第七相关与回归分析演示文稿

第七相关与回归分析演示文稿现在是1页\一共有92页\编辑于星期五（优选）第七相关与回归分析现在是2页\一共有92页\编辑于星期五变量相关的概念第七章相关与回归分析第一节相关基本概念现在是3页\一共有92页\编辑于星期五变量间的关系

（函数关系）是一一对应的确定关系设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x

，当变量x取某个数值时，

y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量各观测点落在一条线上

xy第七章相关与回归分析第一节相关基本概念现在是4页\一共有92页\编辑于星期五变量间的关系

（函数关系）函数关系的例子第七章相关与回归分析第一节相关基本概念企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y=x1x2x3

圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=R2某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为y=px(p为单价)现在是5页\一共有92页\编辑于星期五变量间的关系

（相关关系）变量间关系不能用函数关系精确表达一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个各观测点分布在直线周围

xy第七章相关与回归分析第一节相关基本概念现在是6页\一共有92页\编辑于星期五相关关系的图示不相关负线性相关正线性相关非线性相关完全负线性相关完全正线性相关第七章相关与回归分析第一节相关基本概念现在是7页\一共有92页\编辑于星期五变量间的关系

（相关关系）第七章相关与回归分析第一节相关基本概念现在是8页\一共有92页\编辑于星期五变量间的关系

（函数关系）相关关系的例子第七章相关与回归分析第一节相关基本概念粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系现在是9页\一共有92页\编辑于星期五相关关系的类型相关关系非线性相关线性相关正相关正相关负相关负相关完全相关不相关第七章相关与回归分析第一节相关基本概念现在是10页\一共有92页\编辑于星期五相关系数及其计算第七章相关与回归分析第一节相关基本概念现在是11页\一共有92页\编辑于星期五相关关系的测度

（相关系数）对变量之间关系密切程度的度量对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为第七章相关与回归分析第一节相关基本概念r现在是12页\一共有92页\编辑于星期五相关关系的测度

（相关系数）样本相关系数的计算公式:或化简为:第七章相关与回归分析第一节相关基本概念现在是13页\一共有92页\编辑于星期五相关关系的测度

（相关系数取值及其意义）第七章相关与回归分析第一节相关基本概念5.0<r14.-1r<03.r=0r=-1为完全负正相关r=1，为完全正相关2.|r|=11.r

的取值范围是[-1,1]为完全相关不存在线性相关关系为负相关为正相关

|r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切现在是14页\一共有92页\编辑于星期五相关关系的测度

（相关系数取值及其意义）-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关无线性相关完全正相关负相关程度增加r正相关程度增加第七章相关与回归分析第一节相关基本概念现在是15页\一共有92页\编辑于星期五

表7-1我国人均国民收入与人均消费金额数据

单位:元年份人均国民收入人均消费金额年份人均国民收入人均消费金额1981198219831984198519861987393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515131988198919901991199219931068.81169.21250.71429.51725.92099.56436907138039471148相关关系的测度

（相关系数计算例）【例7.1】在研究我国人均消费水平的问题中，把全国人均消费额记为y，把人均国民收入记为x。我们收集到1981～1993年的样本数据(xi

，yi)，i=1,2,…，13，数据见表8-1，计算相关系数。第七章相关与回归分析第一节相关基本概念现在是16页\一共有92页\编辑于星期五相关关系的测度

（计算结果）解：根据样本相关系数的计算公式有人均国民收入与人均消费金额之间的相关系数为0.9987第七章相关与回归分析第一节相关基本概念现在是17页\一共有92页\编辑于星期五相关系数的显著性检验（概念要点）

1.

检验两个变量之间是否存在线性相关关系2.等价于对回归系数b1的检验3.采用t检验4.检验的步骤为

计算检验的统计量：

确定显著性水平，并作出决策第七章相关与回归分析第一节相关基本概念若t<t，接受H0若t>t，拒绝H0提出假设：H0：；H1：0现在是18页\一共有92页\编辑于星期五相关系数的显著性检验（实例）

第七章相关与回归分析第一节相关基本概念由于t=64.9809>t(13-2)=2.201，拒绝H0，人均消费金额与人均国民收入之间的相关关系显著2.根据显著性水平＝0.05，查t分布表得t(n-2)=2.201计算检验的统计量:提出假设：H0：；H1：01.对前例计算的相关系数进行显著性检(0.05)现在是19页\一共有92页\编辑于星期五相关系数的显著性检验

（相关系数检验表的使用）

若IrI大于表上的=5%相应的值，小于表上＝1%相应的值，称变量x与y之间有显著的线性关系若IrI大于表上=1%相应的值，称变量x与y之间有十分显著的线性关系若IrI小于表上=5%相应的值，称变量x与y之间没有明显的线性关系根据前例的r=0.9987>=5%(n-2)=0.553,表明人均消费金额与人均国民收入之间有十分显著的线性相关关系第七章相关与回归分析第一节相关基本概念现在是20页\一共有92页\编辑于星期五第二节简单线性回归分析预测及应用回归方程的显著性检验参数的最小二乘估计一元线性回归模型现在是21页\一共有92页\编辑于星期五什么是回归分析？

（内容）从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是22页\一共有92页\编辑于星期五回归分析与相关分析的区别相关分析中，变量x

变量y处于平等的地位；回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的地位，x称为自变量，用于预测因变量的变化相关分析中所涉及的变量x和y都是随机变量；回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x

可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制

第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是23页\一共有92页\编辑于星期五回归模型的类型一个自变量两个及两个以上自变量回归模型多元回归一元回归线性回归非线性回归线性回归非线性回归第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是24页\一共有92页\编辑于星期五回归模型与回归方程第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是25页\一共有92页\编辑于星期五回归模型第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析3.主要用于预测和估计用于预测的变量1个或多个数字的或分类的自变量(解释变量)被预测的变量1个数字的因变量(响应变量)2.方程中运用1.回答“变量之间是什么样的关系？”现在是26页\一共有92页\编辑于星期五一元线性回归模型

（概念要点）当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变量y与自变量x之间为线性关系时称为一元线性回归对于具有线性关系的两个变量，可以用一条线性方程来表示它们之间的关系描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项

的方程称为回归模型第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是27页\一共有92页\编辑于星期五一元线性回归模型（概念要点）第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析对于只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表示为y=b0+b1x+ey是x的线性函数(部分)加上误差项线性部分反映了由于x的变化而引起的y的变化误差项是随机变量0和1称为模型的参数反映了除x和y之间的线性关系之外的随机因素对y的影响是不能由x和y之间的线性关系所解释的变异性现在是28页\一共有92页\编辑于星期五一元线性回归模型

（基本假定）误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)=0。对于一个给定的x值，y的期望值为E

(y)=0+

1x对于所有的x值，ε的方差σ2都相同误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε~N(0,σ2)第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析独立性意味着对于一个特定的x值，它所对应的ε与其他x值所对应的ε不相关对于一个特定的x值，它所对应的y值与其他x所对应的y值也不相关现在是29页\一共有92页\编辑于星期五回归方程

（概念要点）描述y的平均值或期望值如何依赖于x的方程称为回归方程简单线性回归方程的形式如下

E(y)=0+1x第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析1是直线的斜率，称为回归系数，表示当x每变动一个单位时，y的平均变动值0是回归直线在y轴上的截距，是当x=0时y的期望值方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程现在是30页\一共有92页\编辑于星期五估计(经验)的回归方程简单线性回归中估计的回归方程为其中：是估计的回归直线在y

轴上的截距，是直线的斜率，它表示对于一个给定的x

的值，是y

的估计值，也表示x

每变动一个单位时，y的平均变动值

用样本统计量和代替回归方程中的未知参数和，就得到了估计的回归方程总体回归参数

和

是未知的，必需利用样本数据去估计第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是31页\一共有92页\编辑于星期五参数0和1的最小二乘估计第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是32页\一共有92页\编辑于星期五最小二乘法

（概念要点）使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得和的方法。即用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是33页\一共有92页\编辑于星期五最小二乘法

（图示）xy(xn,yn)(x1,y1)(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是34页\一共有92页\编辑于星期五最小二乘法

（

和的计算公式）根据最小二乘法的要求，可得求解和的标准方程如下第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是35页\一共有92页\编辑于星期五估计方程的求法

（实例）根据和的求解公式得第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析【例】根据例7.1中的数据，配合人均消费金额对人均国民收入的回归方程现在是36页\一共有92页\编辑于星期五估计(经验)方程人均消费金额对人均国民收入的回归方程为y=54.22286+0.52638x^第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是37页\一共有92页\编辑于星期五估计方程的求法

（Excel的输出结果）第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是38页\一共有92页\编辑于星期五回归方程的显著性检验第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是39页\一共有92页\编辑于星期五离差平方和的分解第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析2.对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差

来表示除x以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响由于自变量x的取值不同造成的1.因变量y的取值是不同的，y取值的这种波动称为变差。变差来源于两个方面现在是40页\一共有92页\编辑于星期五离差平方和的分解

（图示）xyy{}}离差分解图第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是41页\一共有92页\编辑于星期五离差平方和的分解

（三个平方和的关系）2.两端平方后求和有从图上看有SST=SSR+SSE总变差平方和（SST）{回归平方和（SSR）{残差平方和（SSE）{第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是42页\一共有92页\编辑于星期五离差平方和的分解

（三个平方和的意义）总平方和(SST)反映因变量的n个观察值与其均值的总离差回归平方和(SSR)反映自变量x的变化对因变量y取值变化的影响，或者说，是由于x与y之间的线性关系引起的y的取值变化，也称为可解释的平方和残差平方和(SSE)反映除x以外的其他因素对y取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是43页\一共有92页\编辑于星期五样本决定系数

（判定系数r2

）第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析4.判定系数等于相关系数的平方，即R2＝r2说明回归方程拟合的越差r20说明回归方程拟合的越好

r2

13.取值范围在[0,1]之间2.反映回归直线的拟合程度1.回归平方和占总离差平方和的比例现在是44页\一共有92页\编辑于星期五估计标准误差

Sy实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根反映实际观察值在回归直线周围的分散状况从另一个角度说明了回归直线的拟合程度计算公式为注：上例的计算结果为1.979948第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是45页\一共有92页\编辑于星期五显著性检验现在是46页\一共有92页\编辑于星期五线性关系的检验

检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著将回归均方(MSR)同残差均方(MSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著回归均方：回归平方和SSR除以相应的自由度(自变量的个数k)残差均方：残差平方和SSE除以相应的自由度(n-k-1)第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析如果不显著，两个变量之间不存在线性关系如果是显著的，两个变量之间存在线性关系现在是47页\一共有92页\编辑于星期五回归方程的显著性检验

（检验的步骤）提出假设H0：线性关系不显著计算检验统计量F确定显著性水平，并根据分子自由度1和分母自由度n-2找出临界值F作出决策：若FF,拒绝H0；若F<F,接受H0第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是48页\一共有92页\编辑于星期五线性关系的检验

(检验的步骤)

提出假设H0：1=0线性关系不显著2.计算检验统计量F确定显著性水平，并根据分子自由度1和分母自由度n-2找出临界值F

作出决策：若F>F

,拒绝H0；若F<F

,不拒绝H0第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是49页\一共有92页\编辑于星期五线性关系的检验

(例题分析)

提出假设H0：1=0不良贷款与贷款余额之间的线性关系不显著计算检验统计量F确定显著性水平=0.05，并根据分子自由度1和分母自由度25-2找出临界值F

=4.28作出决策：若F>F,拒绝H0，线性关系显著第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是50页\一共有92页\编辑于星期五线性关系的检验

(方差分析表)

Excel输出的方差分析表第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是51页\一共有92页\编辑于星期五回归系数的检验在一元线性回归中，等价于线性关系的显著性检验采用t检验检验x与y之间是否具有线性关系，或者说，检验自变量x对因变量y的影响是否显著理论基础是回归系数

的抽样分布第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是52页\一共有92页\编辑于星期五回归系数的检验

(检验步骤)

提出假设H0:b1=0(没有线性关系)H1:b1

0(有线性关系)计算检验的统计量

确定显著性水平，并进行决策t>t，拒绝H0；t<t，不拒绝H0第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是53页\一共有92页\编辑于星期五回归系数的检验

(例题分析)P值的应用P=0.000000<=0.05，拒绝原假设，不良贷款与贷款余额之间有显著的线性关系第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是54页\一共有92页\编辑于星期五建立的模型是否合适？或者说，这个拟合的模型有多“好”？要回答这些问题，可以从以下几个方面入手所估计的回归系数

的符号是否与理论或事先预期相一致如果理论上认为x与y之间的关系不仅是正的，而且是统计上显著的，那么所建立的回归方程也应该如此第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析回归模型在多大程度上解释了因变量y取值的差异？可以用判定系数R2来回答这一问题考察关于误差项的正态性假定是否成立。回归分析结果的评价第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是55页\一共有92页\编辑于星期五回归模型在多大程度上解释了因变量y取值的差异？可以用判定系数R2来回答这一问题在不良贷款与贷款余额的回归中，得到的R2=71.16%，解释了不良贷款变差的2/3以上，说明拟合的效果还算不错考察关于误差项的正态性假定是否成立。因为我们在对线性关系进行F检验和回归系数进行t检验时，都要求误差项服从正态分布，否则，我们所用的检验程序将是无效的。回归分析结果的评价第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是56页\一共有92页\编辑于星期五Excel输出的部分回归结果名称计算公式AdjustedRSquareIntercept的抽样标准误差Intercept95%的置信区间斜率95%的置信区间第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是57页\一共有92页\编辑于星期五预测及应用第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是58页\一共有92页\编辑于星期五利用回归方程进行估计和预测第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析y的个别值的预测区间估计y的平均值的置信区间估计区间估计y的个别值的点估计y的平均值的点估计点估计2.估计或预测的类型1.根据自变量x

的取值估计或预测因变量y的取值现在是59页\一共有92页\编辑于星期五利用回归方程进行估计和预测

（点估计）2.点估计值有对于自变量x的一个给定值x0

，根据回归方程得到因变量y的一个估计值第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析3.在点估计条件下，平均值的点估计和个别值的的点估计是一样的，但在区间估计中则不同y的个别值的点估计y的平均值的点估计现在是60页\一共有92页\编辑于星期五

y的平均值的点估计利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0

，求出因变量y

的平均值的一个估计值E(y0)，就是平均值的点估计在前面的例子中，假如我们要估计贷款余额为100亿元时，所有分行不良贷款的平均值，就是平均值的点估计。根据估计的回归方程得现在是61页\一共有92页\编辑于星期五y的个别值的点估计利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0

，求出因变量y

的一个个别值的估计值，就是个别值的点估计例如，如果我们只是想知道贷款余额为72.8亿元的那个分行(这里是编号为10的那个分行)的不良贷款是多少，则属于个别值的点估计。根据估计的回归方程得现在是62页\一共有92页\编辑于星期五区间估计现在是63页\一共有92页\编辑于星期五利用回归方程进行估计和预测

（区间估计）点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计对于自变量x的一个给定值x0，根据回归方程得到因变量y的一个估计区间区间估计有两种类型第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析预测区间估计置信区间估计现在是64页\一共有92页\编辑于星期五利用回归方程进行估计和预测

（置信区间估计）

y的平均值的置信区间估计

利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0

，求出因变量y

的平均值E(y0)的估计区间，这一估计区间称为置信区间

E(y0)

在1-置信水平下的置信区间为式中：Sy为估计标准误差第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是65页\一共有92页\编辑于星期五置信区间估计

(例题分析)

【例】求出贷款余额为100亿元时，不良贷款95%置信水平下的置信区间

解：根据前面的计算结果，已知n=25，

se=1.9799，t(25-2)=2.069

置信区间为当贷款余额为100亿元时，不良贷款的平均值在2.1141亿元到3.8059亿元之间现在是66页\一共有92页\编辑于星期五利用回归方程进行估计和预测

（预测区间估计）

y的个别值的预测区间估计利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0

，求出因变量y

的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间

y0在1-置信水平下的预测区间为注意！第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是67页\一共有92页\编辑于星期五预测区间估计

(例题分析)【例】求出贷款余额为72.8亿元的那个分行，不良贷款95%的预测区间解：根据前面的计算结果，已知n=25，

se=1.9799，t(25-2)=2.069

预测区间为贷款余额为72.8亿元的那个分行，其不良贷款的预测区间在-2.2766亿元到6.1366亿元之间现在是68页\一共有92页\编辑于星期五置信区间、预测区间、回归方程xpyxx预测上限置信上限预测下限置信下限第七章相关与回归分析第二节简单线性回归分析现在是69页\一共有92页\编辑于星期五第三节多元线性回归多元线性回归模型回归参数的估计回归方程的显著性检验回归系数的显著性检验多元线性回归的预测现在是70页\一共有92页\编辑于星期五多元线性回归模型第七章相关与回归分析第三节多元线性回归现在是71页\一共有92页\编辑于星期五多元回归模型

(multipleregressionmodel)一个因变量与两个及两个以上自变量的回归描述因变量y如何依赖于自变量x1

，x2

，…，

xk

和误差项

的方程，称为多元回归模型涉及k个自变量的多元回归模型可表示为

b0

，b1，b2

，，bk是参数

是被称为误差项的随机变量

y是x1,，x2

，，xk

的线性函数加上误差项

包含在y里面但不能被k个自变量的线性关系所解释的变异性第七章相关与回归分析第三节多元线性回归现在是72页\一共有92页\编辑于星期五估计的多元回归的方程

(estimatedmultipleregressionequation)是估计值是y

的估计值用样本统计量估计回归方程中的参数

时得到的方程由最小二乘法求得一般形式为第七章相关与回归分析第三节多元线性回归现在是73页\一共有92页\编辑于星期五参数的最小二乘法求解各回归参数的标准方程如下使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得

。即第七章相关与回归分析第三节多元线性回归现在是74页\一共有92页\编辑于星期五参数的最小二乘法

(例题分析)【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。试建立不良贷款y与贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资额x4的线性回归方程，并解释各回归系数的含义

现在是75页\一共有92页\编辑于星期五

多元回归方程的拟合优度多重判定系数估计标准误差现在是76页\一共有92页\编辑于星期五多重判定系数

(multiplecoefficientofdetermination)回归平方和占总平方和的比例计算公式为因变量取值的变差中，能被估计的多元回归方程所解释的比例现在是77页\一共有92页\编辑于星期五修正多重判定系数

(adjustedmultiplecoefficientofdetermination)用样本量n和自变量的个数k去修正R2得到计算公式为避免增加自变量而高估R2意义与R2类似数值小于R2现在是78页\一共有92页\编辑于星期五估计标准误差Sy对误差项的标准差的一个估计值衡量多元回归方程的拟合优度计算公式为现在是79页\一共有92页\编辑于星期五线性关系检验现在是80页\一共有92页\编辑于星期五线性关系检验检验因变量与所有自变量之间的是否显著也被称为总体的显著性检验检验方法是将回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和(SSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性关系如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性关系现在是81页\一共有92页\编辑于星期五线性关系检验提出假设H0：12p=0线性关系不显著H1：1，2，，p至少有一个不等于02.计算检验统计量F3.确定显著性水平和分子自由度p、分母自由度n-p-1找出临界值F4.作出决策：若F>F，拒绝H0Excel输出结果的分析现在是82页\一共有92页\编辑于星期五回