广东省广州市越秀区2023年数学高一下期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线过点，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线的方程为（）A． B．C．或 D．或2．经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有()A．1个 B．2个 C．无数个 D．1个或无数个3．若，且，则的值是（）A． B． C． D．4．已知，且为第二象限角，则（）A． B． C． D．5．在中，角、、所对的边分别为、、，如果，则的形状是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形6．已知集合，，则（）A． B． C． D．7．点关于直线的对称点的坐标为（）A． B． C． D．8．已知函数，且的图象向左平移个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（）A． B． C． D．9．从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（）A．至少有1个白球；都是红球 B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰好有1个白球；恰好有2个白球 D．至少有1个白球；都是白球10．已知函数（，）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向右平移（）个单位长度后得到函数的图象，若，的图象都经过点，则的一个可能值是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的图象在点处的切线方程是，则__________．12．若三角形ABC的三个角A，B，C成等差数列，a，b，c分别为角A，B，C的对边，三角形ABC的面积，则b的最小值是________．13．将正偶数按下表排列成列，每行有个偶数的蛇形数列（规律如表中所示），则数字所在的行数与列数分别是_______________.第列第列第列第列第列第行第行第行第行……14．已知则sin2x的值为________.15．函数的单调递增区间为______.16．设α为第二象限角，若sinα=35三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若函数在的最大值为2，求实数的值.18．已知，.（1）计算及、；（2）设，，，若，试求此时和满足的函数关系式，并求的最小值.19．已知，，，..（1），求x的值；（2）是否存在实数k，使得？若存在求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.20．2021年广东新高考将实行“”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历史，对后四科选择没有限定.（1）小明随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；（2）小明、小吴同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，求他们选课相同的概率.21．从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5名同学的成绩，得到如图所示的茎叶图.已知甲班成绩数据的中位数为13，乙班成绩数据的平均数为16.（1）求x，y的值；（2）试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低.（注：方差，其中为的平均数）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据题意，分直线是否经过原点2种情况讨论，分别求出直线的方程，即可得答案．【详解】根据题意，直线分2种情况讨论：①当直线过原点时，又由直线经过点，所求直线方程为，整理为，②当直线不过原点时，设直线的方程为，代入点的坐标得，解得，此时直线的方程为，整理为．故直线的方程为或.故选：D．【点睛】本题考查直线的截距式方程，注意分析直线的截距是否为0，属于基础题．2、D【解析】

讨论平面外一点和平面内一点连线，与平面垂直和不垂直两种情况.【详解】（1）设平面为平面，点为平面外一点，点为平面内一点，此时，直线垂直底面，过直线的平面有无数多个与底面垂直；（2）设平面为平面，点为平面外一点，点为平面内一点，此时，直线与底面不垂直，过直线的平面，只有平面垂直底面.综上，过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有1个或无数个，故选D.【点睛】借助长方体研究空间中线、面位置关系问题，能使问题直观化，降低问题的抽象性.3、A【解析】

对两边平方，可得，进而可得，再根据，可知，由此即可求出结果.【详解】因为，所以，所以，所以，又，所以所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了同角的基本关系，属于基础题.4、D【解析】

首先根据题意得到，，再计算即可.【详解】因为，且为第二象限角，，..故选：D【点睛】本题主要考查正切二倍角的计算，同时考查了三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系，属于简单题.5、C【解析】

结合正弦定理和三角恒等变换及三角函数的诱导公式化简即可求得结果【详解】利用正弦定理得，化简得，即，则或，解得或故的形状是等腰三角形或直角三角形故选：C【点睛】本题考查根据正弦定理和三角恒等变化，三角函数的诱导公式化简求值，属于中档题6、A【解析】

首先求得集合，根据交集定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.7、D【解析】令，设对称点的坐标为，可得的中点在直线上，故可得①，又可得的斜率，由垂直关系可得②，联立①②解得，即对称点的坐标为，故选D.点睛：本题考查对称问题，得出中点在直线且连线与已知直线垂直是解决问题的关键，属中档题；点关于直线成轴对称问题，由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”，利用“垂直”即斜率关系，“平分”即中点在直线上这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标．8、C【解析】

由函数图像的平移变换得的图象向左平移个单位，得到，再结合三角函数的性质运算即可得解.【详解】解：，将的图象向左平移个单位，得到，因为平移后图象关于对称，所以，可得，，，，因为，所以的最小值为，故选C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换及三角函数的性质，属基础题.9、A【解析】

根据对立事件的定义判断．【详解】从装有4个红球和3个白球的袋内任取2个球，在A中，“至少有1个白球”与“都是红球”不能同时发生且必有一个事件会发生，是对立事件.在B中，“至少有1个白球”与“至少有1个红球”可以同时发生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1个白球”与“恰好有2个白球”是互斥事件，但不是对立事件.在D中，“至少有1个白球”与“都是白球”不是互斥事件.故选：A.10、D【解析】由函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，得函数的最小正周期为，则，所以函数，的图象向右平移个单位长度，得到的图象，以为的图象都经过点，所以，又，所以，所以，所以或，所以或，因为，所以结合选项可知得一个可能的值为，故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由导数的几何意义可知，又，所以.12、【解析】

先求出，再根据面积得到，再利用余弦定理和基本不等式得解.【详解】由题得,所以.由余弦定理得，当且仅当时取等.所以b的最小值是.故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13、行列【解析】

设位于第行第列，观察表格中数据的规律，可得出，由此可求出的值，再观察奇数行和偶数行最小数的排列，可得出的值，由此可得出结果.【详解】设位于第行第列，由表格中的数据可知，第行最大的数为，则，解得，由于第行最大的数为，所以，是表格中第行最小的数，由表格中的规律可知，奇数行最小的数放在第列，那么.因此，位于表格中第行第列.故答案为：行列.【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键就是要结合表格中数据所呈现的规律来进行推理，考查推理能力，属于中等题.14、【解析】

利用二倍角的余弦函数公式求出的值，再利用诱导公式化简，将的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵，，则sin2x＝=，故答案为.【点睛】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．15、【解析】

令，解得的范围即为所求的单调区间.【详解】令，，解得：，的单调递增区间为故答案为：【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解问题，关键是能够采用整体对应的方式，结合正弦函数的单调区间来进行求解.16、-【解析】

先求出cosα，再利用二倍角公式求sin2α【详解】因为α为第二象限角，若sinα=所以cosα=所以sin2α故答案为-【点睛】本题主要考查同角三角函数的平方关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)或【解析】

（1）根据二倍角公式进行整理化简可得，从而可得最小正周期；（2）将通过换元的方式变为，；讨论对称轴的具体位置，分别求解最大值，从而建立方程求得的值.【详解】（1）最小正周期（2）令，则由得①当，即时当时，由，解得（舍去)②当，即时当时，由得，解得或（舍去）③当，即时当时，，由，解得综上，或【点睛】本题考查正弦型函数最小正周期的求解、利用二次函数性质求解与三角函数有关的值域问题，解题关键是通过换元的方式将所求函数转化为二次函数的形式，再利用对称轴的位置进行讨论；易错点是忽略了换元后自变量的取值范围.18、（1），，；（2），.【解析】

（1）根据数量积和模的坐标运算计算；（2）由可得出，然后由二次函数性质求得最小值．【详解】（1）由题意及，同理，．（2）∵，∴，∴，即，又，∴时，．【点睛】本题考查向量的数量积与模的坐标运算，考查向量垂直与数量积的关系．掌握数量积的性质是解题基础．其中．19、（1）或.（2）存在；【解析】

（1）由向量平行的坐标运算可求得值；（2）假设存在，由向量的数量积为0求得，再由正弦函数性质及二次函数性质可得所求范围．【详解】（1），，又，，即，又，或.（2），，若，则，，，由，，得存在，使得.【点睛】本题主要考查向量平行和向量垂直的坐标运算，掌握向量运算的坐标表示是解题基础．20、（1）；（2）【解析】

（1）利用列举法,列举出偏理方向和偏文方向的所有情况,即可求得小明选择偏理方向且选择了生物学科的概率.（2）利用列举法,列举出两个人选择偏理方向且带有生物学科的所有可能,即可求得两人选课相同的概率.【详解】（1）由题意知,选六科参加高考有偏理方向：（物,政,地）、（物,政,化）、（物,政,生）、（物,地,化）、（物,地,生）、（物,化,生）六种选择；偏文方向有：（史,政,地）、（史,政,化）、（史,政,生）、（史,地,化）、（史,地,生）、（史,化,生）六种选择.由以上可知共有12种选课模式.小明选择偏理方向又选择生物的概率为.（2）小明选择偏理且有生物学科的可能有：（物,政,生）、（物,地,生）、（物,化,生）三种选择,同样小吴也是三种选择；两人选课模式有：[（物,政,生）,（物,政,生）]、[（物,政,生）,（物,地,生]、[（物,政,生）,（物,化,生）]、[（物,地,生）,（物,政,生）]、[（物,地,生）,（物,地,生）[（物,地,生）,（物,化,生）]、[（物,化,生）,（物,政,生）]、[（物,化,生）,（物,地,生）[（物,化,生）,（物,化,生）]由以上可知共有9种选课法,两人选课相同有三种,所以两人选课相同的