【试卷】高三理科数学函数与导数的综合测试题及答案

函数与导数综合测试题一、选择题1．设，若，则（）A． B． C． D．2．下列同时满足条件①是奇函数；②在上是增函数；③在上最小值为0的函数是（）A．B．C．D．3．设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知，(且)，若，则在同一坐标系内的大致图象是（）5．若，，则与的关系是（）A．B．C．D．6．已知定义域为的函数在为增函数，且函数为偶函数，则下列结论不成立的是 A．B． C．D．7．已知函数，其导函数图象如图所示，则函数的极小值是（） A． B． C． D．8．已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．9．由曲线和直线所围成的面积为（）A． B． C． D．10．已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确结论的序号是（）A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(3)(4)11．已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位12．过原点的直线与函数的图像交于两点，过作轴的垂线交于函数的图像于点，若直线平行于轴，则点的坐标是A． B． C． D．二、填空题13．设函数，其中，则导数的取值范围是．14．已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是．15．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是16．已知.则的最大值为三、解答题17．已知函数，满足（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程在[0，2]恰有两个不同的实根，求实数的取值范围。18．已知函数在点（1，）处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值，，都有≤，求实数的最小值。（3）如果点（≠2）可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。19．已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点．（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由．20．已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为（元）.（1）写出的取值范围；（2）将表示成的函数关系式；（3）当为何值时，总费用最小?22．如图为函数轴和直线分别交于点、，点（0，1），设的面积为（1）求的表达式；（2）若在区间上单调递增，求的最大值；（3）若的面积为时的点恰好有两个，求的取值范围.参考答案1．D；点拨：，解得：。2．B；点拨：D不是奇函数，淘汰；C中函数可化为显然是减函数，不满足②，淘汰；对于A中的函数当时，，显然不满足③，淘汰。3．D；点拨：点处的切线的斜率且存在，即且存在，结合正切函数的图象可知：。4．B；点拨：是偶函数，故f(4)·g(4)<0，即两个函数图象上当时的函数值是异号的，淘汰C、D；当时，是增函数，这时在y轴右侧也应该是增函数，淘汰A。选B。5．A；点拨：，，。6．C；点拨：由为偶函数可知其对称轴是y轴可知：的对称轴是。又在上为增函数，画出草图如右图，易知A、B、D都正确，，故C不正确。选C。7．D；点拨：由图可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以函数的极小值为。8．C；点拨：9．B；点拨：易求两条曲线的交点为（1，2）和（-3，-6），如图，阴影部分的面积是10．C；点拨：画出函数在上的图象，对照图象结合4个结论判断：在上，（1）是说明函数是增函数，正确；（4）是说明函数是上凹的，正确；当时（2）、（3）都不成立，故（2）、（3）不正确。11．C；点拨：，，故向左平移个单位得到的。12．A；点拨：由题意设，则，又C在函数的图像上，故，所以，解得：；设直线方程为，则，即，二式结合可知：，故A。二、填空题13．；点拨：，，又，故的取值范围是14．；点拨：数形结合。画出函数的图象，把关于的方程有且只有一个实根，等价转化为函数和的图象有且只有一个公共点易求。15．；点拨：因为定义域为，又，由，得.据题意，，解得16．3；点拨：，且，，即，即，故的最大值是3。三、解答题17．解：（1），∵，∴． ∴，令（舍去）。当时，， ∴在上是增函数；当时，， ∴在上是减函数．（2）方程即为方程即为方程，设，当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增；而，， 在恰有两个不同的实根等价于 ∴实数的取值范围． 18．解：⑴．根据题意，得即解得所以．⑵令，即．得．（，）-1（-1，1）1（1，2）2+-+-2增极大值减极小值增2因为，，所以当时，，．则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以．所以c的最小值为4．⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为．则．因为，所以切线的斜率为．则=，即．因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．所以函数有三个不同的零点．则．令，则或．（-∞，0）0（0，2）2（2，+∞）+--增极大值减极小值增则，即，解得．19．（1）解：∵，∴．∵在上是减函数，在上是增函数，∴当时，取到极小值，即．∴．（2）解：由（1）知，，∵1是函数的一个零点，即，∴．∵的两个根分别为，．∵在上是增函数，且函数在上有三个零点，∴，即．∴．故的取值范围为．（3）解：由（2）知，且．要讨论直线与函数图像的交点个数情况，即求方程组解的个数情况．由，得．即．即．∴或．由方程，（*）得．∵，若，即，解得．此时方程（*）无实数解．若，即，解得．此时方程（*）有一个实数解．若，即，解得．此时方程（*）有两个实数解，分别为，．且当时，，．综上所述，当时，直线与函数的图像有一个交点．当或时，直线与函数的图像有二个交点．当且时，直线与函数的图像有三个交点．20．（1）解：∵，∴．令，得．=1\*GB3①若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值．=2\*GB3②若，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值．=3\*GB3③若，则，函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值．综上可知，当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值为．（2）解：∵，，∴．由（1）可知，当时，．此时在区间上的最小值为，即．当，，，∴．曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解．而，即方程无实数解．故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直．21．解：设圆锥的高为米，母线长为米,圆柱的高为米；圆柱