几何光学成像

几何光学成像2023/4/31第1页，共109页，2023年，2月20日，星期四§

1.成像1.1同心光束实像和虚像（1）同心光束：各光线本身或其延长线交于同一点的光束。在各向同性介质中它对应于球面波。（2）光具组：由若干反射面或折射面组成的光学系统。（3）物点，像点：一个以Q点为中心的同心光束经光具组的反射或折射后转化为另一以Q’点为中心的同心光束，光具组使Q成像于Q’。Q称为物点，Q’称为像点。（4）若出射的同心光束是会聚的，称像点Q’为实像；（5）若出射的同心光束是发散的，称像点Q’为虚像。2023/4/32第2页，共109页，2023年，2月20日，星期四实物成实像实物成虚像虚物成实像虚物成虚像光具组QQ’光具组QQ’光具组QQ’光具组QQ’2023/4/33第3页，共109页，2023年，2月20日，星期四1.2物像之间的共轭性和等光程性物点Q和像点Q’之间各光线的光程都相等。QQ’2.由费马原理可导出一个重要结论：物象之间的等光程性1.物像共轭性2023/4/34第4页，共109页，2023年，2月20日，星期四1.3等光程面（1）反射等光程面给定两点Q和Q‘，若有这样的一个曲面，凡是从Q出发经它反射或折射后达到Q‘的光线都是等光程的曲面。平面镜对任何物点都是等光程面2023/4/35第5页，共109页，2023年，2月20日，星期四(2)其他的反射等光程面都是旋转二次曲面旋转椭球面：两焦点共轭，皆实或皆虚。可用于聚光，极特殊情况用于成像。旋转双曲面：两焦点共轭，一实一虚。旋转抛物面：焦点和轴上无限远点共轭，可实可虚。广泛使用（发射或接收）。2023/4/36第6页，共109页，2023年，2月20日，星期四nn(n

<n)（3）折射等光程面和齐明点笛卡尔卵形面：四次曲面，给定后只有一对共轭点。折射球面，有一对共轭点，称为齐明点(不晕点)。C..Q.Q.Mr实际使用的折射面几乎全是球面

(加工，照顾多点

)近来个别照相机用了非球面透镜2023/4/37第7页，共109页，2023年，2月20日，星期四§2共轴球面组傍轴成像共轴球面组：由球心在同一直线上的一系列折射或反射球面组成的光具组叫做共轴球面光具组。光轴：各球心的联线叫做它的光轴。傍轴光线：参加成像的光线限制在光轴附近。2023/4/38第8页，共109页，2023年，2月20日，星期四2.1光在单球面上的折射由

推导成像公式

和

，

，

，

2023/4/39第9页，共109页，2023年，2月20日，星期四利用可得：这就是准确的物像关系式或成像公式2023/4/310第10页，共109页，2023年，2月20日，星期四

后

（2）为了保持出射光束的同心性，必须近似处理讨论：令

则有可得：已知时，给定同心光束的

随变化，出射光束丧失了同心性。（1）高斯公式2023/4/311第11页，共109页，2023年，2月20日，星期四1.平行于主轴的入射光线折射后与主轴相交的位置称为球面界面的像方焦点

，从球面顶点A到像方焦点的距离称为像方焦距．2.轴上无穷远像点的共轭点称为物方焦点，记着F，从球面顶点A到物方焦点的距离称为像方焦距f．2.2轴上物点成像焦距、物像距公式（2.19）式中令:得物、像方焦距公式:和，物方焦距：物方焦点：，有，像方焦距：像方焦点：，有2023/4/312第12页，共109页，2023年，2月20日，星期四，物方焦距：物方焦点：，有，像方焦距：像方焦点：，有（2.20）（2.21）物像距公式的另一个表达式：（2.22）2023/4/313第13页，共109页，2023年，2月20日，星期四2.3单球折射面成像的符号法则

3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反4）各个量在绘图中均用绝对值标示，实物（像）距均大于零，虚物（像）距均小于零。

入射光从左向右传播时

1）若

和

点在A点的左方，

则

，若

和

点在A点的右方，

则

，则，，、

2）若

和

点在A点的左方，

则，，、

若

和

点在A点的右方，

2023/4/314第14页，共109页，2023年，2月20日，星期四2.4单球反射面成像的符号法则

入射光从左向右传播时

1）若

和点在A点的左方，

则，2）其余规定与单球折射面成像的符号法则相同

若

和点在A点的右方，

则，2023/4/315第15页，共109页，2023年，2月20日，星期四2.5单球反射面成像公式

此时和两个焦点重合

QPy符号规则，修改一条：像距s

及焦距f

也以在A之左为正（实为正）。在折射的公式中，将s

和f

分别换成－s

和－f

即得现在的公式。也可仅让n=－n即可。2023/4/316第16页，共109页，2023年，2月20日，星期四2.6傍轴物点成像

物高和像高的符号法则：或若或点在光轴上方，则

或若或点在光轴下方，则

轴外共轭点的旁轴条件：2023/4/317第17页，共109页，2023年，2月20日，星期四2.7横向放大率公式

定义：

横向放大率公式的推导：，，用类似方法可以得到反射球面的横向放大率公式：2023/4/318第18页，共109页，2023年，2月20日，星期四讨论：（3）若，则为实像。

若

，则为放大像。（1）若，则为正立像。（2）若

，则为缩小像。若，则为倒立像。若，则为虚像。

2023/4/319第19页，共109页，2023年，2月20日，星期四2.8逐次成像方法

将推广可得过渡关系：

2023/4/320第20页，共109页，2023年，2月20日，星期四逐次成像的步骤：1）绘图，并确定第一次成像的入射光线方向及计算起点；2）确定第一次成像的各个已知量的正负和大小；3）代入相应成像公式计算；4）检查结果是否合理；5）利用过渡关系求出下次成像的物距，重复上述步骤逐次成像。2023/4/321第21页，共109页，2023年，2月20日，星期四注意：（1）光线反向时过渡关系不变；（2）多次成像的总放大率等于各次放大率的积，证明，以三次成像为例：

2023/4/322第22页，共109页，2023年，2月20日，星期四2.9拉格朗日-亥姆霍兹定理1.从光轴到光线的的方向为逆时针时交角u为正，顺时针时交角u为负。有又最后：拉格朗日-亥姆霍兹定理2023/4/323第23页，共109页，2023年，2月20日，星期四2.10例题

如图所示，玻璃球的曲率半径为，折射率为观看此玻璃球时发现球内有一个气泡位于球心C和顶点A，连线的中点，求气泡距顶点A的距离？解：入射光线从左向右传播，计算起点为顶点A已知：

，，求:

代入公式

得

是实物成虚像，

实物位于顶点A左方

处A

C

Q

Q’

?=s2023/4/324第24页，共109页，2023年，2月20日，星期四§3薄透镜3.1薄透镜的焦距公式

1）薄透镜定义：2）光心：2023/4/325第25页，共109页，2023年，2月20日，星期四

1）焦距公式的推导，消去

和可得：

有：

，，2023/4/326第26页，共109页，2023年，2月20日，星期四；

可得：2023/4/327第27页，共109页，2023年，2月20日，星期四若

则：

若则：

磨镜者的公式2023/4/328第28页，共109页，2023年，2月20日，星期四2）正（会聚）透镜和负（发散）透镜由的正负确定3）凸透镜和凹透镜由中央和边缘的厚薄比较确定4）注意：（1）应根据入射光的传播方向正确选择

的取值（2）

时：凸即为正（会聚），凹即为负（发散）时则相反

2023/4/329第29页，共109页，2023年，2月20日，星期四◆判断透镜会聚光束还是发散光束，不能单看透镜的形状，还要看透镜两侧的介质。凸透镜是会聚透镜(a)，凹透镜是发散透镜(c)；凹透镜是会聚透镜(d)，凸透镜是发散透镜(b)。显然，当透镜放在空气中时，薄凸透镜会聚光束，薄凹透镜发散光束。(a)(b)(c)(d)为什么？课下思考(从像方焦距公式考虑)2023/4/330第30页，共109页，2023年，2月20日，星期四3.2薄透镜成像的高斯公式

由焦距公式可得：

时，2023/4/331第31页，共109页，2023年，2月20日，星期四在之左，物点

在之左，3.3薄透镜成像的符号法则

1）计算起点是光心O时，符号法则与单球折射面的相同2）计算起点分别是

，且当入射光从左向右传播时，则

；3）其它方面与单球折射面的符号法则相同在之右，则

；像点

则

；在之右，则

；2023/4/332第32页，共109页，2023年，2月20日，星期四3.4薄透镜成像的牛顿公式

如图：代入高斯公式可得：，

薄透镜成像的物像关系图

2023/4/333第33页，共109页，2023年，2月20日，星期四3.5薄透镜成像的横向放大率公式由：

得：

由于，

即得：若则有：

2023/4/334第34页，共109页，2023年，2月20日，星期四3.6密接薄透镜组

定义：

求密接薄透镜组的焦距：

，

，

，

;

，

2023/4/335第35页，共109页，2023年，2月20日，星期四光焦度

定义：

光焦度的单位是屈光度（diopter，记为D）例如：

这个眼镜的度数为200度由：得：2023/4/336第36页，共109页，2023年，2月20日，星期四3.7焦面

物方焦面；

像方焦面；主光轴与副光轴焦面性质：1)从物方焦面上一点发出的同心光束经过薄透镜后出射光束为平行光束2)入射的平行光束经薄透镜后出射光束会聚在像方焦面上一点2023/4/337第37页，共109页，2023年，2月20日，星期四3.8特殊光线和任意光线作图法

（1）特殊光线作图法：利用三条特殊光线作图凸透镜凹透镜2023/4/338第38页，共109页，2023年，2月20日，星期四（2）一般光线作图法：利用一条特殊光线和焦面性质，找到任意入射光线的出射共轭线。作图法求轴上物点的像2023/4/339第39页，共109页，2023年，2月20日，星期四3.9薄透镜逐次成像的计算法和作图法1）计算法与单球折射面逐次成像的计算方法相同

2）作图法的步骤如下：（2）第一次利用特殊光线作图法做图（3）以后各次均利用任意光线作图法做图（4）按比例测量成像后的各个待求量的值（5）每次均应检验，再进行下一次做图（1）按比例绘出初始光路图，在图中标出

、、等已知点和已知光线2023/4/340第40页，共109页，2023年，2月20日，星期四小物放在

20厘米和40厘米，

3.10例题1

如图，凸透镜和凹透镜

的焦距分别为

在右面40厘米处，傍轴

左面30厘米处，求它的像。

2023/4/341第41页，共109页，2023年，2月20日，星期四计算法：第一次成像：

倒立、放大的实像第二次成像：正立、放大的实像

总放大率：

最后成像为倒立、放大的实像，右方40厘米处。

位于2023/4/342第42页，共109页，2023年，2月20日，星期四作图法：第一次利用特殊光线作图第二次利用任意光线作图2023/4/343第43页，共109页，2023年，2月20日，星期四在制作氦氖激光管的过程中，往往采用内调焦平行光管粘贴凹面反射镜，其光学系统如图所示，图中是目镜

的焦点，是物镜的焦点。已知目镜和物镜的焦距均为2cm，凹面镜的曲率半径为8cm。（1）调节，使与之间的距离为5cm，与之间的距离为10cm，试求位于前1cm的叉丝P经光学系统后所成像的位置。（2）当与之间的距离仍为5cm时，若人眼通过目镜能观察到一个清晰的叉丝像，与之间的距离应为多少？(6cm)(-4cm、2cm可观察到两个像)例题11

2023/4/344第44页，共109页，2023年，2月20日，星期四【解】（1）P对L1直接成像；成像于L1前4cm处其次P依次对L2、L3、L2、L1成像，最后成像于L1后2cm处故从目镜中可看到两个像（2）要想观察到一个清晰的像必须满足：上述P依次对L2、L3、L2、L1所成的像与P对L1直接成的像重合，即P依次对L2、L3、L2所成的像与P重合2023/4/345第45页，共109页，2023年，2月20日，星期四§4理想光具组理论4.1理想成像：扩展物的每一点都严格成像(物方的每个同心光束转化为像方的一个同心光束)。满足这种要求的成像系统称为理想系统。(共轴球面)理想系统的基本性质

(麦克斯韦条件)：(1)物方每个点、线、面对应像方一个点、线、面（共轭点、线、面）。(2)垂直于光轴的平面的共轭面也是垂直于光轴的平面。(3）

一对共轭平面上的横向放大率是一常数(这面上物、像保持几何相似)。单球面，在傍轴近似下满足上述条件。共轴球面系统傍轴光线光学——

高斯光学理想光具组理论2023/4/346第46页，共109页，2023年，2月20日，星期四主面和主点：横向放大率为+1的一对共轭平面叫做系统的主平面，它们与光轴的交点H、H称为主点。焦点和焦面：与无穷远像平面共轭的物方焦面（轴上交点为物方焦点）；与无穷远物平面共轭的像方焦面（轴上交点为像方焦点）；4.2共轴理想光具组的基点和基面2023/4/347第47页，共109页，2023年，2月20日，星期四节点定义：光轴上光线角放大率W＝1的两个共轭点叫做节点，记为N和N。通过两个节点且垂直于主光轴的平面分别叫做物方节平面和像方节平面。从物方节点到物方主焦点之距离，称为物方焦节距，用SN表示。从像方节点到像方主焦点之距离，称为像方焦节距，用SN’表示。2023/4/348第48页，共109页，2023年，2月20日，星期四为了弄清节点和焦点、主点的关系，我们看下图中的两条平行入射光线，一条MN指向物方节点N，另一条通过物方焦点F。2023/4/349第49页，共109页，2023年，2月20日，星期四4.3物像关系高斯公式牛顿公式横向放大率光线角放大率亥姆霍兹公式2023/4/350第50页，共109页，2023年，2月20日，星期四例题3.（1）作图法（2）公式计算由得代入（2.62）式和（2.64）式，得2023/4/351第51页，共109页，2023年，2月20日，星期四§5光学仪器5.1投影仪器放大率成放大、倒立、实像

特点：画片在物方焦面外附近，物距像距2023/4/352第52页，共109页，2023年，2月20日，星期四

特点：物在远处，感光底片在像方焦面附近，像距5.2照相机成缩小、倒立、实像景深2023/4/353第53页，共109页，2023年，2月20日，星期四5.3眼睛作为接收器，感觉约390nm～760nm只能辨别和比较，不能测量光强大小视觉暂留时间：1/16秒2023/4/354第54页，共109页，2023年，2月20日，星期四一、人眼的结构瞳孔→2023/4/355第55页，共109页，2023年，2月20日，星期四简化眼：从几何光学的观点来看，人眼是一个有不同介质构成的共轴光具组，这一光具组能在视网膜上形成清晰的像。由于这一共轴光具组结构很复杂，因此在许多情况下，往往将人眼简化为只有一个折射球面的简化眼。正常的眼睛在适当的照明下，观察眼前处的物体是不费力的，而且能看清楚物体的细节，称这个距离为明视距离。明视距离：2023/4/356第56页，共109页，2023年，2月20日，星期四（1）眼睛的特点：像距基本不变，通过焦距变化来实现清楚成像（2）远点和近点：

眼睛肌肉完全松弛和最紧张时所能清楚看到的点（3）明视距离：（4）视角：物体对眼睛中心的张角称为视角，记为：

2023/4/357第57页，共109页，2023年，2月20日，星期四（5）最大视角：（6）人眼的最小分辨角：

定义视角的意义：能够分辨的最近两点对眼睛所张视角2023/4/358第58页，共109页，2023年，2月20日，星期四5.4放大镜的视角放大率

放大镜：放大镜的特点：*放大镜的焦深：

2023/4/359第59页，共109页，2023年，2月20日，星期四可知：是一个很小的值，2023/4/360第60页，共109页，2023年，2月20日，星期四放大镜的视角放大率：2023/4/361第61页，共109页，2023年，2月20日，星期四

5.5显微镜的视角放大率1）定义：

2）结构和光路：特点：为光学筒长

2023/4/362第62页，共109页，2023年，2月20日，星期四视角放大率：

顺时针取正值，逆时针取负值，均为锐角视角正负的规定：

，

显微镜的放大本领等于物镜的横向放大率和目镜放大本领的乘积。2023/4/363第63页，共109页，2023年，2月20日，星期四负号表示像是倒立的例2023/4/364第64页，共109页，2023年，2月20日，星期四5.6望远镜1）定义：2）结构和光路：特点：

2023/4/365第65页，共109页，2023年，2月20日，星期四望远镜的视角放大率：负号表示像是倒立的

开普勒和伽利略望远镜：若，称为开普勒望远镜；若，称为伽利略望远镜。

2023/4/366第66页，共109页，2023年，2月20日，星期四开普勒望远镜所成的像为倒像，伽利略望远镜所成的像为正像。开普勒望远镜伽利略望远镜2023/4/367第67页，共109页，2023年，2月20日，星期四反射式大型天文望远镜

主镜：抛物面镜。2023/4/368第68页，共109页，2023年，2月20日，星期四望远系统的用途：(1)给出足够的视角放大率M，以便分辨远处物体的细节。(2)大孔径。这有两方面的作用：(a)接收足够多的光能量，使遥远的、较暗的物点也能被看到或拍照;(b)提高受衍射限制的分辨本领。(孔径与M有效)(3)由转动角度测二方向间的夹角(大地测量仪器，光谱仪器中的观察装置等)。(以上的放大镜、显微镜和望远镜都属于助视仪器。)2023/4/369第69页，共109页，2023年，2月20日，星期四哈勃望远镜其主体为长13米、直径4.3米的圆筒，望远镜主镜口径2.4米，总重量为12.5吨，研制历时13年，耗资21亿美元，2023/4/370第70页，共109页，2023年，2月20日，星期四5.7棱镜光谱仪

1）定义：2）结构与光路：3）角色散本领：白光

紫

红

，2023/4/371第71页，共109页，2023年，2月20日，星期四称为色散率，它由棱镜材料的性质确定。

2023/4/372第72页，共109页，2023年，2月20日，星期四§6光阑1）光阑定义：

光具组内光学元件的边缘、框架或特别设置的带孔屏障称为光阑。2）光阑的种类：

孔径光阑和视场光阑，所谓视场就是能成像的物面范围。2023/4/373第73页，共109页，2023年，2月20日，星期四3）孔径光阑和视场光阑对轴上物点光束的口径（立体角或者发光截面）限制得最多的光阑称为孔径光阑(有效光阑)。

对光具组成像的视场限制最多的光阑称为视场光阑。2023/4/374第74页，共109页，2023年，2月20日，星期四4）注意：

孔径光阑限制成像物点的光束口径，视场光阑限制成像的物面范围，即物点个数。

2023/4/375第75页，共109页，2023年，2月20日，星期四5）确定孔径光阑的方法(1)把光具组中所有光阑当作物，逐个地相对其前方系统成像。2023/4/376第76页，共109页，2023年，2月20日，星期四由轴上物点向每个像的边缘引直线，其中与主光轴所夹锐角最小的即为入射孔径角，

对应的像即为入射光瞳，入射光瞳对应的共轭物即为孔径光阑。2023/4/377第77页，共109页，2023年，2月20日，星期四（3）将孔径光阑向其后方系统成像，即为出射光瞳。由轴上像点出射光瞳边缘连直线，与主光轴所夹锐角即为出射孔径角。2023/4/378第78页，共109页，2023年，2月20日，星期四6）注意：（1）只能向像的边缘连线来比较谁对光束孔径限制得最厉害。

（2）孔径光阑的位置与轴上物点的位置有关。（3）考察的是对轴上物点通光孔径的限制程度。（4）物点在无穷远处时，往往可以直接比较来确定。（5）确定孔径光阑有两种方法：计算法和作图法。

2023/4/379第79页，共109页，2023年，2月20日，星期四7）孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳三者之间的关系和各自的作用孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳三者之间的关系是物像共轭关系。孔径光阑的作用是控制光束的入射和出射能量，大多数情况下间接实施控制。对入射光束的直接控制由入射光瞳来承担，对出射光束的直接控制由出射光瞳来承担。2023/4/380第80页，共109页，2023年，2月20日，星期四8）主光线和渐晕现象：主光线的定义：通过入射光瞳中心、有效光阑中心和出射光瞳中心的光线称为主光线。每个物点仅对应一条主光线。渐晕现象：像面边缘逐渐变暗的现象。12341324a

D’1D2D’2D1物面入窗视阑入瞳出窗出瞳孔阑像面L2023/4/381第81页，共109页，2023年，2月20日，星期四9）视场光阑的定义对轴外物点的主光线限制最多的光阑称为视场光阑。12341324a

D’1D2D’2D1物面入窗视阑入瞳出窗出瞳孔阑像面L2023/4/382第82页，共109页，2023年，2月20日，星期四10）视场光阑的确定方法（1）由入射光瞳中心向由前方系统所成像的边缘引直线，其中与主光轴夹角最小的锐角称为入射视场角

，

对应的像为入射窗，入射窗对应的共轭物即为视场光阑。12341324a

D’1D2D’2D1物面入窗视阑入瞳出窗出瞳孔阑像面L2023/4/383第83页，共109页，2023年，2月20日，星期四（2）视场光阑经后方系统所成的像称为

出射窗。出射窗的边缘与出射光瞳中心的连线与主光轴所夹锐角称为

出射视场角

12341324a

D’1D2D’2D1物面入窗视阑入瞳出窗出瞳孔阑像面L2023/4/384第84页，共109页，2023年，2月20日，星期四11）注意：

在一个完整的光学系统中（两个以上光学器件组成的光学系统），

孔径光阑和视场光阑不能由同一个器件兼任。2023/4/385第85页，共109页，2023年，2月20日，星期四12）视场光阑，入射窗和出射窗之间的关系视场光阑，入射窗和出射窗三者之间的关系是物像共轭关系。

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D’1D2D’2D1物面入窗视阑入瞳出窗出瞳孔阑像面L2023/4/386第86页，共109页，2023年，2月20日，星期四视场光阑对物面范围和像面范围大小都能限制，大多数情况下间接实施控制，对物面范围的直接限制由入射窗来承担，对像面范围的直接限制由出射窗来承担。12341324a

D’1D2D’2D1物面入窗视阑入瞳出窗出瞳孔阑像面L2023/4/387第87页，共109页，2023年，2月20日，星期四例题：孔径都等于4cm的两个薄透镜组成同轴光具组，一个透镜是会聚的，其焦距为5cm；另一个是发散的，其焦距为10cm。两个透镜中心的距离为4cm。对于会聚透镜前面6cm处的物点，试问：

(1)哪一个透镜是有效光阑？

(2)入射光瞳和出射光瞳的位置在哪里？其大小各等于多少？2023/4/388第88页，共109页，2023年，2月20日，星期四（1）将发散透镜作为物对凸透镜成像：代入高斯公式像高发散透镜经会聚透镜所成的像对物点所张的孔径角为2023/4/389第89页，共109页，2023年，2月20日，星期四（2）L1为入射光瞳，其直径为4cm。会聚透镜对物点所张的孔径角为所以会聚透镜为同轴光具组的有效光阑L1经L2成的像为出射光瞳，其位置和大小分别为：2023/4/390第90页，共109页，2023年，2月20日，星期四§7光度学基本概念1）光度学和辐射度学光度学：研究光的强弱的学科辐射度学：研究各种电磁辐射强弱的学科2023/4/391第91页，共109页，2023年，2月20日，星期四2）辐射能通量（辐射功率）和辐射能通量的谱密度单位时间内光源发出或通过一定接收截面的辐射能

单位：瓦

辐射能通量的谱密度：

辐射能通量的定义：2023/4/392第92页，共109页，2023年，2月20日，星期四3)视见函数定义：

V=1实验表明：

要引起与1mw的5550A的绿光相同亮暗感觉的4000A紫光需要2.5w.时，

，

在4000A---7600A范围以外，V实际上已趋于02023/4/393第93页，共109页，2023年，2月20日，星期四4)适光性和适暗性视见函数由于眼睛里的圆锥和圆柱视神经细胞在分别起作用，形成了适光性和适暗性视见函数。在昏暗的环境中，视见函数的极大值朝短波方向移动。所以在月光朦胧的夜晚，总感到周围的一切笼罩了一层蓝绿的色彩。2023/4/394第94页，共109页，2023年，2月20日，星期四5)光通量定义：

光源发出的辐射能通量通过视见函数的权重因子折合成对人眼起作用的有效视觉强度称为光通量。单位：流明，

记作：

有：

或者：

最大光功当量，

2023/4/395第95页，共109页，2023年，2月20日，星期四6)发光强度和辐射强度（1）点光源和面光源：（2）发光强度I：单位立体角内发出的光通量，

单位：坎德拉，

其中

，