2022-2023学年辽宁省沈阳市名校八年级数学第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．作答选择题，必须用2B052B一、选择题（每题4分，共48分）如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是D点坐标是(0，2)，点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（ ）A．2 5B．8C．8 5D．12,BC、BD为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE的度数为A．55° B．50° C．45° D．60°如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（ ）A．2 B．3 C．4 D．516的平方根是（ ）A．2 B．－2 C．4 D．2下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（ ）A．(x1)(x1)x21C．x22x1x(x2)1

B．x24y2(x4y)(x4y)D．x26x9(x3)2如图，已知BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )A．AB=DE B．AC∥DF C．∠A=∠D D．AC=DF下列各数组中，不是勾股数的( A．6，8，10C．8，12，15下列各式中计算结果为x5的是（ ）

B．9，41，40D，12k，13k（k为正整数）A．x3x2 B．x3·x2 C．xx3 D．x7x2如图在长方形ABCD中DA∠CB=4°A=则△ABE的周长等（ ）A．4.83 B．4 2 C．2 22 D．3 2212211年3月112级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了22222216秒，将2．22222216用科学记数法表示为（ ）A．1.6107 B．1.6106 C．1.6105 D．1610511．3(8)3的值是（ ）A．8 B．－8 C．2 D．－212．如图，等腰三角形ABC72°AB的垂直平分线交另一腰ACDBE,则下列结论错误的是（）A．∠EBC为36°C．图中有2个等腰三角形二、填空题（424）

B．BC=AED．DE平分∠AEB在实数范围内分解因:x23x1 ．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系则这个式子可以表示成x （用“＞”或“＜”填空号 2号若一个三角形两边长分别是和2cm，则第三边的长可能cm出一个符合条件的即可)3cm，它的边长减少xcmyy与x之间的函数表达式．a2＝ba＝b全等三角形的周长相等；④等边三角形的三个内角相等．它们的是真命题的有 ．将一次函数yx2的图象平移，使其经过点，则所得直线的函数解析式是 ．三、解答题（共78分）1（8分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图部分拼成一个长方形（2）.（请选择正确的一个）A．a2b2(ab)(ab) B．a2aba(ab)C．a22abb2(ab)2应用：利用你从选出的等式，完成下列各题：4x29y2242x3y82x3y的值；1

11

11

11

1

1 1 ． 22 32 42 52

202022（8分老陶手机店销售A型和BA型手机可获利1200B型手机可获利1400100BA型手机的3Ax台，这100台手机的销y元．yx的关系式．AB型手机各多少台，才能使销售利润最大．2（8分）如图，已知直线AB:yx4与直线AC交于点，与x轴交于点，且AC过点C(2,0)D(0,1)BD．AC的解析式．A的坐标，并求出△ABD的面积．x轴上是否存在一点P，使得△APD周长最小？若存在，求出点P若不存在，请说明理由．2（10分）的大正方形，两块是边长都为nn的全等小矩形，且＞（以上长度单位：c）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ；若每块小矩形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为m+n的值②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为 c（直接写出结果）2（10分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲 10 6乙 7 9

10 6 87 8 9经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.求乙进球的平均数和方差；如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？(a1)a2a1

1,0 1a2（10分）先化简：a

，再在

，和三个数中选一个你喜欢的数代入求值．2．12分RtABCBAC9D为BCADBC．当时，求CAD的度数；BC5,AB3AD的长；（3）当BD4SABC．261612甲队单独完成此项工程刚好如期完工；3个月；2你觉得哪一种施工方案最节省工程款，说明理由。参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C1【分析】连接ACBD交于点E，由菱形的性质得出21＝DE＝2BD，由点B的坐标和点D的坐标得出OD＝2，求出DE＝4，AD＝2 5，即可得出答案．【详解】连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，1 1∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AE＝CE＝2AC，BE＝DE＝2BD，∵点B的坐标为(，，点D的坐标为(，2，∴OD＝2，BD＝8，∴AE＝OD＝2，DE＝4，22 425∴AD22 4255∴菱形的周长＝4AD＝8 ；5故选：C．【点睛】解决问题的关键．2、A【分析】根据折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根据平角等于180°代入计算即可得出答案．【详解】解：由折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°，1 1∴∠DBE=∠DBE’=2∠EBE’=2A．【点睛】3、B【分析】根据△ABE≌△ACF，可得三角形对应边相等，由EC=AC-AE即可求得答案．【详解】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2，∴AB＝AC＝5，∴EC=AC-AE=5-2=3，故选：B．【点睛】相等是解题的关键．4、D16【分析】根据算术平方根的定义先求出 ，然后根据平方根的定义即可得出结论．1616【详解】解：∵ =41616∴ 的平方根是216D．【点睛】是解决此题的关键．5、D的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A、右边不是积的形式，该选项错误；x24y2(x2y)(x2y，该选项错误；、右边不是积的形式，该选项错误；D、x26x9(x3)2，是因式分解，正确．故选：D．【点睛】6、D【分析】根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】A．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF．∵∠B=∠E，AB=DE，∴∆ABC≌∆DEF（SAS），故A不符合题意．∵AC∥DF，∴∠ACE=∠DFC，∴∠ACB=∠DFE（等角的补角相等）∵BF=CE，∠B=∠E，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，∴∆ABC≌∆DEF（ASA），故B不符合题意．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CFBC=EF．而∠A=∠D，∠B=∠E，∴∆ABC≌∆DEF（AAS），故C不符合题意．D．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，而AC=DF，∠B=∠E，三角形中，有两边及其中一边的对角对应相等，不能判断两个三角形全等，故D符合题意．D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7、C是否等于最长边的平方．【详解】解：A、62+82=102，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；、92+402=412、82+12≠1，不是勾股数，此选项正确；（5k）2+（12k）2=（13k）2选项错误．【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形.8、B【分析】利用同底数幂的乘法运算公式即可得出答案．【详解】A、x3和x2不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x3·x2=x3+2=x5，故此选项正确；C、x·x3=x1+3=x4，故此选项错误；、x7和-x2B．【点睛】的关键．9、C【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求BC，DE，CE，AE，BE，进一步得到CD和AB的长，再根据三角形周长的定义即可求解．【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴BC=AD=1，∠C=∠D=90°．∵∠DAE=∠CBE=45°，2∴DE=1，CE=1，AE2∴AB=CD=1+1=2，2∴△ABE的周长=2 2

，BE ，2222+2 ．222故选：C．【点睛】长方形面积的一半的知识点．10、A【分析】科学记数法的表示形式为a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】000000161.6107，故选A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n11、B3a3a3【详解】∵

a，3(8)38B.【点睛】本题主要考查了立方根，掌握立方根的运算是解题的关键.12、C【解析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】A．∵等腰△ABC的底角为72°，∴∠A＝180°﹣72°×2＝36°．∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝36°．故A正确；B．∵∠ABE＝∠A＝36°，∴∠BEC=72°．∵∠C=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC．∵AE=BE，∴BC=AE，故B正确；C．∵BC=BE=AE，∴△BEC、△ABE∵△ABC是等腰三角形，故一共有3个等腰三角形，故C错误；∵AE＝BE，DE⊥AB，∴DE平分∠AEBD正确．C．【点睛】，，对等角．二、填空题（每题4分，共24分）13、x

3 53 52 3 53 5 【分析】先解方程x23x10，然后把已知的多项式写成axx1

xx2

的形式即可．x23x10x1

,x ，3 53 53 5∴x23x1x

3 52 3 5

3 53 5 x

3 53 53 53 52x2 【点睛】本题考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键．14、＜【解析】如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，故答案为＜．15、1（1＜x＜3范围内的数均符合条件）三边长的范围．即可得出答案．【详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得出：1－1＜x＜1＋1解得：1＜x＜3故答案可以为1＜x＜3范围内的数，比如1．【点睛】于第三边，掌握这一关系是解题的关键．16、y=-4x+12【分析】根据正方形的周长公式：正方形的周长=4×边长即可得出结论．【详解】解：根据正方形的周长公式，y=4（3－x）=-4x+12故答案为：y=-4x+12【点睛】此题考查的是求函数的解析式，掌握正方形的周长公式：正方形的周长=4×边长是解决此题的关键．17、①②④【分析】先表示出每个选项的逆命题，然后再进行判断，即可得到答案．b【详解】解：①逆命题为：若a ，则a2b，真命题；b②逆命题为：到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上，真命题；③周长相等的三角形是全等三角形，假命题；④三个内角相等的三角形是等边三角形，真命题；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了逆命题，判断命题的真假，解题的关键是掌握逆命题的定义．18、yx1【解析】试题分析：解：设y=x+b，∴3=2+b，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数移后的解析式时要注意平移时k的值不变．三、解答题（共78分）20211（）（）①；②4040．【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．（）（（上述操作能验证的等式是A，故答案为：A；（2）①∵4x29y2∵2x3y8， ∴

(2x3y)(2x3y)24，②1

11

11

11

1

1 1

20202111111111

1 1

1 1

1 1 1 2 2 3 3

2019

2019

2020 2020 13243

20182020201920212 2 3 3 4 2019 2019 2020 2020120212 202020214040【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．2（）y200x140000（）25台A型手机，75台B型手机．（1）AB型手机获得的利润之和，从而可得答案；（2）BA型手机的3x的性质求解最大的销售利润即可得到答案．（）由题意得：y1200xx200x140000．（2）根据题意得：100x3x，解得x25，y200x140000，2000，y随x的增大而减小，x为正整数，x25y则100x75，即商店购进25A75B型手机才能使销售利润最大．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用，利用函数的性质求最大利润，掌握以上知识是解题的关键．2（）y1x1）(2,2)，S

3（）存在点P使△APD周长最2 ABDP2,0． 3 3（1）设直线ACykxb，代入C(2,0)D(0,1)，用待定系数法解题即可；ABAC结合三角形面积公式解题；作DEx轴对称，利用轴对称性质、两点之间线段最短解决最短路径问题，再用待定系数法解直线AEy0x轴的交点即可．（1）ACykxb把C(2,0)D(0,1)ykxb中，2kb0 k1得 ，解得 2，1

b1直线AC解析式y1x1．2y1x1 x2（2）联立 2 ，解得 ．yx

y2A(2,2)y0yx4中，x，B(4,0)，C(2,0)，BC6，SABC

1BCy

16262SDBC

1BCy2

16132SABD

SABC

S 633．DBCA(2,2)

ABD

3．（3）D、Ex轴对称，PDPE，APDAPPDAD，AD是定值，APPD最小时，△APD周长最小，APPDAPPEAE，A、、BAPPEAPPDAExP，点P即所求，D(0,1)，D、E关于x轴对称，E(0,1)，设直线AE解析式ymxn，A(2,2)E(0,1)ymxn中，2mn

m3，解得 2，n1 n1y3x1，2y03x10x2，2 3P2,0，即存在点P使△APD周长最小P2,0． 3 3 【点睛】x要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2（（2m+（m+2（（）2【分析】（1）根据图象由长方形面积公式将代数式2m2+5mn+2n2因式分解即可；10平方厘米，得出等式求出m+n，m+n的值，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可．（）（故答案为2m+（m+2；（2）依题意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，∴m2+n2＝29，∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝29+20＝49，∴m+n＝1，（）图中所有裁剪线段之和为＝2．【点睛】2（）乙平均数为，方差为0.（）乙．【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．1（）乙进球的平均数为（7+9+7+8+）5=，乙进球的方差为：52+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；

[（7﹣8）（2）∵二人的平均数相同，而S

甲

2=0.8，∴S乙

2＞S甲

2，∴乙的波动较小，乙成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．【点睛】2本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x，…xn的平均数为x，则方差2S21xx

x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差n 1 2 n越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．24、

aa1

a1时，原式=1．2【分析】先计算括号内，再将除法化为乘法后约分化简，根据分式有意义分母不能为0，a 1,a 0，所以将a代入计算即可．【详解】解：原式=(a1)a22a1a=(a1)a1,a0，=a11,a0，

a(a∵分式(a1)a22a1有意义，a a

0,a 0，即aa时，1 1原式= ．11 2【点睛】本题