上全国旅游人气榜的新高.外地客人小胖准备游览上面这个景点，他游览每一个景台的概率都是，且他是否游览哪个景点互不影响．设表示小胖离开重庆时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．(1).记“函数是实数集上的偶函数”为事件，求事件的概率．(2).求的分布列及数学期望.19.（本小题满分分）如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6.D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图(2)．(1).求证：A1C⊥平面BCDE；(2).若M是A1D的中点，求直线CM与平面A1BE所成角的大小.20.（本小题满分分）（原创）已知椭圆，如图所示，直线过点和点，（），直线交此椭圆于，直线交椭圆于.(1).若此椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数,求实数的值；(2).当，为定值时，求面积的最大值.（本小题满分分）(1).求证:当实数时,;(2).已知,如果的图像有两个不同的交点.求证:.(参考数据:）选做题：共分.请考生在第、题中任选一题做答至选做题答题区域,标清题号.如果多做,则按所做第一题计分.22.（本小题满分分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1).写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2).设点，直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．23.（本小题满分分）关于的不等式的整数解有且仅有一个值为（为整数）．(1).求整数的值；(2).已知，若，求的最大值．2019年重庆一中高二下期期末考试数学理科试卷参考答案一.选择题.(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DCABADACBCAC二.填空题.(每题5分,共20分)题号13141516答案三.解答题.(共70分)17.(12分)解：（Ⅰ）可得2×2列联表为：非常关注一般关注合计男生10010110女生751590合计17525200K2==2.597＜2.706，所以没有90%的把握认为男生与女生对世界杯足球赛的关注有差异．（Ⅱ）由题意得男生抽人，女生人，.18.(12分)解：（1）因为在上的偶函数，所以；从而．显然ξ的可能取值为0，2，4．;;;所以ξ的分布列为:024=0×+2×+4×=.19.(12分(1)证明∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC.∴DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，又A1C⊂平面A1DC，∴DE⊥A1C.又∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE.(2)解如图所示，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C－xyz则A1(0,0,2eq\r(3))，D(0,2,0)，M(0,1，eq\r(3))，B(3,0,0)，E(2,2,0)．设平面A1BE的法向量为n＝(x，y，z)，则n·eq\o(A1B,\s\up6(→))＝0，n·eq\o(BE,\s\up6(→))＝0.又eq\o(A1B,\s\up6(→))＝(3,0，－2eq\r(3))，eq\o(BE,\s\up6(→))＝(－1,2,0)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2\r(3)z＝0，,－x＋2y＝0.))令y＝1，则x＝2，z＝eq\r(3)，∴n＝(2,1，eq\r(3))．设CM与平面A1BE所成的角为θ.∵eq\o(CM,\s\up6(→))＝(0,1，eq\r(3))，∴sinθ＝|cos〈n，eq\o(CM,\s\up6(→))〉|＝eq\f(4,\r(8)×\r(4))＝eq\f(\r(2),2).∴CM与平面A1BE所成角的大小为eq\f(π,4).20.(12分)解（1）双曲线的离心率是,所以的离心率是,所以有或，所以或.（2）易得l的方程为…1分由，得（m2t2+4）y2－4mty=0…2分解得y=0或即点M的纵坐标，S=S△AMN=2S△AOM=|OA|·yM=，所以令,由,当时，,若1<m≤2，则，故当时，Smax=m;若m＞2，则在[1，2]上递增，进而S(t)为减函数.∴当t=1时,综上可得.21.(12分)21.(12分)证明：（1）设，，则，所以在单调递增，所以，所以.(2)由题意,相加有,①相减有,从而，代入①有，即，不妨设，则，由（1）有.