2019长沙市中考数学模拟试卷

2019年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数学（二）注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为 A．3或−3 B．3 C．−3 D．6或−2．下列运算正确的是 A．a3+a4=a7 B．a3∙a4=a7 C．(a3)4=a7 D．a6÷a3=a23．2019年10月18日，TCL2019长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5万余名选手在长沙这座美丽的城市中奔跑．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米．将数据42千米用科学记数法表示为 A．42×103米 B．0.42×C．4.2×104米 D．4.24．如图，AB//CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为 A．40° B．35° C．50° D．45°5．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是 A．y=3(x−2)2+2 B．y=3(x+2)2−2 C．y=3(x−2)2−2 D．y=3(x+2)2+26．若二次根式QUOTEx-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A． B．x>1 C．x<1 D．7．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥．那么正圆锥的侧面展开图的圆心角是 A．90° B．120° C．150° D．180°8．下列说法正确的是 A．随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上 B．数据3，3，5，5，8的众数是8 C．某商场抽奖活动获奖的概率为，说明每买50张奖券中一定有一张中奖 D．想要了解长沙市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查9．如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为A．(2，5) B．(3，5)C．(2.5，5) D．(3，6)第9题图第10题图10．y=kx+by=2x，QUOTEkx+b=2x的解为 A．x1=1，x2=2 B．x1=−2，x2=−1 C．x1=−2，x2=1 D．x1=−1，x2=11．为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装．现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%．那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是 A．赚了12元 B．亏了12元 C．赚了20元 D．亏了20元12．若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2019个，且具有“波动性质”，则这2019个数的和为 A．−64 B．0 C．18 D．64二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）第13题图13．如图，在□ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上．请添加一个条件，使得四边形AECF是平行四边形．第13题图（只填一个即可）14．有一组数据如下：2，a，4，6，8．已知它们的平均数是5，那么这组数据的方差为．15．已知x、y满足方程组，则x−y的值为．16．若关于x的函数y=kx2+2x−1的图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．17．⊙O上一点，若∠CAB=65°，则∠ADC的大小为．第17题图第18题图18．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积为．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分）19．计算：．20．先化简，再求值：QUOTEa2-3aa2-1-11-a，其中QUOTEa=2-121．为了认真贯彻教育部关于开展“阳光体育”活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动．为了解“阳光体育”活动的落实情况，我市教育部门在红旗中学2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有人；在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m的值；（3）若要从该校喜欢“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少？22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD= （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若sinC=QUOTEsinC=45，AC=6，求⊙O的直径．23．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑．据统计，我市2019年的绿色建筑面积约为950万平方米，2019年达到了1862万平方米．若2019年、2019年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?24．如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上， 且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，求∠PED的度数．25．已知抛物线y1=x2+bx+c的顶点坐标为(−1，1)，直线l的解析式为y2=2mx+3m2+4 4n2，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点． （1）求b、c的值； （2）若函数y1+y2的图象与x轴始终有公共点，求直线l的解析式； （3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB为等腰三角形?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．在平面直角坐标系中，点C的坐标为(0，1.5)．我们把以点C为圆心，半径为1.5的圆称为点C的朋友圈，圆周上的每一个点叫做点C的一个好友．（1）写出点C的两个好友坐标；（2）直线l的解析式是，与x轴、y轴分别交于A、B两点．圆心C