2022年广东省广州市华南师范大第二附属中学九年级数学第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）若关于x的一元二次方程xx1bx0有两个相等的根，则b的值为（ ）A．1 B．1 C．或2 D．或1下列方程中，没有实数根的是（ ）A．x2﹣2x﹣3＝0C．x2﹣x+1＝0

（﹣（x+）＝0D．x2＝1在中，若

1 2|+（ ﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（ ）2 25°

5°

C．105° D．120°4A(1,yB(2,yC(3,

y

6的图像上，则y,y,y

的大小关系是（ ）1 2 3

x 1 2 3y y y3 2 1

y2

yy1 3

yy y1 3 2

yy y1 2 31 2 3 1 2 如图，直线l∥l∥l，两条直线AC和DF与l，l分别相交于点AC和点DF1 2 3 1 2 ABDE

ABDE

ACDF

EFBCBC EF

AC DF

AB DE

ED AC如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A．2 33

B．4 33

C．2 33

D．431005y（x（的变化而变化的图象可能是（）A． B． C．D．如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成7个大小相同的扇形，每个扇形上分别写有“中”、“国”、“梦”个字指针的位置固定，转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是（ ）4 3A． B．7 7

1 1C． D．7 3已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为180°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）5cm B．20cm C．25cm D．30cm若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）A．y=5（x﹣2）2+1yA．(2,3)

B．y=5（x+2）2+1 C．y=5（x﹣2）2﹣1 D．y=5（x+2）2﹣1k的图像经过点(3,2)，则下列各点在该函数图像上的为（ ）xB．(6,1) C．(1,6) D．(2,3)25003500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A．2500x2＝3500B．2500（1+x）2＝3500C．2500（1+x%）2＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3500二、填空题（每题4分，共24分）如图，在平面直角坐标系中，直线l分别与反比例函数交于点P、连结、QO，则△POQ的面积为 ．

6 8（x＞0）y=﹣（x＜0）的图象x x直线y＝2被抛物线截得的线段长为 ．已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3，1；与y轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式．如图，在中，AB3，AC4，BC6，D是BC上一点，CD2，过点D的直线l将分成两部分，使其所分成的三角形与相似，若直线l与另一边的交点为点P，则DP ．若二次函数yx24x的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的像与原图像x轴上方的部分组成一个形如的新图像，若直线y=-2x+b与该新图像有两个交点，则实数b的取值范围是 若二次函数yx2bx5的对称轴为直线x1，则关于x的方程x2bx51的解为 ．三、解答题（共78分）19（8分）如图，点，，H分别位于边长为a的正方形ABCD的四条边上，四边形EFGHAG＝x，正方形EFGH的面积为y．a＝2，y＝3x的值；x为何值时，y的值最小？最小值是多少？20（8分AB边为直径的⊙O经过点C是⊙OPC交AB于点AC=60，PP．PD与⊙O的位置关系，并说明理由；CABAB=4CECP的值．21（8分）解方程：x22x822（10分）某校薛老师所带班级的全体学生每两人都握一次手，共握手1540次，求薛老师所带班级的学生人数．23（10分）如图，一块矩形小花园长为20米，宽为18米，主人设计了横纵方向的等宽小道路（图中阴影部分80%，求道路的宽度.24（10分）如图1，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E.求证：BEBC＝AECD．2PADPE⊥EC，求证：AEAB＝DEAP.25（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知M的半径为，圆心M的坐标为3,0，M交x轴于点D，交y轴于A，B两点，点C是ADB上的一点（不与点A、D、B重合，连结AC并延长，连结BC，CD ，AD.A的坐标；当点CAD上时.①求证：BCDHCD；②如图2，在CB上取一点G，使CACG，连结AG.求证：ABGACBC

ADC；如图3，当点C在BD上运动的过程中，试探究 CD变化，请说明理由.

的值是否发生变化？若不变，请直接写出该定值；若26．如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,3)、(-4,0)．将△AOBA90O、B、请在图中面出△AEF；以点O为位似中心，将三角形AEF作位似变换且缩小为原来的2在网格内画出一个符合条件的AEF.3 1 11参考答案一、选择题（4481、Bxx1bx0化为一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的判别式列方程求出b值即可.xx1bx0，∴x2+(b-1)x=0，xx1bx0有两个相等的根，∴(b-1)2-4×1×0=0，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键.2、C【分析】分别计算出各选项中方程的判别式或方程的根，从而做出判断．x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；1 方程（﹣（x+）＝0的两根分别为x＝，x＝﹣1 C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根，符合题意；1 D．方程x2＝1的两根分别为x＝1，x＝﹣1，不符合题意；故选：C1 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．3、C、∠B即可．212【详解】由题意得，sinA-2=0，2

-cosB=0，212即sinA=22

=cosB，解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，C．【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．4、C1A、、C1

y2

3的值，然后通过比较大小即可解答.6【详解】解：将A、、C的横坐标代入反比函数y 上，x得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，所以，yy1

y；2故选C.【点睛】5、D【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断.解：∵l∥l∥l，1 2 3∴AB

DE AB，

DE AC，

DF EF，

BC.BC EF AC DF AB DE ED AB∴选项A、B、C正确，D错误.故选D.点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键6、C【解析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，1Rt△OCD中，OC＝2OD＝2，OD2OC23∴∠ODC＝30°，OD2OC23∴∠COD＝60°，36042 1 83∴阴影部分的面积＝360 222 3=32 故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．7、Cy存在关系y=故选：C．8、B【分析】直接利用概率公式计算求解即可．

，然后根据两边长均不小于5m，可得x≥5、y≥5，则x≤20，37，故选：B．【点睛】9、D【分析】根据底面周长=展开图的弧长可得出结果．【详解】解：设这个圆锥的底面半径为r，18060根据题意得2πr=

180 ，解得r=3（c，即这个圆锥的底面半径为30cm．故选：D．【点睛】母线长．10、A【解析】试题解析：将抛物线y5x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式是y5x221.故选A.点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.11、C【分析】将点(3,2)代入yk求出反比例函数的解析式，再对各项进行判断即可．x【详解】将点(3,2)代入yk得x2k3∴y

66x只有点(1,6)在该函数图象上故答案为：C．【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质以及应用是解题的关键．12、B【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．【详解】设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2＝3500，B．【点睛】求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x过两次变化后的数量关系为（1）2=（当增长时中间的号选，当下降时中间的号选“．二、填空题（42413、1【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM进行计算．【详解】解：如图，∵直线l∥x轴，∴S =1×|﹣8|=4，S =1×|6|=3，△OQM 2 △OPM 2∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=1．故答案为1．考点：反比例函数系数k的几何意义．14、1【分析】求得直线与抛物线的交点坐标，从而求得截得的线段的长即可．【详解】解：令y＝2得：x2﹣1x+2＝2，解得：x＝0或x＝1，所以交点坐标为（，）和，1﹣0＝1，故答案为：1．【点睛】15y2x28x6．【分析】先设所求抛物线是yax2bxc，根据题意可知此线通过(3,0) ，(1,0)，(0,6) ，把此三组数代入解析式，得到关于a、b、c的方程组，求解即可．【详解】解：设所求抛物线是yax2bxc，根据抛物线与x轴交点的横坐标分别为3，1；与y轴交点的纵坐标为6，abc0得：9a3bc0，c6a2解得b8，c6y2x28x6y2x28x6．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，方程组的解法，熟悉相关解法是解题的关键．838116、，，3 2【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB时∴△DCP∽△BCADC DP 2DP∴

即6

3DP=1如图：当P在AB上，即DP∥AC∴△DCP∽△BCABD DP 62∴ 即

DP 8，解得DP=BC AC 6 4 3如图，当∠CPD=∠B，且∠C=∠C时,∴△DCP∽△ACBPD CD 2DP 3∴AB

AC即48 3

3DP=2132．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P17b8【分析】当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=2-4x与x轴的另外一个交点为，令y=，则x=0或，过点（，由函数的对称轴，二次函数y=x2-4x翻折后的表达式为：y=-x2+4x，当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m的位置：y=-2x+by=x2-4x则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-1+b，解得：b=1，故-1＜b＜1；故答案为：-1＜b＜1．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解．18、x1

1

，x177277【分析】根据对称轴方程求得b，再代入解一元二次方程即可．【详解】解：∵二次函数y=x2+bx-5的对称轴为直线x=1，b2=1,b=-2∴x22x60解得：x1

1

，x177277故答案为x1

1

，x1 ．77277【点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、一元二次方程等知识，根据抛物线的对称轴确定b的值是解答本题的关键．三、解答题（共78分）2 2 1 119（）＝ 2 （）当＝2（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为2a1．（1）ABCDa，AE＝xBE＝a﹣x，易证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，再利用EF的长，进而得到正方形EFGH的面积；利用二次函数的性质即可求出面积的最小值．【详解】解：设正方形ABCD的边长为a，AE＝x，则BE＝a﹣x，∵四边形EFGH是正方形，∴EH＝EF，∠HEF＝90°，∴∠AEH+∠BEF＝90°，∵∠AEH+∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF，AB90AHEAHE在△AHE和△BEF中， ，EHEF∴△AH≌△BE（AA，同理可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，∴AE＝BF＝CG＝DH＝x，AH＝BE＝CF＝DG＝a﹣x∴EF1＝BE1+BF1＝（a﹣x）1+x1＝1x1﹣1ax+a1，∴正方形EFGH的面积y＝EF1＝1x1﹣1ax+a1，当a＝1，y＝3时，1x1﹣4x+4＝3，2 2解得：x＝ 2 ；1 1（1）∵y＝1x1﹣1ax+a1＝1（x﹣2a）1+2a1，1 1x＝2a（EAB边上的中点）时，正方形EFGH2a1．【点睛】度中等．20（1）PD是⊙O.（2）1.【解析】试题分析（）连结OAOP=∠ACP=120PADD而可得∠OPD=90°PD是⊙O的切线；连结首先求出然后可得AC长再证进而可得 然后可得CECP 的值．（）PD是⊙O证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．是⊙OCABAC=Absin45°=

）2=1．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．21、x=4,x=-21 2试题解析：2-2-8=0(x-4)(x+2)=0x=4,x=-21 222、薛老师所带班级有56人．【分析】设薛老师所带班级有x人，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设薛老师所带班级有x人，12x（x﹣1）＝1540，整理，得：x2﹣x﹣3080＝0，2解得：x＝5x＝﹣5（不合题意，舍去56人．2【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．23、道路的宽度为2米.【分析】如图（见解析，小道路可看成由3部分组成，设道路的宽度为x可.【详解】如图，小道路可看成由3部分组成，设道路的宽度为x米，道路1号的长为a，道路3号的长为b，则有ab20xax18xbx2018(180%)(ab)x18x72，即(20x)x18x72解得：x1

2，x2

36因为花园长为20米，所以x 36不合题意，舍去2故道路的宽度为2米.【点睛】24）（）详见解析.【分析（）根据两角对应相等证AEB BCD，由对应边成比例得比例式，化等积式即可（）根据两角对应相等证EAP EDC，由对应边成比例得比例式后化等积式，再由AB=CD进行等量代换即可得结.（）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°,ABEDBC90∵AE⊥BD∴ABE∵∠AEB=∠C=90°AE BEBCCDBEBCAECD(2) AEPPEDPEDDEC90AEPDEC又EADEADAE AP ED CDAECDAPDEABCDAEABDEAP【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，正确找出相似条件是解答此题的关键.2525（（，）①详见解析；②详见解析3）不变，为 .5（1）MARtOMA5OM3，由勾股定理得OA4①根据圆的基本性质及圆周角定理即可证明；②根据等腰三角形的性质得到CAGCGA，根据三角形的外角定理得到AGCCAGHCB，由①证明HCDBCD得到AGBACD，即可根据相似三角形的判定进行求解；ACBC分别求出点C在B点时和点C为直径AC时， CD 的值，即可