黑龙江省七台河市勃利县2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．3，7，15 B．1，2，4 C．5，5，10 D．2，3，3【答案】D【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A、3+7＜15，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；C、5+5+10，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞3，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】解：A、合并同类项可得2x2，故不符合题意；B、需用完全平方公式进行解答，而不是简单的前后项平方运算；C、幂的乘方，底数不变，指数相乘，故C符合题意；D、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故D不符合题意；故答案为：C

【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方、单项式乘单项式分别计算，再判断即可.3．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有2条对称轴，

第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第四个图形是轴对称图形，有3条对称轴，所以，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是3．故选B．【分析】根据轴对称图形的定义对各图形分析判断即可得解。4．使分式有意义的x的取值范围是()A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠【答案】D【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由2x-1≠0得x≠.故答案为：D.

【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.5．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC【答案】C【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A不符合题意；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B不符合题意；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C符合题意；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D不符合题意；故答案为：C．【分析】由已知AB//DE，AC//DF，可证得∠A=∠D，要证△ABC≌△DEF，可知已有一组对应角和一组对应边相等，因此可用添加另外的两组对应角中的任意一组角相等，或添加边AB=DE，就可得出不能判定这两个三角形全等的条件。6．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对【答案】C【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质【解析】【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】①11cm是腰长时，腰长为11cm，

②11cm是底边时，腰长=（26-11)=7.5cm，

所以，腰长是11cm或7.5cm．

故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．7．正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】A【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质【解析】【解答】解：∵正多边形的一个内角是，∴正多边形的一个外角是，∴这个正多边形的边数为，故答案为：A．

【分析】先求出正多边形的一个外角，再利用360°除以外角的度数，即得正多边形的边数.8．若多项式分解因式的结果为，则的值分别为（）A． B．C． D．【答案】A【知识点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：，∵多项式分解因式的结果为，∴a=1，b=-6，故答案为：A．

【分析】将展开得，即得=，据此即得a、b值.9．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（）A．7.5° B．10° C．15° D．18°【答案】C【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：根据等腰三角形性质求出∠C=∠B，根据三角形的外角性质求出∠B=∠C=∠AED+α﹣30°，根据AE=AD，可得∠AED=∠ADE=∠C+α，得出等式∠AED=∠AED+α﹣30°+α，求出α=15°，即得到∠DEC=α=15°，故答案为：C.【分析】根据等边对等角得出∠C=∠B，∠AED=∠ADE，根据三角形的外角性质求出∠B=∠AED+α﹣30°，∠ADE=∠C+α，从而得出等式∠AED=∠AED+α﹣30°+α，求解即可得出答案。10．分式方程无解，则m的值为（）A．2 B．1 C．1或2 D．0或2【答案】C【知识点】分式方程的解及检验【解析】【解答】解：两边同时乘x（x-1），得（2-m）x=x-1化简得（1-m）x=-1当1-m=0时，一元一次方程无解，得m=1当x=0时，0≠-1，不成立当x-1=0时，分式方程无解，得m=2故答案为：C.

【分析】先将整式方程化为分式方程，分两种情况；①整式方程无解，②分式方程无解，据此分别解答即可.二、填空题11．使分式的值为0，这时x=．【答案】1【知识点】分式的值为零的条件【解析】【解答】根据题意可得：x2-1=0,且x+1≠0,解得：x=±1,且x≠-1,故x=1.答案为1.【分析】根据分式的值为0时，分子等于0，且分母不能为0，即可列出混合组，求解即可.12．若点与点关于x轴对称，则．【答案】16【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵点与点关于x轴对称，∴m+2＝4，﹣3+n+5＝0，解得m＝2，n＝﹣2．∴，故答案为：16．

【分析】关于x轴对称点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可求出m、n的值，再代入计算即可.13．若4x2－2kx+1是完全平方式，则k=．【答案】±2【知识点】完全平方式【解析】【解答】解：根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数积的2倍，可知两数为2x和1，因此积的2倍为4x，因此-2k=±4，解得k=±2．

【分析】根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数积的2倍，可得-2k=±4，据此求解即可.14．已知为三角形的三边长，化简．【答案】2a【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系【解析】【解答】解：∵为三角形的三边长，∴a+b>c，b-c-a<0，∴原式=a+b-c+a+c-b=2a，故答案为：2a．

【分析】根据三角形三边关系可得a+b-c>0，b-c-a<0，再根据绝对值的性质进行化简即可.15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．【答案】55°【知识点】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．【分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．16．已知P1点关于x轴的对称点P2(3－2a，2a－5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则P1点的坐标是【答案】(－1，1)【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：已知P2（3-2a，2a-5）是第三象限内的整点，则有，解得1.5＜a＜2.5．又因为3-2a和2a-5都必须为整数，那么2a必须为整数，又3＜2a＜5，因此2a=4，解得a=2；代入可得到P2点的坐标是（-1，-1），所以P1的坐标为（-1，1）．故答案为：（-1，1）【分析】根据第三象限内的点其横坐标和纵坐标都是负数得出不等式组，求解得出a的取值范围，再根据该点的横纵坐标都是整数，从而得出a的值，求出P2点的坐标，再根据关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出P1的坐标。17．已知：如图，D是上一点，平分，，若，则．（用a的代数式表示）【答案】【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，∵平分，∴DE=DF，∵，∴，∴∴，故答案为：．

【分析】过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分线的性质可得DE=DF，可得=，可得DE=a，利用即可求解.18．若．【答案】654383【知识点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：原式=[（m+58）－10][（m+58）+10]=－100=654483－100=654383．故答案为：654383

【分析】将原式变形为[（m+58）－10][（m+58）+10]=－100，再代入计算即可.19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm.【答案】3【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°.∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°.∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC≌△FEC（ASA）.∴AC=EF.∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm.

故答案为：3.

【分析】由同角的余角相等可得∠ECF=∠B，根据角边角可证△ABC≌△FEC，由全等三角形的性质可得AC=EF，再根据线段的构成AE=AC-CE=EF-CE可求解.20．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为千米/时，则可列方程为．【答案】【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车的平均速度为1.8x千米/时，由题意得，故答案为：．

【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车的平均速度为1.8x千米/时，根据“北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时”列出方程，解之并检验即可.三、解答题21．计算（1）；（2）．【答案】（1）解：原式=××16-1=1-1=0；（2）解：原式===．【知识点】实数的运算；整式的混合运算【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂及零指数幂，再计算乘除，最后计算减法即可；

（2）根据多项式乘以单项式，平方差公式先进行计算，再去括号、合并同类项即得结论.22．分解因式（1）；（2）．【答案】（1）解：；（2）解：．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.23．解分式方程（1）；（2）．【答案】（1）解：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得．经检验，当x=4时，(x+2)(x-2)=(4+2)(4-2)=8≠0，所以x=4是原方程的解；（2）解：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得．将x=-1代入最简公分母，得x2-1=0，所以x=-1是原方程的增根，所以此方程无解．【知识点】解分式方程【解析】【分析】（1）利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即得；

（2）利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即得.

24．先化简再求值：，其中【答案】解：=×=当a=-1时；原式==-1.【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将除法转化为乘法，然后进行分式的约分即可化简，最后将a值代入计算即可.25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）.（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及x轴、y轴；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3）点P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最小时的点P，直接写出点P的坐标是：▲.【答案】解：平面直角坐标系如图所示,△A′B′C′即为所求，由图可知，B′（2，1）P（﹣1，0）【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；平面直角坐标系的构成【解析】【解答】解：（3）如图所示，点P（﹣1，0）即为所求点.故答案为：（﹣1，0）.【分析】（1）将点A向右平移四个单位，再向下平移5各单位后的对应点作为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；

（2）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出A，B，C关于y轴的的对应点A′，B′，C′，再连接即可；

（3）作点B关于x轴的对称点B″，连接A′B″交x轴于p，点P即为所求.26．如图，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD=BE.求证：△ABC是等腰三角形.【答案】解：∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，

又∵∠BED＝∠CEF，∴∠BDE＝∠CEF，又∵DF⊥AC，∴∠A+∠BDF＝90°，∠C+∠CEF＝90°∴∠A＝∠C，∴AB＝BC(等角对等边)，∴△ABC是等腰三角形【知识点】等腰三角形的判定与性质【解析】【分析】利用等边对等角，可得出∠BDE＝∠BED，再证明∠BDE＝∠CEF，然后利用等角的余角相等可证得∠A=∠C，从而可得出AB=BC，就可证得结论。27．如图，在中，，，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F．（1）如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证：①；②．（2）如图②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若，，试求EF的长．【答案】（1）解：证明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB＝∠CFA＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＋∠FAC＝90°，∴∠EBA＝∠FAC，在△AEB与△CFA中∵，∴△ABE≌△CAF（AAS），②∵△ABE≌△CAF，∴EA＝FC，EB＝FA，∴EF＝AF＋AE＝BE＋CF（2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF∴∠AEB＝∠CFA＝90°∴∠EAB＋∠EBA＝90°∵∠BAC＝90°∴∠EAB＋∠FAC＝90°∴∠EBA＝∠FAC，在△AEB与△CFA中，∴△ABE≌△CAF（AAS），