几何体表面面积与体积计算专题

几何体表面面积与体积计算专题一、单选题L〃迪拜世博会〃于2022年10月1日至2022年3月31日在迪拜进行，中国馆建筑名为〃华夏之光〃，外观取型中国传统灯笼，寓意盼望和光明.它的外形可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为12cm,外层底面直径为16cm,且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为20cm的球面上,此模型的体积为()A.304兀crn^B.840兀cm3c.912兀cm，D.984兀cm,.中国的折纸艺术历史悠久，一个同学在手工课时，取了一张长方形纸，长边为2及，短边为2,如图A、B、C、。分别为各边的中点，现沿着虚线折叠得到一个几何体，则该几何体的外接球表面积是()5万A.5%B.4»C.3》D.三i2.已知球。的半径为R,A民。三点在球。的球面上，球心。到平面ABC的距离为—R9AB=AC=6NA4C=120,则球。的表面积为()2A.487rB.16〃C.326乃D.—7r3.正三棱柱ABC-AgG的全部棱长均为2,则三棱锥4-耳8C的体积为()3o/sA.3B.-C.ID.个二235.在三棱锥P—ABC中，已知尸A_L底面A5C,PA=AC=2,XABC=90.若三棱锥P-ABC的顶点均在球。的表面上，则球。的半径为()A.1B.72C.V3D.2.已知如左图棱长为〃的正方体，沿阴影面将它切割成两块，拼成如右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为()A.(2+2aC,(8+2码〃D.（9+2加.在《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知四棱锥P-ABCD为阳马，底面43C。是边长为2的正方形，有两条侧棱长为3,则该阳马的表面积为（）A.10+27?3B.10+2逐C.6+2V13D.6+275.蹴鞠，又名蹴球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球,因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批我国非物质文化遗产名录.已知某鞠的表面上有五个点P、A、B、。、。恰好构成一正四棱锥P-ABCD,若该棱锥的高为8,底面边长为40，则该鞠的表面积为（）A.647rB.lOO^C.132〃D.144万.已知某圆柱的高为4近，体积为40兀，则该圆柱外接球的表面积为（）A.32〃B.36〃C.40zrD.44%.如图是一款多功能粉碎机的实物图，它的进物仓为正四棱台，已知该四棱台的上底面棱长为40cm,下底面棱长为20cm,侧棱长为20cm,则该款粉碎机进物仓的体积为（）TOC\o"1-5"\h\z厂Wl，56000r2800072.A.14000V3cm3B.2800岳m3c.——cm3D.vcm333二、填空题.如图，一块边长为4cm的正方形纸片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形和一个正方形做成一个正四棱锥，则该正四棱锥的体积为cm3..已知圆锥的高为布，其侧面绽开图为一个半圆，圆锥的体积为..已知正四周体的棱长为4,则此四周体的外接球的表面积是为.直三棱柱A3C-的各顶点都在同一球面上，若ab=ac=aa=2,ABAC=90°,则此球的表面积等于..如图，已知球C与圆锥忆。的侧面和底面均相切，且球的体积为圆锥体积的一半.若球的半径为1,则该圆锥的侧面积为..表面积为2g的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为三、解答题.在三棱锥夕一/BC中，7^40®ABC,AB^AC,AP=AC=2,AB=1,⑴求三棱锥P-ABC的侧面积；⑵求点A到平面PBC的距离..如图，正方体ABCD—的棱长为。，连接4C,AfD,A!B,BD,BC,CD,得到一个三棱锥.求：⑴三棱锥4-的表面积；⑵三棱锥A—BCD的体积..如图所示，四棱锥V-A5CD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC=4cm,求这个正四棱锥的体积..己知圆锥的底面半径H=6,高/z=8(1)求圆锥的表面积和体积⑵如图若圆柱。0内接于该圆锥，试求圆柱侧面积的最大值复数专题一、单选题2-bi1.假如复数（其中i为虚数单位，b为实数）为纯虚数，那么匕=（）+21A.IB.2C.4D.-4.在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1,-2）,则zi的共加复数为（）A.l-2iB.l+2iC.2+iD.2-i.已知zi=3+4i,其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限.已知2i-3是关于x的方程Y+6x+9=05eR）的一个根，则该方程的另一个根为（）A.2i+3B.-2i-3C.2i-3D.—2i+3.若复数z满意|z-2-3i|=5,则复数z的共轨复数不行能为（）A.2+8iB.一2—6iC.5+iD.5—7i二、多选题.下列命题为真命题的是（）A.若4*2互为共胡复数，则zk为实数B.若i为虚数单位，〃为正整数，则［加"二］C.复数三的共枕复数为-2-i1-2D.复数为-2-i的虚部为一1.已知复数4=-2+i（i为虚数单位）在复平面内的对应的点为A,复数Z2满意Z2-l+i|=2*2在复平面内对应的点3为（x,y）,则下列结论正确的有（）.d)2+(y+l)2=4（：.|4-22|的最大值9+2D.k+ZzI的最小值为后一2三、解答题.一般地，任何一个复数z=a+bi（〃，beR）都可以表示成《cose+isin。）形式,其中，〃是复数z的模，。是以X轴的非负半轴为始边，向量无所在射线（射线0Z）为终边的角，叫做复数2=。+为的辐角，4cose+isin。）叫做复数2=。+沅的三角表示式，简称三角形式,为了与〃三角形式〃区分开来，。+历（。，b^R）叫做复数的代数表示式，简称“代数形式〃.（乃、其中0,-,⑴画出复数z=l-i对应的向量，并把z=l-i表示成三角形式;(2)已知Z]=cosq+isin0x,z2=cos02+isin（乃、其中0,-,(jiA&£0,-.试求z,(结果表示代数形式)..在复平面中原点为O,已知A对应的复数为4=2,点8对应的复数为z2,Z1-z2=1,<iRA点C对应的复数为Z3,且Z3=?2・-+—Z,且&。均在实轴上方，乙乙\7（1）求％+Z2I的取值范围；（2）当"卜G时，P是线段。4上的动点，求|CP|的取值范围;3（3）求不—Z3的最大值..闻名数学家棣莫佛（Demoiwe,1667~1754）诞生于法国香槟，他在概率论和三角学方面，发表了很多重要论文.17