江西省五市八校协作体2022-2023学年高一数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若不等式的解集是，则的值为（）A．12 B． C． D．102．从1，2，3，…，9这个9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（）A．57 B．59 C．23．已知等差数列中，，，则的值为（）A．51 B．34 C．64 D．5124．在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的体积为()A． B． C． D．5．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．－ B． C．－ D．6．若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a2＜b2 B． C．a2+b2＞2ab D．ac2＜bc27．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440 B．330C．220 D．1108．已知,则的值为()A． B． C． D．9．已知函数f(x)=2x+log2x，且实数a>b>c>0，满足A．x0<a B．x0>a10．关于某设备的使用年限（单位：年）和所支出的维修费用（单位：万元）有如下统计数据表：使用年限维修费用根据上表可得回归直线方程，据此估计，该设备使用年限为年时所支出的维修费用约是（）A．万元 B．万元 C．万元 D．万元二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，且，则________．12．在等比数列中，，，则________.13．设，为单位向量，其中，，且在方向上的射影数量为2，则与的夹角是___．14．已知平面向量，，满足：，且，则的最小值为____.15．设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是16．已知圆锥的高为，体积为，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是，则该圆台的高为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈(0，).求：(1)cos(α－β)的值；(2)β的值.18．已知，，．(1)求关于的表达式，并求的最小正周期；(2)若当时，的最小值为，求的值．19．在中，，且.（1）求边长；（2）求边上中线的长.20．已知,.(1)求的值;(2)求的值.21．已知函数（I）求的值（II）求的最小正周期及单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数，从而求出所求．【详解】解：不等式的解集为，为方程的两个根，根据韦达定理：解得，故选：B。【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题．2、C【解析】试题分析：设事件为“从1，2，3，…，9这9个数中5个数的中位数是5”，则基本事件总数为种，事件所包含的基本事件的总数为：，所以由古典概型的计算公式知，，故应选.考点：1.古典概型；3、A【解析】

根据等差数列性质;若，则即可。【详解】因为为等差数列，所以，，所以选择A【点睛】本题主要考查了等差数列比较重要的一个性质；在等差数列中若，则，属于基础题。4、B【解析】

在三棱锥中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,进而得到三棱锥外接球的直径，得到，利用体积公式，即可求解.【详解】由题意知，在三棱锥中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根据球的性质，可得三棱锥外接球的直径为，即，所以球的体积为，故选B.【点睛】本题主要考查了与球有关的组合体中球的体积的计算，其中解答中根据组合体的结构特征和球的性质，准确求解球的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.5、D【解析】试题分析：由已知可得，故选D.考点：程序框图.6、C【解析】

利用特殊值对错误选项进行排除，然后证明正确的不等式.【详解】取代入验证可知，A、D选项错误；取代入验证可知，B选项错误.对于C选项，由于，所以，即成立.故选：C【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.7、A【解析】由题意得，数列如下：则该数列的前项和为，要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设，所以，则，此时，所以对应满足条件的最小整数，故选A.点睛:本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断.8、C【解析】

根据辅助角公式即可．【详解】由辅助角公式得所以，选C.【点睛】本题主要考查了辅助角公式的应用：，属于基础题．9、D【解析】

由函数的单调性可得：当x0<c时，函数的单调性可得：f（a）>0，f（b）>0，f（c）>0，即不满足f（a）f（b）f（c）【详解】因为函数f(x)=2则函数y=f(x)在(0,+∞)为增函数，又实数a>b>c>0，满足f（a）f（b）f（c）<0，则f（a），f（b），f（c）为负数的个数为奇数，对于选项A，B，C选项可能成立，对于选项D，当x0函数的单调性可得：f（a）>0，f（b）>0，f（c）>0，即不满足f（a）f（b）f（c）<0，故选项D不可能成立，故选：D．【点睛】本题考查了函数的单调性，属于中档题．10、C【解析】

计算出和，将点的坐标代入回归直线方程，求得实数的值，然后将代入回归直线方程可求得结果.【详解】由表格中的数据可得，，由于回归直线过样本中心点，则，解得，所以，回归直线方程为，当时，.因此，该设备使用年限为年时所支出的维修费用约是万元.故选：C.【点睛】本题考查利用回归直线方程对总体数据进行估计，充分利用结论“回归直线过样本的中心点”的应用，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：由得：解方程组：得：或因为，所以所以不合题意，舍去所以，所以，答案应填：.考点：同角三角函数的基本关系和两角差的三角函数公式.12、【解析】

根据等比数列中，，得到公比，再写出和，从而得到.【详解】因为为等比数列，，，所以，所以，，所以.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列通项公式中的基本量计算，属于简单题.13、【解析】

利用在方向上的射影数量为2可得：，即可整理得：，问题得解.【详解】因为在方向上的射影数量为2，所以，整理得：又，为单位向量，所以.设与的夹角，则所以与的夹角是【点睛】本题主要考查了向量射影的概念及方程思想，还考查了平面向量夹角公式应用，考查转化能力及计算能力，属于中档题.14、-1【解析】

，，，由经过向量运算得，知点在以为圆心，1为半径的圆上，这样，只要最小，就可化简．【详解】如图，，则，设是中点，则，∵，∴，即，，记，则点在以为圆心，1为半径的圆上，记，，注意到，因此当与反向时，最小，∴．∴最小值为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是由已知得出点轨迹(让表示的有向线段的起点都是原点)是圆，然后分析出只有最小时，才可能最小．从而得到解题方法．15、2【解析】试题分析：设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α×22=4解得：α=2考点：扇形面积公式．16、【解析】设该圆台的高为，由题意，得用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的小圆锥体积是，则，解得，即该圆台的高为3.点睛：本题考查圆锥的结构特征；在处理圆锥的结构特征时可记住常见结论，如本题中用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面的面积之比是两个圆锥高的比值的平方，所得两个圆锥的体积之比是两个圆锥高的比值的立方．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）【解析】

（1）利用同角的平方关系求cos(α－β)的值；（2）利用求出，再求的值.【详解】（1）因为，所以cos(α－β).（2）因为cosα＝，所以，所以，因为β∈(0，)，所以.【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系求值，考查差角的余弦，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18、（1）,；（2）.【解析】

（1）根据向量数量积的坐标运算及辅助角公式得：，并求出最小正周期为；（2）由，得到，从而，再根据的最小值为，求得.【详解】（1），所以.（2）当时，则，所以，所以，解得：.【点睛】本题考查向量与三角函数的交会，求函数的最值时，要注意整体思想的运用，即先求出，再得到.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出的长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.20、(1);(2).【解析】

（1）由，算得，接着利用二倍角公式，即可得到本题答案；（2）利用和角公式展开，再代入的值，即可得到本题答案.【详解】(1)因为,,所以.所以；(2).【点睛】本题主要考查利用同角三角函数的基本关系，和差公式以及二倍角公式求值，属基础题.21、（I）2；（II）的最小正周期是，.【解析】

（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间．【详解】（Ⅰ）f