河南省林州市林州一中分校2023年数学高一下期末考试试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．或 B．或 C．或 D．或2．已知，，，若不等式恒成立，则t的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．93．在等差数列中，，是方程的两个根，则的前14项和为（）A．55 B．60 C．65 D．704．设非零向量，满足，则（）A． B． C．// D．5．已知数列、、、、，可猜想此数列的通项公式是（）.A． B．C． D．6．在中，边，，分别是角，，的对边，且满足，若，则的值为A． B． C． D．7．正项等比数列与等差数列满足，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．不确定8．总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为()5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A．42 B．36 C．22 D．149．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（）A．1 B． C． D．10．已知，且，，则()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设为数列的前项和，若，则数列的通项公式为__________．12．在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝________，y＝________.13．函数，的值域是_____．14．已知等差数列则．15．数列中，其前n项和,则的通项公式为______________..16．已知函数一个周期的图象（如下图），则这个函数的解析式为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等比数列的公比是的等差中项，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18．已知：（，为常数）．（1）若，求的最小正周期；（2）若在，上最大值与最小值之和为3，求的值．19．如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，､､分别是､､的中点.（1）证明:直线平面；（2）求直线与面所成角的大小；（3）求二面角的平面角的余弦值.20．某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付款方式：第一种，每天支付38圆；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此类推：第三种，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），你会选择哪种方式领取报酬呢？21．如图，在平面四边形中，已知，，，为线段上一点.(1)求的值；(2)试确定点的位置，使得最小.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由题意可知：点在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：，利用直线与圆的相切的性质即可得出．【详解】由题意可知：点在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：，即．由相切的性质可得：，化为：，解得或．故选．【点睛】本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、光线反射的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2、C【解析】

因为不等式恒成立，所以只求得的最小值即可，结合，用“1”的代换求其最小值.【详解】因为，，，若不等式恒成立，令y=，当且仅当且即时，取等号所以所以故t的最大值为1．故选：C【点睛】本题主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.3、D【解析】

根据根与系数之间的关系求出a5+a10，利用等差数列的前n项和公式及性质进行求解即可．【详解】∵，是方程的两个根，可得，∴.故选D．【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，考查了等差数列的性质的运用，根据根与系数之间的关系建立方程关系是解决本题的关键．4、A【解析】

根据与的几何意义可以判断.【详解】由的几何意义知，以向量，为邻边的平行四边形为矩形，所以.故选：A.【点睛】本题考查向量的加减法的几何意义,同时，本题也可以两边平方，根据数量积的运算推出结论.5、D【解析】

利用赋值法逐项排除可得出结果.【详解】对于A选项，，不合乎题意；对于B选项，，不合乎题意；对于C选项，，不合乎题意；对于D选项，当为奇数时，，此时，当为偶数时，，此时，合乎题意.故选：D.【点睛】本题考查利用观察法求数列的通项，考查推理能力，属于中等题.6、A【解析】

利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理可得的值，由可得的值【详解】在中，由正弦定理可得化为：即在中，，故,可得，即故选【点睛】本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理，向量的数量积的运用，考查了两角和公式，考查了分析问题和解决问题的能力，属于中档题。7、B【解析】

利用分析的关系即可.【详解】因为正项等比数列与等差数列,故又,当且仅当时“=”成立,又即,故,故选：B【点睛】本题主要考查等差等比数列的性质与基本不等式的“一正二定三相等”.若是等比数列，且，则若是等差数列，且，则8、C【解析】

通过随机数表的相关运算即可得到答案.【详解】随机数表第1行的第8列和第9列数字为42，由左至右选取两个数字依次为42，36，03，14，22，选出的第5个个体的编号为22，故选C.【点睛】本题主要考查随机数法，按照规则进行即可，难度较小.9、D【解析】

根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可．【详解】解：由，得，∵，∴，即即，则，∵，∴，∴，即，则，故选D．【点睛】本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键．10、C【解析】

根据同角公式求出，后，根据两角和的正弦公式可得.【详解】因为，所以，因为，所以.因为，所以，因为，所以.所以.故选：C【点睛】本题考查了同角公式，考查了两角和的正弦公式，拆解是解题关键，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、，【解析】

令时，求出，再令时，求出的值，再检验的值是否符合，由此得出数列的通项公式.【详解】当时，，当时，，不合适上式，当时，，不合适上式，因此，，.故答案为,.【点睛】本题考查利用前项和求数列的通项，考查计算能力，属于中等题.12、【解析】特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，.考点：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.13、【解析】

首先根据的范围求出的范围，从而求出值域。【详解】当时，，由于反余弦函数是定义域上的减函数，且所以值域为故答案为：．【点睛】本题主要考查了复合函数值域的求法：首先求出内函数的值域再求外函数的值域。属于基础题。14、1【解析】试题分析：根据公式，，将代入，计算得n=1．考点：等差数列的通项公式．15、【解析】

利用递推关系，当时，，当时，，即可求出.【详解】由题知：当时，.当时，.检验当时，，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查根据数列的前项和求数列的通项公式，体现了分类讨论的思想，属于简单题.16、【解析】

由函数的图象可得T=﹣，解得：T==π，解得ω=1．图象经过（，1），可得：1=sin（1×+φ），解得：φ=1kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式为：f（x）=．故答案为f（x）=．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】

（1）先由题意，列出方程组，求出首项与公比，即可得出通项公式；（2）根据题意，求出，再由（1）的结果，得到，利用错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）因为等比数列的公比，，是的等差中项，所以，即，解得，因此，；（2）因为数列的前项和为，所以，（）又当也满足上式，所以，；由（1），；所以其前项和①因此②①式减去②式可得：，因此.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合应用，以及错位相减法求数列的和，熟记等差数列与等比数列的通项公式以及求和公式即可，属于常考题型.18、（1）；（2）1【解析】

（1）利用二倍角和辅助角公式化简，即可求出最小正周期；（2）根据在，上，求解内层函数范围，即可求解最值，由最大值与最小值之和为3，求的值．【详解】解：，（1）的最小正周期；（2），，当时，即，取得最小值为，当时，即，取得最大值为，最大值与最小值之和为3，，，故的值为1．【点睛】本题主要考查三角函数的性质和图象的应用，属于基础题．19、（1）证明见解析（2）（3）【解析】

（1）取的中点，证明为平行四边形，且，再由三角形中位线证明，最后由线面平行的判定定理证明即可；（2）作交于点，由线面垂直关系得到直线与面所成角为，再根据是正三角形求解即可；（3）由（2）知，平面，再证明和分别垂直于，求出直线与面所成角为，再求出和的长度即可求解.【详解】（1）在直四棱柱中，取的中点，连接，，，因为，，且，所以为平行四边形，所以，又因为､分别是棱､的中点，所以，所以，因为.所以､､､四点共面，所以平面，又因为平面，所以直线平面.（2）因为，，是棱的中点，所以，为正三角形，取的中点，则，又因为直四棱柱中，平面，所以，所以平面，即直线与面所成角为，所以，即，所以直线与面所成角为.（3）过在平面内作，垂足为，连接.因为面，即，且与相交于点，故且，则为二面角的平面角，在正三角形中，，在中，，∵，∴，在中，，，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查线面平行的判定、线面角和二面角的求法，考查学生的空间想象能力和对线面关系的掌握，属于中档题.20、见解析【解析】

，，．下面考察，，的大小．可以看出时，．因此，当工作时间小于10天时，选用第一种付费方式，时，，，因此，选用第三种付费方式．21、（1