山东省青岛市黄岛区第一中学20162017学年高一数学上学期第二次月考试题

山东省青岛市黄岛区第一中学2016-2017学年高一数学上学期第二次月考试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间90分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在各题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在答题卡上）1.若幂函数的图象过点，则的解析式（）A．B．C．D．2、在频率分布直方图中各小长方形的面积表示（B）A、落在相应各组内的数据的频数B、相应各组的频率C、该样本所分成的组数D、该样本的容量3．某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（B）A．B．C．D．4\某校对高一年级的学生进行体检，现将高一男生的体重（单位：㎏）数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）.根据一般标准，高一男生的体重超过65㎏属于偏胖，低于55㎏属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该校高一年级的男生总数和体重正常的频率分别为505560657075体重（㎏）505560657075体重（㎏）B.C.D.5、执行下边的程序框图1，若p＝0.8，则输出的n＝（）图1 A、3B、4C、5D、66.在同一直角坐标系中，函数与的图像只能是()7、函数的零点所在区间为………（）A、（0，7）B、（6，8）C、（8，10）D、(9,+∞)8、设函数，若则的值为()A.B.C.中较大的数D.中较小的数9、某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（） A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样10、图1是某地参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数]。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（C）A.i<6 B.i<7 C.i<8 Di.<9二、填空题（每小题5分)11、如右图,是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为----------n不是质数n不是质数n不是质数是否r=012、已知数据的平均数为3，标准差为4，则数据的平均数和方差分别为。24568102040305013、已知具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下表：若已求得它们的回归直线方程为则。14．函数在R上为奇函数，且，则当时，.15、设>l，则的大小关系是（从小到大排列）三、解答题：（本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）根据函数单调性的定义，判断在上的单调性并给出证明。17、（本题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例；（4）从频率分布直方图可以看出电子元件寿命的众数是多少？18、（本小题满分12分）设函数（1）求的值，使为奇函数；（2）当为奇函数时，求的值域.19、（本小题满分12分）已知二次函数（1）若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;（2）问:是否存在常数,使得当时,的最小值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.20、（本小题满分12分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.试求和；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？21、（本小题满分14分）已知函数(a>0,且a≠1)，=.（1）函数的图象恒过定点A，求A点坐标；（2）若函数的图像过点(2,)，证明：方程在（1，2）上有唯一解.

一、选择题ABBDBDBCDC14.;15.三、解答题：16.解：在上任取x1,x2,且,…………2分则…………6分∵,∴x1-x2<0，且.…8分(1)当a>0时,,即，∴是上的减函数；…10分(2)当a<0时,,即，∴是上的增函数；…12分17、18．解：（1）样本频率分布表如下.………3分寿命（h）频数频率100～20020200～30030300～40080400～50040500～60030合计2001（2）频率分布直方图如下.……….6分（3）估计……9分（4）从频率分布直方图可以看出电子元件寿命的众数是350……………12分18.解：（1）为奇函数，所以经检验，a=1时………………6分(2)由（1）知，………………12分19．解：（1）由题设，解得---------------（4分）（2）存在-----------------------------------------------------（5分）①，-----------------------------（7分）②---------------------------------------（10分）综合①、②得，故存在常数q，。----------------------------------（12分）20．解：（1）————（3分）—————（6分）（2）方法一，由得或即或（舍）当时，，∴即选甲家当时，即选甲家也可以选乙家当时，，∴即选乙家.---（8分）当时，，∴即选乙家.-------------------------------------------（10分）综上所述：当时，选甲家；当时，选甲家也可以选乙家；当时，选乙家.----------------------------------------（12分）方法二，也可作出函数f(x),g(x)的