九年级数学二次函数和反比例函数测试题

二次函数与其他函数的综合测试题选择题：（每小题3分，共45分）1．已知h关于t的函数关系式为，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（）（A）（B）（C）（D）2．在地表以下不太深的地方，温度y（℃）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y＝35x＋20表示，这个关系式符合的数学模型是（）（A）正比例函数（B）反比例函数．（C）二次函数（D）一次函数3．若正比例函数y＝（1－2m）x的图像经过点A（，）和点B（，），当＜时＞，则m的取值范围是（）（A）m＜0（B）m＞0（C）m＜（D）m＞4．函数y=kx+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）（A）（B）（C）（D）5．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数y＝ax＋c的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（）（A）（B）（C）（D）6．抛物线的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，－1）C．（－1，1）D．（－1，－1）7．函数y=ax+b与y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则下列选项中正确的是（）A．ab>0，c>0B．ab<0，c>0C．ab>0，c<0D．ab<0，c<08．已知a，b，c均为正数，且k=，在下列四个点中，正比例函数的图像一定经过的点的坐标是（）A．（l，）B．（l，2）C．（l，－）D．（1，－1）9．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为……………（）10．如图4，函数图象①、②、③的表达式应为（）（A），，（B），，（C），，（D），，11．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）12．二次函数y=x2-2x+2有（）A．最大值是1B．最大值是2C．最小值是1D．最小值是213．设A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，若x1<x2<0，则y1与y2之间的关系是（）A．y2<y1<0B．y1<y2<0C．y2>y1>0D．y1>y2>014．若抛物线y=x2-6x+c的顶点在x轴上，则c的值是()A．9B．3C．-9D．0x第3题图yPDOx第3题图yPDOA．0个B．1个C．2个D．不能确定填空题：（每小题3分，共30分）1．完成下列配方过程：＝＝；2．写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、第三象限：_________．3．如图，点P是反比例函数上的一点，PD⊥轴于点D，则△POD的面积为；4、已知实数m满足，当m=___________时，函数的图象与x轴无交点．5．二次函数有最小值0，则m＝_________；6．抛物线向左平移5各单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为___________；7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价__________；8．某学生在体育测试时推铅球，铅球所经过的路线是二次函数图像的一部分，如果这名学生出手处为A（0，2），铅球路线最高处为B（6，5），则该学生将铅球推出的距离是________；9．二次函数的图像与x轴交点横坐标为－2，b，图像与y轴交点到圆点距离为3，则该二次函数的解析式为___________；10．如图，直线与双曲线在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于．解答题：（1－3题，每题7分，计21分；4－6题每题8分，计24分；本题共45分）1已知二次函数的图像经过A（0，1），B（2，－1）两点．（1）求b和c的值；（2）试判断点P（－1，2）是否在此函数图像上？2．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P(4，n)．（1）求n的值．（2）求一次函数的解析式．3．看图，解答下列问题．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．4．已知函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）求这个函数的解析式；画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；当x>0时，求使y≥2的x的取值范围．5．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：每件销售价（元）506070758085…每天售出件数30024018015012090…假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数与每件售价（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）6．如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．（1）（2）（1）一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为2米，木板与地面平行．求这时木板到地面的距离（供选用数据：≈1.8，≈1.9，≈2.1）7．已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2．（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；（Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值．四、附加题（每题10分，共20分）8．已知抛物线与x轴交于两点、，与y轴交于点C，且AB=6．（1）求抛物线和直线BC的解析式．（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC．（3）若过A、B、C三点，求的半径．（4）抛物线上是否存在点M，过点M作轴于点N，使被直线BC分成面积比为的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．OOyx参考答案：选择题：1．A2．D3．D4．B5．D6．A7．D8．A9．A10．C11．D12．C13．C14．A15．C二、填空题：1．，，，．2y=3．14．2或－15．6．7．10元或20元8．6＋9．或10．三、解答题：1．2．解：（1）由题意得：，（2）由点P（4，2）在上，．一次函数的解析式为．3．解：（1）由图可知A（－1，－1），B（0，－2），C（1，1）设所求抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c依题意，得解得∴y＝2x2＋x－2．（2）y＝2x2＋x－2＝2（x＋）2－∴顶点坐标为（－，），对称轴为x＝－（3）图象略，画出正确图象4．解：（1）函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）∴9+3b-1=2，解得b=-2．∴函数解析式为y=x2-2x-1（2）y=x2-2x-1=(x-1)2-2，图象略，图象的顶点坐标为（1，-2）（3）当x=3时，y=2，根据图象知，当x≥3时，y≥2∴当x>0时，使y≥2的x的取值范围是x≥3．5．解：（1）由统计数据知，该函数关系为一次函数关系，每天售出件数与每件售价之间的函数关系为：．（2）当时，，解得：；设门市部每天纯利润为①当时，当时，②当时，时，随的增大而减少时，时，纯利润最大为5296元．6．（1）（2）解：（1）如图，建立直角坐标系，设二次函数解析式为y＝ax2＋c∵D（－0.4，0.7），B（0.8，2.2），∴∴∴绳子最低点到地面的距离为0.2米．（2）分别作EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，AG＝（AB－EF）＝（1.6－0.4）＝0.6．在Rt△AGE中，AE＝2，EG＝＝＝≈1.9．∴2.2－1.9＝0.3（米）．∴木板到地面的距离约为0.3米．7．解：(=1\*ROMANI)设点Ａ（x1，0），B(x2，0)，则x1，x2是方程x2－mx＋m－2＝0的两根．∵x1＋x2＝m，x1·x2=m－2＜0即m＜2；又AB＝∣x1x2∣＝，∴m2－4m＋3=0．解得：m=1或m=3(舍去)，∴m的值为1．（=2\*ROMANII）设M(a，b)，则N(－a，－b)．∵M、N是抛物线上的两点，MNCMNCxyO①＋②得：－2a2－2m∴a2＝－m＋2．∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N．∴．这时M、N到y轴的距离均为，又点C坐标为（0，2－m），而S△MNC=27，∴2××（2－m）×=27．∴解得m=－7．8．解：（1）由题意得：解得经检验m=1，∴抛物线的解析式为：（或：由得，或，抛物线的解析式为由得∴A（-5，0），B（1，0），C（0，-5）．设直线BC