不确定与非单调推理课件

第5章不确定与非单调推理李凌均2011年10月2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.0概述一个人工智能系统，由于知识本身的不精确和不完全，常采用非标准逻辑意义下的不确定性推理方法和非单调推理方法。对于不确定推理来说，不精确性如何描述以及如何传播是主要问题，对于非单调推理来说，如何提出合理的假设以及矛盾的处理是主要问题。

这一章介绍几种不确定、非单调推理方法。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.1基本概念5.1.1什么是不确定性推理知识库是人工智能系统的核心，而知识库中的知识既有规律性的一般原理，又有大量的不完全的专家经验知识，这样的知识不可避免的带有模糊性、随机性、不可靠或不完整等不确定因素。一般地说，不确定性是来自知识的客观现实和对知识的主观认识水平。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.1基本概念5.1.1什么是不确定性推理不确定性推理是建立在非经典逻辑基础上的一种推理，是基于不确定的知识的推理，严格的说，不确定性推理就是从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性的知识，运用不确定的推理方法，最终推出具有一定程度的不确定性但又合乎情理或近似合乎情理的结论，这样的一个推理过程。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.1基本概念5.1.2不确定性推理的几个基本问题与确定性推理所具有的共性问题：推理方向推理方法控制策略不确定性推理的个性问题：不确定性的表示与度量不确定性匹配不确定性的传递算法不确定性的合成2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.1基本概念1不确定性的表示与度量不确定性分为知识不确定和证据不确定，所以分别应有相对应的表示和度量方法。知识不确定性的表示：我们在知识的表示一章中已做过讨论。对不确定性知识一般由领域专家给出，不确定性用一个数值表示，这个数值表示相应知识的不确定程度，称为知识的静态强度。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.1基本概念不确定性度量：在知识表示和推理过程中，知识和证据的不确定性是不相同的，随着推理过程的进行，结论的不确定性也会随之变化，为了区别这种不确定性，需要用一定的度量方法。不确定中蕴含着一定的确定性，如概率、模糊隶属度。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.1基本概念不确定性度量：不确定性度量是指用一定的数值来表示知识、证据和结论的不确定程度，并确定表示数值的取值方法、取值范围、取值大小的具体意义，从定性到定量，给不确定性一个确定的表示。度量要能：1.充分表达相应的知识或证据的不确定性程度2.便于领域专家对其进行估计3.便于进行传递计算，且计算结果的不确定度量也满足要求4.正确性、有理论依据2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.1基本概念2推理计算不确定性推理过程主要包括不确定性的传递算法、组合证据不确定算法和结论不确定性更新或合成算法。我们以CF(E)表示证据E的不确定性程度，以CF(H,E)表示知识E→H的不确定性程度，则推理计算需要解决以下几个问题：a:不确定性的传递问题：由CF(E)和CF(H,E),如何计算结论H的不确定性程度CF(H),即如何将证据E的不确定性和规则E→H的不确定性传递到结论H上？2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.1基本概念5.1.3不确定性推理方法的分类模型方法控制方法数值方法非数值方法概率方法模糊推理纯概率方法可信度方法证据理论主观Bayes方法相关性制导回溯机缘控制启发式搜索2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.2可信度方法可信度概念可信度方法是斯坦福大学E.H.Shortliffe等人在确定性理论的基础上，结合概率论等提出的一种不确定推理方法.1976年首先在MYCIN系统中应用.可信度就是人们在实际生活中根据自己的经验或观察，对某一事件或现象为真的相信程度。例如:2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.2可信度方法可信度概念就可信度而言，由于它是根据人们的经验而定的，因此，具有较大的主观性和经验性，其准确性难以把握。但是对某一具体领域而言，由于领域专家具有丰富的知识和经验，要给出该领域知识的可信度还是完全可能的。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.2可信度方法知识不确定性表示在基于可信度方法的不确定推理中，知识是以产生式规则的形式表示的，知识的不确定性是以可信度CF(H,E)表示的.其一般形式为：IfEThenH(CF(H,E))CF(H,E)称为该条知识的可信度（CertaintyFactor),取值范围为[-1，1]。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.2可信度方法其值的意义讨论如下：若CF(H,E)>0,则说明前提条件E所对应的证据的出现增加了H为真的概率。CF(H,E)越大，H为真的可信度越大。若CF(H,E)=1，则表示E的出现使H为真。若CF(H,E)<0，则说明E所对应的证据的出现减少了H为真的概率，即增加了H为假的概率。CF(H,E)越小，H为假的可信度越大。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.2可信度方法若CF(H,E)=-1，则表示E的出现使H为假。若CF(H,E)=0，则表示H与E独立，即E所对应的证据的出现对H没有影响。CF(H,E)反映了前提条件与结论的联系强度。实际应用中，其值由领域专家直接给出。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.2可信度方法组合证据的不确定性获取方法：如果支持结论的证据有多个，那么多个证据间的关系可能是合取关系，也可能是析取关系。这多个证据构成一个组合证据。当证据E是由多个单一证据的合取组合时，即：

E＝E1andE2and……

andEn

如果已知CF(E1),CF(E2),……,CF(En),则：

CF(E)=min{CF(E1),CF(E2),……,CF(En)}2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.2可信度方法组合证据的不确定性获取方法：

当证据E是由多个单一证据的析取组合时，即：

E＝E1orE2or……

orEn

如果已知CF(E1),CF(E2),……,CF(En),则：

CF(E)=max{CF(E1),CF(E2),……,CF(En)}2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.2可信度方法不确定性的推理计算(结论的不确定度)不确定性的推理计算是从不确定的初始证据出发，通过运用相关的不确定性知识，最终推出结论，及结论的可信度。由一系列的不确定性而导出的结论可信度单条知识支持结论时，结论的可信度计算方法：单条知识表示为：IFETHENH其可信度为CF(H,E),则结论H的可信度计算如下：

CF(H)=CF(H,E)max{0,CF(E)}讨论：CF(E)<0,=1,时不确定性传递规律。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.2可信度方法（2）、总的可信度可计算为这个计算公式就是著名的专家系统MYCIN中所用的方法。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.2可信度方法带有阈值的不确定性推理知识不确定性的表示

IfEThenH(CF(H,E)，)其中可信度因子CF(H,E)在（0，1]之间；是阈值，0<1.只有当前提条件E的可信度CF(E)时，相应的知识才能被利用。证据不确定性的表示也使用可信度表示，但取值范围为[0,1]。组合证据不确定性的计算法同前。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.2可信度方法结论H的综合可信度可由下列方法之一求出：（1）求极大值（2）加权求和法（3）有限求和2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.2可信度方法（4）递推算法：从CF1开始，按知识的启用顺序，逐步递推，结论的可信度逐步增加。算法如下：令：Fork＝2：nend以上几种方法，可酌情选用2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.2可信度方法加权的不确定性推理当条件的重要性程度不一样时，可以使用加权的规则表示知识，一般形式为

其中，是加权因子，是阈值，均由领域专家给出。权值一般满足条件

2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.2可信度方法加权的不确定性推理组合证据不确定性的算法如果前提条件则其可信度为如果则：2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.2可信度方法结论的不确定性先求出组合证据的可信度当组合证据的时，结论的可信度为其中“”可以是相乘预算或“取极小运算”。加权因子的引入不仅解决了证据的重要性、独立性的问题，而且还解决了证据不完全的推理问题，并为冲突消解提供了一种解决途径。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.2可信度方法前提条件中带有可信度因子的不确定性推理知识不确定性的表示或：其中为子条件的可信度。是条件的权值。当的可信度满足要求是该条知识被利用。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.2可信度方法前提条件中带有可信度因子的不确定性推理证据不确定性的表示证据的不确定性仍用可信度因子表示，证据的可信度，其取值范围[0,1],由用户给出或由推理得到。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.2可信度方法不确定性的匹配算法当知识的前提条件与相应的证据不完全一致时,需要用相应的不确定性匹配算法检查2者相似程度，如果相似程度落在指定的阈值内,就认为它们是匹配的，相应的知识是可被利用的。反之……。由于知识中为各子条件指出的可信度与相应证据实际具有的可信度不完全一致，匹配算法的目的是通过计算确定知识的前提条件与实际证据是否匹配？该知识是否可被利用？2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.2可信度方法不确定性的匹配算法（1）不带加权因子：如对知识：IFE1(cf1)andE2(cf2)and……andEn(cfn)ThenH(CF(H,E),λ)有证据：则当时，证据与知识匹配。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.2可信度方法不确定性的匹配算法（2）带加权因子：如对知识：有证据：则当时，证据与知识匹配。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.2可信度方法结论的不确定性计算不带加权因子如果知识的前提条件与证据匹配成功，则2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.2可信度方法结论的不确定性计算带加权因子如果知识的前提条件可与相应的证据匹配，则结论的可信度可如下计算2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.2可信度方法可信度方法的优点：简单、直观，意义明确缺点：推理结果的准确性依赖于可信度因子，而可信度因子是由领域专家根据经验给定的,因此具有很强的主观性。再者，随着推理链的延伸，可信度在逐步降低，最终的结论的可信度很低，变得不可信。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.3主观Bayes方法基于概率论的不确定性推理有很多种，有经典概率方法、逆概率方法等。在这里我们讨论比较成熟的一种推理方法──主观Bayes方法。5.3.1.Bayes公式及主观Bayes方法主观Bayes方法是R.O.Duda、P.E.Hart等人1976年在Bayes公式的基础上经适当改进提出了主观Bayes方法，它是最早用于处理不确定性推理的方法之一，已在地矿勘探专家系统PROSPECTOR中得到了成功的应用。下面我们先来介绍Bayes公式。

2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.3主观Bayes方法基本Bayes公式例如：有几种疾病A1,A2,…，An，它们引起的症状都是B，如果某一个患者患了疾病，所表现的症状就是B，那么他究竟患了哪一种疾病呢？可信程度又如何呢？这个问题就可以直接引用概率论中的基本Bayes定理来解决。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.3主观Bayes方法若有事件A1,A2,…，An，彼此独立,且B为事件A1＋A2＋…＋An的子事件，P(Ai)>0(i=1,2,…,n)，P(B)>0，那么Bayes公式可表示为：式中，P(Ai)为Ai先验概率；P(B/Ai)为在事件Ai发生条件下事件B发生的概率，P(Ai/B)为在事件B发生条件下事件Ai发生的条件概率，为后验概率。Bayes公式就是从先验概率推导出后验概率的公式。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.3主观Bayes方法用产生式规则

IFETHENHi中的前提条件E代替Bayes公式中的B，用Hi代替代替公式中的Ai就得到：就是说，当已知结论Hi的先验概率P(Hi),并且已知结论Hi

成立时的条件E所对应的证据出现的条件概率P(E/Hi)，就可以利用上面的Bayes公式计算出证据出现时结论Hi出现的条件概率P(Hi/E)。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.3主观Bayes方法5.3.2.主观Bayes方法直接用Bayes求解会有一些困难，就是即要知道Hi发生的先验概率P(Hi)

，还要知道证据E出现的条件概率P(E/Hi)，这在实际应用中具有一定的难度，为此,出现了改进型的主观Bayes方法。该方法在地质勘探专家系统PROSTECTOR中得到了成功的应用。本节就以该系统为例说明主观Bayes方法的表述问题。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.3主观Bayes方法在PROSTECTOR系统采用了主观Bayes方法来度量不确定性。引入两个数值(LS,LN)来作度量。LS表现规则成立的充分性，LN表现规则成立的必要性，这种表示既考虑了A出现对B的支持又考虑了A的不出现对B的影响,其值由专家给出。在主观Bayes方法中每条规则都表示成:ABLS,LN<规则名>2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.3主观Bayes方法其中LS,LN(≥0)分别表示充分性度量和必要性度量，其值由专家给出，每个节点（断言）都有一个先验概率P(B),也由专家给出，它表示断言B以概率P(B)成立。1、对规则的不确定性度量主观Bayes方法中，知识是以产生式规则表示的：

IfAThen(LS,LN)B(P(B))其中P(B)是结论B的先验概率。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.3主观Bayes方法对规则A→B的不确定性f(B,A)以(LS,LN)来描述：LS和LN的定义：LS=P(A|B)/P(A|¬B),LN=P(¬A|B)/P(¬A|¬B)

为了分析LS,LN的意义，先建立几率函数O(x)=P(x)/(1-P(x))表示证据x的出现概率与未出现概率之比。随着P(x)的加大O(x)也加大，而且

P(x)=0时，O(x)=0P(x)=1时，O(x)=∞这样，将取值为[0，1]的P(x)放大为取值为[0，∞）的O(x)2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.3主观Bayes方法2、单个证据不确定性的表示证据的不确定性也是用概率来表示的,例如,对于初始证据A,其先验概率为P(A),后验概率为P(A/S),但由于后验概率比较难以给出,因此在PROSTECTOR系统中引入可信度O(A/S)的概念来表示证据的可信程度：O(A/S)和条件概率P(A/S)的转换公式是：

0,当A为假

O(A/S)=P(A/S)/(1-P(A/S))=∞,当A为真

(0,∞),一般情形它们保持了大小次序的对应关系。这样只要对初始证据给出了相应的可信度,就可以转换为条件概率。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.3主观Bayes方法3、组合证据不确定性的表示当证据E是由多个单一证据的合取组合时，即：

E＝E1andE2and……

andEn

如果P(E1/S),P(E1/S),……,P(En/S),则：

P(E/S)=min{P(E1/S),P(E1/S),……,P(En/S)

当证据E是由多个单一证据的析取组合时，即：

E＝E1orE2or……

orEn

如果P(E1/S),P(E1/S),……,P(En/S),则：

P(E/S)=max{P(E1/S),P(E1/S),……,P(En/S)2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.3主观Bayes方法4、不确定性的推理计算在主观Bayes方法中，知识是用产生式规则表示的，具体形式为：

IFETHEN(LS,LN)H(P(H))LS,LN在上文已有定义，P(H)是专家给出的先验概率。Bayes推理的任务就由证据的概率P(E)、LS和LN把H的先验概率P(H)更新为后验概率P(H/E)。而证据有可能是肯定存在，也可能是肯定不存在，或者是不确定，而且在不同情况下求解后验概率的方法亦不相同，以下分别予以讨论。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.3主观Bayes方法(1)证据E确定必出现时，即P(E)=P(E/S)=1，由Bayes公式可得：

P(H/E)=P(E/H)×P(H)/P(E) P(¬H/E)=P(E/¬H)×P(¬H)/P(E)

由以上两式可得:

用到前面的几率函数有:O(H/E)=LS×O(H)

O(H/E)=LN×O(H)2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.3主观Bayes方法这样便求得使用规则：EH后，H的先验几率O(H)的更新值O(H/E)和O(H/E)，即H的后验几率。若需要用概率形式表示，则可用：计算出P(H/E)和P(H/E).即：把H的先验概率转换成在某种证据E作用下的后验概率。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.3主观Bayes方法（2）、当证据E肯定不存在时，即P(E)＝P(E/S)＝0，P(¬E)=1时，可以得到：

O(H/¬E)=LN×O(H)用概率表示：这就把先验概率更新为后验概率了2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.3主观Bayes方法（3）、当证据是不确定的，即0<P(E)<1时，需做如下考虑。设E’代表与E有关的所有观察，对规则E→H来说

P(H/E’)=P(H/E)·P(E/E’)+P(H/¬E)·P(¬E/E’)当P(E/E’),E→H,(LS,LN),P(H)为已知时如何更新P(H)或说寻求P(H/E’)?分如下几种情况讨论：显然，当P(E/E’)=1时，证据E必然出现，于是有P(H/E’)=P(H/E)=(LS·P(H))/((LS-1)·P(H)+1)当P(E/E’)=0时，证据E必然不出现，于是有P(H/E’)=P(H/¬E)=(LN·P(H))/((LN-1)·P(H)+1)2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.3主观Bayes方法当P(E/E’)=P(E)时，证据E’对E无影响，于是有

P(B/E’)=P(H)当P(E/E’)为0，P(E)，1时相应的P(H/E’)的值即可由公式以上各公式得出，当P(E/E’)为其它值时，通过分段线性插值就可以得到计算P(H/E’)的公式，其插值图如下：P(H)P(H/E)P(H/¬E)P(E)1P(E/E’)2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.3主观Bayes方法插值计算公式为：

P(H/¬E)+((P(H)-P(H/¬E))/P(E))·P(E/E’)P(H/E’)=当0≤P(E/E’)<P(E)P(H)+((P(H/E)-P(H))/(1-P(E)))·(P(E/E’)-P(E))(4)

当P(E)≤P(E/E’)≤12023/4/2郑州大学振动工程研究所5.3主观Bayes方法（4）、多个证据对结论支持的合成若有n条知识都支持相同的结论，而且每条知识的前提条件所对应的证据Ei都有对应的观察Ei’，这时要先对每条知识分别求出O(H/Ei’),然后用下述公式求O(H/E’1,E’2,……

,

E’2)这就把先验概率更新为多证据合成后的后验概率了2023/4/2郑州大学振动工程研究所例1、证据A1，A2必然发生后，求B的概率变化。已知B的先验概率为0.03，而规则R1:A1→BLS=20,LN=1,P(B)=0.03R2:A2→BLS=300,LN=1,P(B)=0.03解：已知P(B)=0.03,

由公式O(B)=P(B)/(1-P(B))=0.03/(1-0.03)=0.030927

由规则R1，有

O(B|A1)=LS*O(B)=20*0.030927=0.61885P(B|A1)=O(B|A1)/(1+O(B|A1))=0.6185/(1+0.6185)=0.382

由规则R2，有

O(B|A2)=LS*O(B|A1)=300*0.61885=185.565于是P(B|A1∧A2)=O(B|A2)/(1+O(B|A2))=185.56/(1+185.56)=0.994642023/4/2郑州大学振动工程研究所例2、有规则R1:和R2:P(H)=0.03，P(HY)=0.01,计算HY的后验概率(HY|E1)?E120,1R1HH300,0.0001R2HY5.3主观Bayes方法2023/4/2郑州大学振动工程研究所解：由R1计算O(H|E1)=LS·O(H)=20*(P(H)/(1-P(H)))=20*(0.03/(1-0.03))=0.618P(H|E1)=O(H|E1)/(1+O(H|E1))=0.618/(1+0.618)=0.38

再由R2计算O(HY|H)=LS·O(HY)=300*(P(HY)/(1-P(HY)))=300*0.01/(1-0.01)=35.3主观Bayes方法2023/4/2郑州大学振动工程研究所P(HY|H)=O(HY|H)/(1+O(HY|H))=3/(1+3)=0.75由于P(H)<P(H|E1)<1，使用线形插值公式(4)的第二部分，即P(HY|E1)=P(HY)+((P(HY|H)-P(HY))/(1-P(H)))·(P(H|E1)-P(H))=0.01+((0.75-1)/(1-0.03))*(0.38-0.03)=0.285.3主观Bayes方法2023/4/2郑州大学振动工程研究所主观Bayes方法的优点：从概率论的基础上发展起来，具有坚实的理论基础。知识的静态强度LS、LN由领域专家给出，依据实践经验，避免了大量数据计算工作。LS和LN的引入，客观全面反映了证据与结论间的因果关系,符合现实世界中实际情况，使推理的结果有较好的确定性。推理过程中不确定性逐级传递，直观明了。主观Bayes方法的缺点：要求领域专家在给出知识时，还要给出结论的先验概率，有一定的难度。Bayes定理中要求事件间相互独立，使主观Bayes的应用受到限制。5.3主观Bayes方法2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理模糊推理与前面几节讨论的不确定性推理有着实质性的区别。前面那几种不确定性推理的理论基础是概率论，它所研究的事件本身有明确而确定的含义，只是由于发生的条件不充分，使得在条件与事件之间不能出现确定的因果关系，从而在事件的出现与否上表现出不确定性，那些推理模型是对这种不确定性，即随机性的表示与处理。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理模糊推理是利用模糊性知识进行的不确定性推理模糊推理的理论基础是模糊集理论以及在此基础上发展起来的模糊逻辑，它所处理的事物自身是模糊的，概念本身没有明确的外延，一个对象是否符合这个概念难以明确地确定，模糊推理是对这种不确定性，即模糊性的表示与处理。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理其中x是论域上的变量；A是模糊概念或模糊数；CF是该模糊命题的确信度或可能性，可以是一个确定的数，也可以是一个模糊数或模糊语言值。模糊语言值是一些表示大小、长短、高矮、轻重、快慢、多少等程度的词汇。模糊命题含有模糊概念、模糊数据或带有确信程度的语句称为模糊命题。模糊命题的一般表示形式为：或：2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理模糊知识的表示模糊产生式规则的一般形式

IfEThenH(CF,λ)E是用模糊命题表示的模糊条件，可以是多个模糊命题构成的复合条件。H是模糊命题表示的模糊结论。CF是规则的可信度因子，可以是确定的数、模糊数或模糊语言值。λ是阈值。推理中所用的证据也是用模糊命题表示。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理在进行证据与规则前提匹配时，要计算两个模糊集所表示的模糊概念的相似程度，称为匹配度。匹配度的计算贴近度指两个模糊概念互相贴近的程度。设A，B分别是论域上的表示相应模糊概念的模糊集，它们的贴近度定义为模糊匹配与冲突消解2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理模糊匹配与冲突消解其中匹配度越大表示越匹配2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理模糊匹配与冲突消解语义距离Hamming距离有限论域：论域为闭区间[a,b]:2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理模糊匹配与冲突消解语义距离欧几里德距离Minkowski距离2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理模糊匹配与冲突消解语义距离切比雪夫距离相似度设A，B分别是论域U上的两个模糊集，A与B之间的相似度可用以下方法计算最大最小法2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理模糊匹配与冲突消解算术平均最小法几何平均最小法相关系数法2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理模糊匹配与冲突消解其中，指数法对复合条件证据的匹配，可对每个子条件算出匹配度，然后利用公式（如求最小、乘积；最大、求和）计算出总的匹配度。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理模糊匹配与冲突消解冲突消解策略按匹配度大小排序按加权平均值排序按广义顺序关系排序2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理模糊推理的基本模式模糊假言推理设A、B分别是论域U、V上的模糊集合，模糊假言推理的一般模式为知识：IfxisAthenyisB

证据：xis

结论：yis2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理模糊推理的基本模式模糊拒取式推理设A、B分别是论域U、V上的模糊集合，模糊拒取式推理的一般模式为知识：IfxisAthenyisB

证据：yis

结论：xis2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理模糊推理的基本模式模糊三段论推理设A、B、C分别是论域U、V、W上的模糊集合，模糊三段论推理的一般模式为前提：IfxisAthenyisBIfyisBthenzisC可推出结论IfxisAthenzisC2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理简单模糊推理合成推理规则在模糊假言推理和模糊拒取式推理中，首先构造出A与B之间的模糊关系R。对假言推理，证据：xisA′,结论为:yisB′,B′的计算公式为:

对模糊拒取式推理，证据是yisB

′,结论为：xisA′,A′的计算公式为2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理简单模糊推理推理中构造模糊关系R的方法Zadeh

方法极大极小规则算术规则对于模糊假言推理，若已知证据为:xis

则由，推出的结论分别为2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理简单模糊推理

它们的隶属函数分别为对于模糊拒取式推理，若已知证据为：yis，则由和求得的及分别为2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理简单模糊推理它们的隶属函数分别为2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理简单模糊推理Mamdani方法条件命题的最小运算规则对模糊假言推理，结论为2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理简单模糊推理Mamdani方法对模糊拒取式，结论为Mizumoto方法一组借鉴多值逻辑中计算逻辑蕴含式思想的模糊关系构造方法。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理简单模糊推理Mizumoto方法1。其中：2。其中：2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理简单模糊推理Mizumoto方法3。4。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理简单模糊推理Mizumoto方法5。6。2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理简单模糊推理7。8。

其中：9。

其中：2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理各种模糊关系的性能分析模糊推理时所依据的一些基本原则I.

知识：IfxisAthenyisB

证据：xisA

结论：yisB2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理各种模糊关系的性能分析模糊推理时所依据的一些基本原则II.

知识：IfxisAthenyisB

证据：xisveryA

结论：yisveryB

或yisB2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理各种模糊关系的性能分析模糊推理时所依据的一些基本原则III.

知识：IfxisAthenyisB

证据：xismoreorlessA

结论：yismoreorlessB

或yisB2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理模糊推理时所依据的一些基本原则IV.

知识：IfxisAthenyisB

证据：xisnotA

结论：yisunknown

或yisnotB各种模糊关系的性能分析2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理模糊推理时所依据的一些基本原则V.

知识：IfxisAthenyisB

证据：yisnotB

结论：xisnotA各种模糊关系的性能分析2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理模糊推理时所依据的一些基本原则VI.

知识：IfxisAthenyisB

证据：yisnotveryB

结论：xisnotveryA各种模糊关系的性能分析2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理模糊推理时所依据的一些基本原则VII.

知识：IfxisAthenyisB

证据：yisnotmoreorlessB

结论：xisnotmoreorlessA各种模糊关系的性能分析2023/4/2郑州大学振动工程研究所5.6模糊推理模糊推理时所依据的一些基本原则VIII.

知识：IfxisAthenyisB

证据：yisB

结论：xisunknown

或xisA各种模糊关系的性能分析2023/4/2郑州大学