北大微观经济学07预期效用理论课件

Lecture7预期效用理论ExpectedUtility1不确定性概念前面的讨论是在确定的环境中进行的，涉及的价格、收入等变量都不带不确定性。然而经济活动并非总是确定性的，带有不确定性的消费选择可能更为常见，有必要对其进行研究。不确定性：不能确定某种经济行为必然会产生某种结果。经济学对不确定性从概念上作了严格区分，提出了两种含义不同但相联系的不确定性：风险与无常。风险(risk)：不能确定某种行为一定会产生某种结果，但能客观地确定产生某种结果的可能性大小。即存在客观概率。无常(uncertainty)：既不能确定一定会产生某种结果，又不能客观地确定产生某种结果的可能性大小。Topicstobediscussed：本讲研究不确定环境中，经济人的行为准则与目标函数，内容包括：风险选择理论——预期效用；无常选择理论——主观概率。2不确定性选择的事例我们从三个不确定性选择的经典事例，来开始我们的讨论。例1彩票(lottery)发行彩票是一种常见的低成本筹资手段。购买彩票可能获得奖品，甚至可能获得大奖。彩票的品种很多，面对众多的彩票，消费者究竟依据怎样的行为准则进行选择？这是我们关心的问题。例2赌博(gamble)赌博是一种典型的靠随机因素决定收入的现象，用它可区别一个人对待风险的态度。我们关心的问题是，当消费者面对一种赌博的时候，他是依据什么准则来决定是参加还是拒绝赌博的？例3择业(job-choice)职业各种各样，有些职业收入稳定，而有些职业的收入不稳定，与绩效挂钩。因此，择业也是一种不确定选择问题。31.彩票的表示(一)

抽彩选择不确定性选择的事例任何形式的抽彩行动(彩票)都可用其中奖概率分布来表示。奖品类别1等奖2等奖n等奖(无奖)中奖概率p1p2pn中奖效用U1U2Un预期效用EU(

p)

=p1U1+p2U2++pnUn彩票

p

=

(

p1,p2,,pn)奖品不同的彩票的统一表示：奖励合类，分布向量齐维。例：彩票

A

的奖励有

a,

b,

c，彩票B的奖励有

x,

y,

z，则可视

A和B的奖励同为

a,

b,

c,

x,

y,

z，只不过彩票A获得奖励

x,y,z

的概率是0，彩票B获得奖励

a,b,c

的概率是

0。这样，

A和B的中奖概率分布向量同维，可以比较。统一奖励等级：把各种不同种类彩票以这种方式统一后，奖励等级便得到了统一，从而可假定共有n

个奖励等级。5彩票集合：所有可能的彩票的全体，也即一切可能的抽彩行动的全体。在共有n

个奖励等级的情况下，彩票集合

X

为：抽彩行为准则：面对不同的彩票，抽彩人依照彩票的预期效用大小来作判断彩票的优劣。2.彩票集合(一)

抽彩选择不确定性选择的事例抽彩行动：一张彩票=一次抽彩行动例：购买一张福利彩票，是一次抽彩，可用p表示；购买50张福利彩票，也是一次抽彩，可用q

表示。p与q的中奖概率不同，因而是不同的彩票。X63.复合彩票(一)

抽彩选择不确定性选择的事例通过随机事件A，可从两种彩票

p

和

q

设计出另一种彩票

t

：若

A

发生，则购买彩票

p；若

A

没有发生，则购买彩票q。可见，

t

是一种以概率

a

获得彩票

p，以概率1-

a

获得彩票q

的新型彩票(a为事件A发生的概率)，称为

p

与

q

的复合彩票。购买复合彩票

t，获得

i

等奖的概率为

a

pi

+(1-

a)qi。即t=(t1,t2,,tn)，ti=a

pi

+(1-

a)qi(i

=

1,2,,n)复合彩票

t

的中奖概率分布为a

p

+

(1-

a)q，即

t=a

p

+

(1-

a)q=(a

p1+

(1-

a)

q1,a

p2

+

(1-

a)

q2,,a

pn

+

(1-

a)

qn)彩票集合

X

是

的有界凸闭子集，特别是任何两种彩票的加权平均都还是彩票——复合彩票。这就解释了彩票集合的凸性的意义。71.预期效用设甲和乙的货币收入效用函数为u和v。甲和乙各自根据自己的概率判断，计算赌博的预期效用：甲的预期效用：EU=p

u(100)+

(1

p)u(0)乙的预期效用：EV=

q

v(0)+(1

q)v(100)一个人是否接受赌博，关键看他接受打赌的预期效用是否大于不赌的效用。如果EU>u(50)，即甲认为接受赌博的预期效用大于不赌的效用，那么甲会参加赌博。如果EV

>v(50)，即乙认为参加赌博的预期效用大于不赌的效用，那么乙会参加赌博。结论：只有当

EU>u(50)且

EV>v(50)

时，这场赌博才能开展起来。否则，便有一方不愿意打赌。(二)

赌博行为不确定性选择的事例92.赌博行为的一般描述赌博的描述：赌博是一种输赢不定的游戏，每个参与者都要抵押一定的赌金，输者输掉赌金，赢者赢得赌金。赌博的表示：G

=

(W1,

p

;

W2,1

p)——输者赢W1

元(W1<

0)，赢者赢W2

元(W2>

0)；输的概率为

p，赢的概率为1

p。假定：某人现有收入W

元，货币收入效用函数为U

(r)。赌博G

=

(W1,

p

;

W2,1

p)的预期收益

ER

与预期效用EU：ER

=ER

(G,W

)

=

p(W+W1)+(1

p)(W+W2)

=

W

+pW1+

(1

p)W2

EU=EU

(G,W

)=pU(W

+W1)

+

(1

p)U(W

+W2)不赌的收入为W

元，不赌的效用为U(W

)。接受赌博：EU(G,W

)>U(W

)拒绝赌博：EU(G,W

)<U(W

)两可选择：EU(G,W

)=U(W

)(二)

赌博行为不确定性选择的事例公平赌博：ER

(G,W

)=W即pW1+

(1

p)W2=0。103.从公平赌博看风险态度公平赌博：赌博的预期收入等于不赌的收益偏盈赌博：赌博的预期收入大于不赌的收益偏亏赌博：赌博的预期收入小于不赌的收益研究赌博行为，对于解释风险行为有着特殊意义。尤其是通过观察人们在公平赌博面前究竟是选择赌还是不赌，便可知人们对待风险的态度。风险爱好者：在公平赌博面前，认为赌比不赌好，即赌博的预期效用大于不赌的效用。这样的人也叫做冒险者。风险厌恶者：在公平赌博面前，认为不赌比赌好，即赌博的预期效用小于不赌的效用。这样的人也叫做避险者。风险中立者：在公平赌博面前，认为赌与不赌一样好，即赌博的预期效用等于不赌的效用。

不公平赌博(二)

赌博行为不确定性选择的事例11(三)

职业选择某人面对两种工作，需要选择一种。第一种工作：在私企做推销，薪金较高，但收入不确定。干得好，月收入2000元；干不好，月收入1000元。能干好的概率1/2；干不好的概率1/2。第二种工作：在国企做售货，收入较低，但收入较稳定。在国企正常经营的情况下，月收入总为1510元；在国企经营极差的情况下，月收入才会减少到510元；国企经营极差的概率为1%；国企正常经营的概率为99%抉择：该人究竟是选择在私企，还是选择在国企工作?不确定性选择的事例131.预期收入与风险要在这两种工作之间做出选择，必须权衡这两种职业的收益与风险情况。因此，需要计算预期收入和风险。两种工作的预期月收入ER1

和ER2：

ER1=0.52000+0.51000

=1500（元）

ER2=0.991510+0.01510=1500（元）两种职业的风险1²和2²：风险用收入的方差来衡量。两种工作的月收入方差1²和2²分别如下：1²=0.5(2000-1500)²+0.5(1000-1500)²=2500002²=0.99(1510-1500)²+0.01(510-1500)²=9900

比较：虽然两种工作的预期月收入都为1500元，但第一种工作的收入风险高于第二种工作：1²

>2²。那么，这个人究竟会选择哪一种工作呢？这就取决于该人对待风险的态度。(三)

职业选择不确定性选择的事例142.风险态度决定职业选择在这种预期收入相同，但风险不同的两种作面前，一个人究竟选择哪一种工作，取决于他对待风险的态度。风险厌恶者会选择收入稳定、风险小的第二种工作；风险爱好者喜欢冒险，不冒险就发不了财，会选择有获得高收入的机会但风险较大的第一种工作。如果两种工作的预期收入不同，比如说第一种工作在“干得好”和“干不好”情况下月收入都比前述多

100

元，第二种工作的收入依然如上，则ER1

=

1600(元)，ER2=

1500(元)。1²=0.5(2100-1600)²+0.5(1100-1600)²=2500002²=0.99(1510-1500)²+0.01(510-1500)²=9900

虽然第一种工作比第二种的预期收入更多，但担当的风险更大。富有挑战精神的人(即使为风险厌恶者)可能会选择第一种工作，保守的人可能会选择第二种工作。(三)

职业选择不确定性选择的事例15(一)

风险环境风险环境：是指这样的选择环境，其中人们究竟会选择到哪一种结果依赖于一些自然状态，而这些自然状态的出现是随机的。不过在这种环境中，任何随机事件发生的概率都是客观确定的，不会因人而异。抽彩环境就是一种典型的风险选择环境。每种彩票在发行之时都要公布各种奖励的数量以及彩票发行的数量，因而彩票中奖的概率分布从客观上讲是确定的。风险环境的表示：概率空间(,

F,

P)表达了风险环境。：风险环境中的自然状态集合，称为状态空间。F：

上的事件域，其中每个事件发生的概率都客观存在。P

:

F

[0,1]

：事件域

F

上这个客观存在的概率测度。风险选择与预期效用17(二)

风险选择集合确定性选择集合：指消费者在确定环境中的选择集合，即消费集合

X，它是商品空间的子集。假定：X

为凸闭集。消费者的最终选择结果必然在

X

中，但因身处风险环境，究竟会选择到

X中的哪个方案却不能确定，要取决于影响选择的那些自然状态(随机因素)，因而具有随机性。风险选择行为：在风险环境

(,

F,

P)中，消费者的选择行为是

(,

F,

P)

上的随机向量:

X

。选择行为成为随机向量，就不再是消费者的行为空间。风险选择集合：由一切可能风险选择行为组成的集合，它是所有随机向量:

X

的全体

X：X={|

:

X

是

(,

F,

P)

上的随机向量}X

X：每个xX

都可看成是X中退化的随机向量

x：()(

x()

=

x)风险选择与预期效用18风险行动

,

X

几乎处处相同，是指

P{()

=()}

=

1。几乎处处相同的风险行动是相同的行动。退化的随机向量：是指几乎处处为同一值的随机向量。

X中退化的风险行动的全体正是确定性选择集合X。定义(预期)

风险行动

的预期结果或预期向量，是指

的数学期望。退化风险行为xX

的预期结果就是

x，即

Ex

=

E

x

=x。在X为凸闭集的假定下，我们有

(X)(EX

)，即任何风险行为的预期结果都是一种确定性的选择结果。1.风险行动的预期结果(二)

风险选择集合风险选择与预期效用193.复合行为的分布函数分布函数：叫做风险行动

X

的分布函数，是指。定理

若

f

,g

分别是风险行动,

X

的分布函数，则对任何实数

p[0,

1]，pf

+(1

p)g

是p

(1

p)

的分布函数。

证明：任给实数

p[0,

1]，并设

A是概率为

p的事件。为了计算

p

(1-

p)

的分布函数，任意给定。记

=p

(1-

p)及B

=

{()

<<

x}。根据全概公式，我们有：这就证明了

p

f+(1p)

g

是复合行为

p

(1

p)

的分布函数。(二)

风险选择集合风险选择与预期效用214.风险行为的分布函数表示

随机向量可以用分布函数表示，风险选择集合

X

也就可用分布函数集合D

表示，并可直接把D叫做风险选择集合：D

=

{f:f是

X中的随机向量的分布函数}

对任何

xX，可用退化分布函数

x来表示

x，从而

XD。xX

的退化分布函数

x：

事实上，前面的定理已表明D为凸集，即对任何f,

gD

及任何

p[0,1]，都有

p

f+

(1-

p)

g

D。这就充分展现了经济活动的凸性表现的客观必然性。放在抽彩情形，D是彩票集合，本已为凸集。D的凸性会带来方便，因而总用D来代替

X。用D来表示风险选择集合

X的好处在于D是凸集合。(二)

风险选择集合风险选择与预期效用22(二)

预期效用函数通过效用函数U

:

X

R，可计算风险行为f

D

的预期效用EU(

f)：。这便给出了

D

上的一个实值函数

EU

:

D

R，它就是通常意义上的预期效用函数。在集合

X

中，消费者用

U(x)

进行评价。而前面三个事例中以及教科书中，都自然而然地认为在风险选择集合D

中，消费者用

EU(f)进行评价。那么事实果真如此吗？也就是说，函数

EU(f)能否作为消费者在风险选择集合D上的效用函数？要回答这个问题，必须从消费者在

D

上的偏好p

出发，因为消费者的评价是依据偏好

p

进行的。如果

EU(f)

能够成为偏好关系

p

的效用函数，那么问题就得到了圆满解决。由此可见，风险选择集合D

上的偏好关系p是否可用预期效用函数加以表示，便成为不确定性选择理论中的基本问题。风险选择与预期效用23从确定性选择集合

X

上的效用函数

U(x)

出发，给出的预期效用函数EU

:

DR

具有凸线性性：(f,

gD)(p[0,1])(EU(

pf

+(1-

p)

g)

=

pEU(

f)+(1-

p)EU(g)

)据此，可把预期效用函数概念加以扩大：凡是凸线性的实值函数，都可叫做预期效用函数。即把凸线性性看作预期效用函数的基本性质，并可称其为预期效用性质。这样，我们就有下述定义。定义

凡是具有如下性质的函数u:

DR都叫做预期效用函数：(f,

gD)(p[0,1])(

u(

pf

+(1-

p)

g)

=

pu(

f)+(1-

p)

u(g)

)

这条性质也就叫做预期效用性质。2.预期效用性质为了能够用通常的预期效用函数来表示风险偏好，我们先来对通常的预期效用函数的性质作一些研究。(二)

预期效用函数风险选择与预期效用253.预期效用公理：定义

当预期效用函数

u:

D

R

成为D

上的风险偏好

的效用函数时，即

(f,

gD)(

(f

g)

(u(

f)

u(g)

)，就称

u

是

的预期效用函数或预期效用表示。问题：风险偏好究竟能不能用预期效用函数加以表示？即风险偏好的预期效用函数是否存在？如果这个问题能够得到肯定的回答，那么就可以说，在风险选择活动中，人们是依照预期效用大小进行选择的。为了得到了肯定的答案，人们对风险偏好关系提出了一些公理，通称为预期效用公理，主要包括：阿基米德公理独立性公理连续性公理(二)

预期效用函数风险选择与预期效用26f,

g,

hD，集合{

p[0,1]

:(1

p)

f

+

p

gp

h

}和{

p[0,1]

:(1

p)

f

+

p

gf

h

}都是[0,1]的闭子集。连续性公理fhg连续性公理(二)

预期效用函数风险选择与预期效用3.预期效用公理解释：设

f,

g,

hD

且不妨设f

g。对复合行为(1

p)

f+

pg

的评价与

p

成正比：选择好行为g

的概率越大，复合行为越好。由此可见：由不比

h

优的复合行为中的概率

p

构成的集合应该是[0,1]的闭子集；由不比

h

差的复合行为中的概率

p

构成的集合也应是[0,1]的闭子集。连续性公理比阿基米德公理的要求更高，它可以替代阿基米德公理。294.预期效用函数存在定理定理设

p

是风险选择集合

D

上的偏好关系。p

可用预期效用函数来表示当且仅当

服从阿基米德公理和独立性公理。

当p

具有预期效用表示时，p

的预期效用函数在仿射变换下是唯一的：若

u

和

v

都是

p

的预期效用表示，则存在实数

a

和b

使得对一切f

D

都有

v(

f)

=

a

+

b

u(

f)

成立。注释1

预期效用公理是关于风险选择行为理性的公理。即使

f

与g都是确定的行为，其复合

(1p)

f+

pg也是风险行动。注释2当风险偏好

p

具有预期效用表示时，D

中的无差异曲线必然是凸集，故为“直线”：对任何f,

gD，若f

~

g，则(p[0,1])(

pf

+(1p)g~f)。D无差异曲线(二)

预期效用函数风险选择与预期效用30(三)VNM效用函数预期效用函数存在定理虽然保证了风险偏好存在一般的预期效用函数，但还不能保证存在通常的预期效用函数。通常的预期效用函数是通过确定性选择集合

X

上的确定性效用函数的积分来表达的，因此还需要研究积分形式的预期效用函数的存在性：如果

p

是D

上的偏好关系，那么是否存在函数

U

:X

R

使得

EU

:

D

R

成为p的效用函数？最早研究这个问题的是数学家

冯•诺伊曼

和摩根斯顿。后人便把能够使

EU

来表达风险偏好的这个函数U

:

XR

叫做vonNeumann-Morgenstern

效用函数，简称

VNM效用函数。准确地说，我们给出如下定义。定义(VNM效用函数)

U

:

XR

叫做风险偏好

p

的VNM效用函数，是指从U

定义的函数

EU

:

D

R

是

p

的效用函数，其中函数EU

定义为：f

D，。风险选择与预期效用311.可测偏好与单调性公理为了

VNM

效用函数的存在，需要直接假定

=

X。消费者能够对每次风险行动中“选择到

X的某子集

B

中的向量”的概率大小做出估计，也即可把风险环境中的随机事件直接看成是“选择结果落在X

的某个子集中”。风险环境(,F,P)即为概率空间

(X,F,P)：(,F,P)=(X,F,P)。定义(可测偏好)

风险偏好关系

p

叫做是可测的，是指对任何xX

，集合{yX

:y

p

x}和{yX

:y

x}都是F

的元素，即都是概率空间

(X,

F,

P)

中的可测集合。单调性公理

对任何X

及任何

xX

，如果几乎总有()

p

x，即P{()

p

x}=1，那么

p

x；如果几乎总有()

x，即P{()

x}=1，那么

x。(三)VNM效用函数风险选择与预期效用322.VNM效用函数存在定理定理(积分形式)

设(,F,

P)

=

(X,F,

P)

且

(xX

)({x}F

)。如果

p

是D上的可测偏好且服从阿基米德公理、独立性公理和单调性公理，则存在有界可测函数U

:

X

R

满足如下条件：

(

f,gD

)((f

p

g)(

X

U(x)

df

(x)X

U(x)

dg(x)

))

即存在

p

的VNM效用函数。风险行为准则：预期效用函数和VNM效用函数的存在定理表明，人们在风险环境中的确是根据预期效用进行评价和选择的。这样，人们的风险行为准则必然是预期效用最大化。注意：VNM效用函数存在定理并没有说“只要U(x)是消费者的确定性效用函数，那么从

U(x)

得出的预期效用函数

EU(f)

=

X

U(x)

d

f

(x)

就是

的效用函数。”这一点值得注意！(三)VNM效用函数风险选择与预期效用333.不能随便计算预期效用事例：某消费者在商品

X

和

Y

中进行选择，其选择方案可用向量(x,

y)表示。已知该消费者的(确定性)偏好关系

如下：(三)VNM效用函数风险选择与预期效用事实：

和都是该消费者的效用函数。面临的抉择：消费者处于风险消费环境之中，以掷硬币来决定他的消费选择。掷出硬币正面和反面的概率各为0.5。掷出正面，则选择方案(1,1)；掷出反面，则选择方案(3,3)。不论掷出正面还是反面，总选择(2,2)，即2单位X和2单位Y。

问题：能否看出该消费者更倾向于选择方案

A

还是方案

B？答案：看不出来，原因如下：34无常选择与主观概率现在讨论第二种不确定性——无常性(uncertainty)：不但不能确定经济人会具体选择到哪一种结果，而且不能客观地确定选择到某种结果的可能性大小，因而是完全地不确定。主观概率：在无常环境中，由于客观上不存在事件发生的概率，经济人在决策时就要靠经验、靠感觉、靠信息来对事件发生的可能性大小作出主观判断，这就形成了所谓的主观概率，它因人而异。主观与客观的混合：实际经济活动中，决策者涉及的概率一般都是主观概率与客观概率的混合体。决策者对事物的判断既有主观的成分，也有客观的因素。问题：无常环境中，人们的行为准则是什么？是否依然是预期效用最大化？关于选择行为的何种公理体系，能够用于推断主观概率的存在？解答：1954年，萨维奇研究了这些问题，构建出了无常环境中的偏好公理体系，并在1972年又进行了修正和完善。35(一)

无常环境无常环境：是指完全不确定的选择环境，其中既不能确定究竟会发生哪种事件，又不能客观地确定事件发生的概率。状态空间：无常环境中，经济人的选择结果依赖于一些不确定的自然因素，叫做自然状态。仍用

表示这些自然状态的全体，称为状态空间。事件：由于无常环境中没有客观存在的事件概率，因此状态空间

的任何子集都可以叫做事件。这样，事件域

F

便是

的幂集：F

=P

=P()，即的子集的全体。无常环境的表示：既然在无常环境中，经济行为受制于状态空间，特别是受制于不确定事件，因此空间(,

P

)便代表着经济人所处的无常环境。无常环境(,

P)：P

=P()={A

:A

}。无常选择与主观概率36确定性选择集合X

：一切可能的选择结果的全体。假定1：

=X

。由于不存在客观概率，因此可直接把各种可能的选择结果视为各种可能的不确定因素。假定2：X

R，即

X

是实数集合

R

的子集(萨维奇假定)。无常行为：经济人在无常环境

(,

P)中的选择行为。可用映射

:

X来表示：当状态出现时，选择()X

。无常选择集合X：一切可能的无常行为的全体，即X

=

{

:

是从

到

X

的映射}无常行为

的结果集合：是指集合

[]={():}。X

X：X中的每种结果

x

都可看成是退化的无常行为

x。

这里，

x的定义为()(

x()

=

x

)。(二)

无常选择集合无常选择与主观概率37两种行为的复合：设,X且

AP。行为

与

通过事件

A

的复合是指这样的行为X：若

A

发生，则采取行动

；若

A

未发生，则采取行动。这个行为

通常记作

。即的分划：是指P中的一组互不相交的事件{A1,A2,,An}使得。即总有且只有{A1,A2,,An}中一个事件发生。多种行为的复合：行为

1,

2,,

nX

通过分划{A1,A2,,An}的复合是指这样的行为

=

(1|A1,

2|A2,,

n|An)：当事件Ai发生时，采取行动i(i

=1,

2,,

n)。即对任何，如果Ai，那么

()

=

i()

(i

=1,

2,,

n)。像风险行为的复合一样，也可以把两种或多种无常行为通过一个或多个事件复合起来，形成另一种无常行为。(三)

无常行为的复合无常选择与主观概率38(四)

无常偏好在无常环境中，消费者照样依据个人偏好进行选择。这意味着消费者在无常选择集合X上有一个偏好关系

，叫做无常偏好。既然

X

X

，

也决定了消费者在

X

上的偏好关系。注意：对于X和

xX，

x与

()

x

的含义不同。条件偏好|A：是指在事件

AP

发生的条件下，消费者对各种无常行为的偏好情况。具体定义如下：对任何,X，事实：当A=

时，(,X)(

|A

)；当A=

时，|A

=

。零事件：AP叫做零事件，是指

(,X)(

|A

)。即在事件

A

发生的情况下，任何两种无常行为都无差异。事实：空集

是零事件。无常选择与主观概率39(五)

主观概率公理问题：在什么条件下，无常偏好

能够揭示主观概率存在？萨维奇深入研究了这个问题，提出了无常偏好应服从的六条公理：条件独立公理、状态独立公理、定性概率公理、非退化公理、无原子公理、条件单调公理。不过，萨维奇得到的概率只具有有限可加性，不具有可数可加性，这与通常的概率稍有不同。其原因在于事件域

F

是状态空间

的幂集。根据概率论知识，当

为无限集合时，在其幂集上根本不存在可数可加性的概率测度。为了更好地理解萨维奇公理，需要知道下面两个概念。有限可加概率测度P:

P

[0,1]：P()

=1且对任何

A,

BP，若AB

=

，则

P(AB)

=

P(A)

+

P(B)。无原子测度P:

P[0,1]：

p[0,1]，A,BP，若

AB，则存在CP

使得

A

C

B

且

P(C

)

=

pP(A)

+

(1

p)P(B)。无常选择与主观概率40对任何,,

,X

及

AP，

条件独立公理意义：在事件

A

发生的条件下对

与

的评价，仅仅取决于A发生时的行动，而与

A

没有发生时的行动无关。X(五)

主观概率公理无常选择与主观概率41对任何

x,

yX，X及任何非零事件

AP，

状态独立公理意义：既然

=

X，“状态”便指

X

中的行为，即确定性的结果。这条公理是说，对非零事件下采取的任何两种确定性行动(状态)的优劣评价，仅仅取决于消费者对这两种确定性行动的本来评价（即偏好关系

下的评价）。它既与非零事件未发生时的行动无关，又与非零事件无关（即不论在哪个非零事件下，其评价结论都是如此）。这就是无常偏好关系下对“状态”的评价的独立性。xy(五)

主观概率公理无常选择与主观概率X42对任何A,

BP

及

x,

y,

a,

bX

，如果

x

y

且

a

b，则。

定性概率公理意义：记，

。该公理是说，对于复合行为(x,

y)与(x,

y)的评价在所有这样的确定性结果对子(x,

y)之间一致：x,

yX

且

x

y。这种一致性蕴含着一层重要含义：事件

A

发生的概率不低于事件

B。要看出这一点，只须注意这样一个事实：在事件发生的概率存在的情况下，以较大概率选择较差结果之行为，当然要比以较小概率选择较差结果之行为要差。已知结果x比结果

y差，且(x,

y)不比(x,

y)优。这说明，行