中考数学模拟汇编二53实验应用型问题

53.实验应用型问题A组一选择题1.（南京市浦口区中考一模）如图，从边长为（a＋3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，则另一边长是（▲）A．（2a＋3）cmB．（2a＋6）cmC．（2a＋3）cmD．（a＋6）cma（第1题）a（第1题）答案：D2．（南京市下关区秦淮区沿江区中考一模）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为(▲)A．1 B．2eq\r(2) C．2eq\r(3) D．12答案：C二填空题1、(海淀一模)如图，矩形纸片中，.第一次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第二次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点，….按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与交于点，则=，=．…第一次折叠第二次折叠第三次折叠…考查内容:答案：22．（南京市建邺区中考一模）一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为▲．答案：2︰eq\r(3)（或eq\f(2,eq\r(3))或eq\f(2eq\r(3),3)）三解答题1．（南京市雨花台中考一模）（8分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘、,转盘上一条直径与一条半径垂直，转盘被分成相等的3份，并在每份内均标有数字．小明和小刚用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘与；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为0,则小明获胜；否则小刚获胜．（1）用列表法（或树状图）求小明获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，请适当改动规则使游戏对双方公平．答案：24．（1）P(小明获胜)=(列表或画出树状图得3分，求对概率得2分)…5分（2）游戏对双方不公平.………6分规则改为：看两个数字之积，如果积为0,则小明胜，否则小刚胜.（其他改动只要符合要求也可）………8分2．（南京市下关区秦淮区沿江区中考一模）(6分)“五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．(1)该顾客至多可得到元购物券；(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．答案：(1)70；……1分(2)列表如下(树状图解法略)第二次结果第一次0元10元20元50元0元(0，10)(0，20)(0，50)10元(10，0)(10，20)(10，50)20元(20，0)(20，10)(20，50)50元(50，0)(50，10)(50，20)……3分按题意，顾客从箱子中先后摸出两个球，共有12种结果，且每种结果都是等可能出现的，……4分其中顾客所获得购物券的金额不低于30元共有8种结果，所以P(不低于30元)＝eq\f(2,3)．……6分3.（南京市浦口区中考一模）（6分）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐三种卡片可获奖，现购买该种食品3袋，能获奖的概率是多少？解：分别用卡1、卡2、卡3表示3张卡片，用“树状图”列出所有可能的结果：---------------------------------------------------------------------------------------------------------（3分）从树状图可以看出，一共有27种可能的结果，并且它们都是等可能的.“集齐三种卡片”记为事件B，它的发生有6种可能，··························································································(4分)所以事件B的概率·······································································（6分）即集齐三种卡片的概率是.4．（南京市溧水县中考一模）（8分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）求出中奖的概率；（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有▲人中奖，奖金共约是▲元；设摊者约获利▲元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？答案：解：（1）.……………3分（2）25,125,75.……………6分（3）获奖的概率较低，小明同学还是要三思而后行，最好还是不要去玩.如果是国家严令禁止的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔.…………8分（说明：第（3）问，只要回答合理就酌情给分.）5．（南京市江宁区中考一模）（本题8分）某班“新春联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？请说明理由．答案：（1）（或填0.5）．………………2分（2）他们获奖的机会不相等……………3分P（小芳获奖）=………………………5分P（小明获奖）=………………………7分因为，所以他们获奖的机会不相等……………8分6．（南京市鼓楼区中考一模）（7分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出2个球，请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，则2次摸出的球都是白色的概率为▲；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为▲．答案：（1）分别用白1、白2、红表示这3个球．从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果如下：一个球另一个球结果白1白2(白1，白1)白1红（白1，红）白2白1（白2，白1）白2红（白2，红）红白1（红，白1）红白2（红，白2）共有6种结果，它们出现的可能性相同．…………3分所有的结果中，摸到的2个球都是白球的结果有2种，所以P（摸出2个白球）＝eq\f(1,3)．…………4分（2）eq\f(4,9)…………6分⑶eq\f(4,9)…………7分7．（南京市高淳县中考一模）(8分)小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：朝上的点数123456出现的次数1096988①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是▲；②小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．解：(8分)（1）①0.2………1分②不正确………2分因为在一次实验中频率并不等于概率，只有当实验中试验次数很大时，频率才趋近于概率．………3分（2）列表如下：第2枚骰子掷得第1枚的点数

骰子掷得的点数123456123456723456783456789456789105678910116789101112………5分所有可能的结果共有36种，每一种结果出现的可能性相同．所以P（点数之和超过6）＝EQ\F(21,36)，P（点数之和不超过6）＝EQ\F(15,36)………7分因为EQ\F(21,36)＞EQ\F(15,36)，所以小亮获胜的可能性大．………8分8．（南京市鼓楼区中考一模）（8分）小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中＝2\×GB3②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（eq\o(\s\up5(⌒),MM′)和eq\o(\s\up5(⌒),NN′)是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子，？M′NMON′图2图3图1M′NMON′图2图3图1答案：解：（1）作FH⊥EC，垂足为H，∵FH＝EH＝4，∴EF＝4eq\r(2)．且∠GEC＝45°，∵GC＝4，∴GE＝GC＝4．∴GF＝4eq\r(2)－4＜3，即GF的长度未达到车身宽度，∴消防车不能通过该直角转弯．………3分（2）若C、D分别与M′、M重合，则△OGM为等腰直角三角形.∴OG＝4，OM＝4eq\R(,2),∴OF＝ON＝OM－MN＝4eq\R(,2)－4.∴FG＝8－4eq\R(,2)＜3．∴C、D在eq\o(\s\up5(⌒),MM′)上．（以上未说明不扣分）设ON＝，连接OC．在Rt△OCG中，OG…………6分…………7分答：ON至少为4.5米…………8分（南京市建邺区中考一模）(8分)现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α＝32°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）答案：（本题8分）（1）如图，在Rt△BCE中，∵sinα=eq\f(CE,BC)，∴BC=eq\f(CE,sinα)==1.6 2分∵矩形ABCD中，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=eq\f(FC,CD)，∴CD===2 4分BACDFGH∴橡皮的长和宽分别为2cm和1.6cm．BACDFGH（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°．∵cos∠DAH=eq\f(AD,AH)，∴AH===2 5分在Rt△CGH中，∠GCH=32°．∵tan∠GCH=eq\f(GH,CG)，∴GH=CGtan32°=0.8×0.6=0.48 7分又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，3×4+0.9616，∴最多能摆放5块橡皮． 8分10．（南京市鼓楼区中考一模）（7分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；（2）如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）解：（1）在Rt△ADC中，∠DAC＝24°，sin∠DAC＝eq\f(DC,AC)，∴DC＝AC·sin∠DAC≈30×0.40＝12．…………3分答：支撑臂DC的长为12cm．（2）本题分两种情况，过点C作CE⊥AB，垂足为E．在Rt△ACE中，∠EAC＝12°，sin∠EAC＝eq\f(CE,AC)，∴CE＝AC·sin∠EAC≈30×0.20＝6．…………4分……5分在Rt△CDE中，……6分∴AD＝AD的长为(…………7分11．（南京市建邺区中考一模）（9分）操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：说明：说明：方案一图形中的圆过点A、B、C；方案二直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点．方案一纸片利用率=eq\f(纸片被利用的面积,纸片的总面积)×100%发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．说明说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．答案：发现：（1）小明的这个发现正确． 1分理由：解法一：如图一：连接AC、BC、AB，∵AC＝BC＝eq\r(5)，AB＝eq\r(10)∴AC2+BC2＝AB2∴∠BAC＝90°， 2分∴AB为该圆的直径． 3分解法二：如图二：连接AC、BC、AB．易证△AMC≌△BNC，∴∠ACM＝∠CBN．又∵∠BCN＋∠CBN＝90°，∴∠BCN＋∠ACM＝90°，即∠BAC＝90°， 2分∴AB为该圆的直径． 3分图一图二N图一图二N（2）如图三：易证△ADE≌△EHF，∴AD＝EH＝1． 4分∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(DE,CB)∴eq\f(1,4)＝eq\f(2,CB)，∴BC＝8． 5分∴S△ACB＝16． 6分∴该方案纸片利用率＝eq\f(展开图的面积,纸板的总面积)×100%＝eq\f(6,16)×100%＝37.5% 7分探究：（3）eq\f(180,361) 9分12．（南京市六合区中考一模）（8分）我们通常可以对一些图形进行剪切,并利用图形的轴对称、平移、旋转等进行图案设计,如图1中,可以沿线段AE剪切矩形ABCD,再将△ABE通过变换与梯形AECD拼接成等腰梯形.请按下列要求进行图案设计:把矩形剪切2次拼接成一个菱形，请在图2中画出剪切线，再画出拼接示意图；把矩形剪切１次拼接成一个菱形，请在图３中画出剪切线，再画出拼接示意图.答案：（1）……4分（2）……8分13、(海淀一模)如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为.（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则=_______；（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则的取值范围是.小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以AC边为轴翻折一次得，再将以为轴翻折一次得，如图2所示.则由轴对称的性质可知，，根据两点之间线段最短，可得.老师听了后说：“你的想法很好，但的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.考查内容:答案：（1）; ……….……………2分（2）. ………….……………5分14、如图甲，在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题：（1）如果，，点在射线上运动时（与点不重合），如图，线段之间的位置关系为***，数量关系为***．请利用图乙或图丙予以证明(选择一个即可)。FF（2）如果，，点在线段上运动．且，，∠BCA=45º，设正方形的边与线段相交于点，求线段长的最大值．答案:（本小题满分14分），证明：选择