上海市2021年中考数学试卷【含答案】

2021年上海中考数学试卷选择题（本大题共6题.每题4分，满分24分）1.下列实数中，有理数是（）A.B.C.D.2.下列单项式中，的同类项是（）将函数的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（）开口方向不变B.对称轴不变y随x的变化情况不变D.与y轴的交点不变商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包如图，已知，，E为AB中点，则=（）B.C.D.6.如图长方形ABCD中，AB=4,AD=3，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是（）A.点C在圆A外，点D在圆A内B.点C在圆A外，点D在圆A外C.点C在圆A上，点D在圆A内D.点C在圆A内，点D在圆A外二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：.8.已知,那么.9.已知,则x=.10.不等式2x-12＜0的解集是.11.70°的余角是.若一元二次方程无解,则c的取值范围为.已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为.已知函数的图像经过二、四象限，且不经过(-1,1)，请写出一个符合条件的函数解析式.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，挣得元.16如图所示,已知在梯形ABCD中，AD∥BC，,则.17.六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为1,则中间正六边形的面积为.18.定义:平面上一点到图形的最短距离为d,如图,OP=2,正方形ABCD的边长为2,O为正方形中心,当正方形ABCD绕O旋转时,d的取值范围是.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算：解方程组：21.如图，已知在△ABD中，AC⊥BD，BC=8，CD=4，，BF为AD边上的中线.(1)求AC的长;(2)求tan∠FBD的值.现在5G手机非常流行,某公司第一季度总共生产80万部5G手机,三个月的生产情况如下图.求3月份生产了多少部手机?5G手机速度很快,比4G下载速度每秒多95MB,下载一部1000MB的电影,5G比4G要快190秒,求5G手机的下载速度.23.已知：在圆O内,弦AD与弦BC相交于点G,AD=CB，M、N分别是CB和AD的中点，联结MN、OG.（1）证明:OG⊥MN;ABMNABMNOG24.已知抛物线经过点P(3,0)、Q(1,4).(1)求抛物线的解析式；(2)若点A在直线PQ上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC，①当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；②若C落在抛物线上，求C的坐标.25.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD或边AD于点E.(1)当点E在边CD上，①求证：△DAC∽△OBC；②若BE⊥CD，求的值;(2)若DE=2，OE=3，求CD的长.参考答案1.C．2.B．3.D．4.A．5.A．6.C．7.x＝5．x＜611.20°12.c＞14.y=-2x（其他答案也可，要k＜0且k≠-1）15.660016解：∵AD∥BC∴由“同底或等高”可知：，由比例的性质可知∴17.解：由对称性及直角三角形的性质，可知：中间小正六边形的边长为1，根据正六边形的面积公式可得：S=6×=，故答案为18.解：如图2，设AD的中点为E，那么点O与正方形上所有点的连线中，OE最短，等于1,OA最大，等于；∵OP=2为定值∴当OP经过点E时，d最大为1；当OP经过点A时，d最小为2－故答案为：2－≤d≤119.或21.解：（1），BC=8∴AB=8×=10，由勾股定理得：AC=6过F作FG⊥CD于G点，AC=6,CD=4，由勾股定理得：AD=2∵BF为AD边上的中线∴F为AD中点∵FG⊥BD，AC⊥BD∴FG∥AC，FG为△ACD的中位线∴G为CD中点∴BG=BC+CG=8-2=10,FG==3∴tan∠FBD==22.解：（1）由扇形统计图可知：3月份生产的手机占整个第一季度的百分比为：1-30%-25%=45%故3月份生产手机：80×45%=36（万部）答：3月份生产了36万部手机。（2）设5G手机的下载速度为x(MB/秒)，则4G手机的下载速度为x-95(MB/秒),由题意可得：解出：x=100或x=-5(舍)经检验：x=100是方程的根，所以x=100(MB/秒)答：5G手机的下载速度为100(MB/秒)ABABMNOG∵在圆O中，弦AD=CB，M、N分别是CB和AD的中点∴OM=ON,OM⊥BC,ON⊥AD,∵GO为公共边∴Rt△MOG≌Rt△NOG∴GM=GN∴点O和点G都在线段MN的垂直平分线上∴OG⊥MN（2）∵AD=CB，M、N分别是CB和AD的中点∴AN=BM,∵GM=GN∴AG=BG∵BN∥OG，OG⊥MN∴BN⊥MN∵在Rt△BMN中，MG=GN∴∠BMN=∠GNM，∵∠GNM+∠GNB=90°，∠BMN+∠GNM+∠GNB+∠MBN=180°∴∠GNB=∠MBN∴MG=GN=GB∴AG=GN=MG=BG∴四边形ABNM为矩形解：（1）将P(3,0)、Q(1,4)两点分别带入，得，解出：，故抛物线的解析式是（2）①如图2，抛物线的对称轴是y轴，当Q与A重合时，AB=4，作CH⊥AB于H，∵△ABC是等腰直角三角形∴CH=AH=BH=2∴C到抛物线对称轴的距离为1②如图3，由P(3,0)、Q(1,4)得到直线PQ的解析式为y=-2x+6设A（m,-2m+6）,则AB=|-2m+6|,∴CH=AH=BH=|-m+3|当m＜3时，=2m-3,=-m+3,将点C（2m-3,-m+3）代入中，解出：m=或m=3（与点B重合，舍）此时：=-2，=，故：C（-2，）当m＞3时，同理得到C（3,0），此时A（3,0）与P重合，不合题意，舍去综上可知：C点的坐标是（-2，）25.解：①如图2，∵AC=CD∴∠1=∠2∵AC∥BC∴∠1=∠3∵BO是Rt△ABC的斜边AC上的中线∴OB=OC∴∠3=∠4∴∠1=∠2=∠3=∠4∴△DAC∽△OBC②如图3，若BE⊥CD，那么在Rt△BCE中，由∠2=∠3=∠4可得：∠2=∠3=∠4=30°，如图4，作DH⊥BC于H，设AD=CD=2m，那么BH=AD=2m,在Rt△DCH中，∠DCH=60°，CD=2m，所以CH=m，BC=BH+CH=3m∴①如图5，当点E在边AD上时，∵AD∥BC，O是AC中点∴OB=OE，∴四边形ABCE是平行四边形∵∠ABC=90°∴四边形ABCE是矩形设AD=CD=X，因为DE=2,所以AE=x-2，因为OE=3，所以AC=6在Rt△ACE和Rt△DCE