高考数学一轮复习 指数函数与对数函数 理

高考数学一轮复习指数函数与对数函数课件理第一页，共三十一页，2022年，8月28日高考总复习数学（理科）第二页，共三十一页，2022年，8月28日第二章函数、导数及其应用第七节指数函数与对数函数第三页，共三十一页，2022年，8月28日1．理解指数函数和对数函数的概念，并理解指数函数和对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点．2．知道指数函数和对数函数是两类重要的函数模型．3．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，a≠1)．考纲要求考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第四页，共三十一页，2022年，8月28日一、指数函数与对数函数的关系课前自修同底的指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第五页，共三十一页，2022年，8月28日二、指数函数与对数函数的图象所经过的定点课前自修1．指数函数y＝ax的图象经过定点(0，1)，函数y＝ax－m的图象经过定点________，函数y＝ax－m＋n经过定点______．2．对数函数y＝logax的图象经过定点(1，0)，函数y＝loga(x－m)的图象经过定点________，函数y＝n＋loga(x－m)经过定点________．(m，1)

(m，1＋n)(m＋1，0)

(m＋1，n)考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第六页，共三十一页，2022年，8月28日课前自修C考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第七页，共三十一页，2022年，8月28日课前自修2．不论a(a>0且a≠1)取何实数，函数y＝－5＋loga(x＋3)的图象都经过的一个定点是(

)A．(2，－5)

B．(－2，5)C．(－2，－5)D．(3，5)解析：y＝logax的图象经过定点(1，0)，将y＝logax的图象向左平移3个单位长度，得到函数y＝loga(x＋3)的图象，则定点(1，0)平移到了定点(－2，0)，再将y＝loga(x＋3)的图象向下平移5个单位长度得到函数y＝－5＋loga(x＋3)的图象，则定点(－2，0)平移到了定点(－2，－5)．故选C.C考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第八页，共三十一页，2022年，8月28日课前自修3．(2014·陕西卷)已知4a＝2，lgx＝a，则x＝________．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第九页，共三十一页，2022年，8月28日课前自修4．已知函数f(x)＝loga(x＋b)(a＞0且a≠1)的图象过两点(－1，0)和(0，1)，则函数y＝logb2x的单调增区间为________．(0，＋∞)考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十页，共三十一页，2022年，8月28日考点1对数函数与指数函数的图象之间的关系的应用考点探究【例1】

已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称，又将y＝g(x)的图象向右平移1个单位长度所得图象的解析式为y＝f(x)，且y＝f(x)在[3，＋∞)上总有f(x)>1.(1)求f(x)的表达式；(2)求实数a的取值范围．自主解答：点评：

函数y＝logax和y＝ax(a＞0且a≠1)且互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十一页，共三十一页，2022年，8月28日考点探究解析：(1)由已知，y＝g(x)与y＝ax互为反函数，所以g(x)＝logax(a>0，且a≠1)，所以f(x)＝loga(x－1)(a>0，且a≠1)．(2)因为f(x)＝loga(x－1)在[3，＋∞)上总有f(x)>1，即loga(x－1)>1在[3，＋∞)上恒成立．所以当a>1时，a<x－1在[3，＋∞)上恒成立，所以1<a<2；又若0<a<1，则loga(x－1)>1在[3，＋∞)上不可能恒成立．综上可得a的取值范围是(1，2)．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十二页，共三十一页，2022年，8月28日考点探究变式探究B考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十三页，共三十一页，2022年，8月28日考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十四页，共三十一页，2022年，8月28日考点2指数函数与对数函数的图象所经过的定点考点探究【例2】

不论a(a>0且a≠1)取何实数，函数y＝ax－3＋4的图象都经过的一个定点是(

)A．(－3，4)

B．(3，5)C．(－3，5)D．(3，－4)点评：(1)因为y＝ax(a＞0且a≠1)的图象经过定点(0，1)，根据图象的平移可知，函数的图象y＝ax－m＋n经过定点(m，1＋n)．(2)因为y＝logax(a＞0且a≠1)的图象经过定点(1，0)，根据图象的平移可知，函数y＝loga(x－m)＋n的图象经过定点(m＋1，n)．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十五页，共三十一页，2022年，8月28日考点探究解析：y＝ax图象经过定点(0，1)，将y＝ax的图象向右平移3个单位长度，得到函数y＝ax－3的图象，则定点(0，1)平移到了定点(3，1)，再将y＝ax－3的图象向上平移4个单位长度得到函数y＝ax－3＋4的图象，则定点(3，1)平移到了定点(3，5)．故选B.答案：B考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十六页，共三十一页，2022年，8月28日考点探究变式探究2．不论a(a>0且a≠1)取何实数，函数y＝p＋loga(x－q)的图象都经过定点(2，3)，则p＝______，q＝______．3

1解析：依题意，即将y＝logax图象经过定点(1，0)平移到点(2，3)，只需将y＝logax的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度即可．∴p＝3，q＝1.考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十七页，共三十一页，2022年，8月28日考点3对数函数与其他知识的综合考点探究【例3】

已知f(x)＝log4(2x＋3－x2)，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十八页，共三十一页，2022年，8月28日考点探究解析：(1)先求定义域得，x∈(－1，3)．由于u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4在区间(－1，1]上是增函数，在区间[1，3)上是减函数，又由y＝log4u在(0，＋∞)上是增函数．故原函数的单调递增区间为(－1，1]，递减区间为[1，3)．(2)因为u＝－(x－1)2＋4≤4，当x＝1时，u＝4，所以y＝log4u＝log44＝1，所以当x＝1时，f(x)取最大值1.点评：(1)当a>1时，f(x)＝logag(x)的单调性与g(x)>0时的单调性一致；当0<a<1时，f(x)＝logag(x)的单调性与g(x)>0的单调性相反．(2)当a>1时，f(x)＝ag(x)的单调性与g(x)的单调性一致；当0<a<1时，f(x)＝ag(x)的单调性与g(x)的单调性相反．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第十九页，共三十一页，2022年，8月28日考点探究变式探究3．(1)已知f(x)＝loga[(3－a)x－a]是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是(

)A．(0，1)B．(1，3)C．(0，1)∪(1，3)D．(3，＋∞)B考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十页，共三十一页，2022年，8月28日考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十一页，共三十一页，2022年，8月28日考点4与对数函数有关的新定义问题考点探究【例4】

给定an＝log(n＋1)(n＋2)，n∈N*，定义使a1·a2·a3·…·ak为整数的k(k∈N*)叫做“企盼数”，求区间(1，62)内的所有企盼数的和．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十二页，共三十一页，2022年，8月28日考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十三页，共三十一页，2022年，8月28日考点探究点评：解决与对数函数有关的新定义问题，要抓住两点：(1)理解，挖掘新定义给出的新信息，理清条件和结论的关系；(2)转化，将新定义给出的问题转化为常规问题，利用已有的知识和方法解决问题．考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十四页，共三十一页，2022年，8月28日考点探究变式探究4．给出四个函数，分别满足：①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)；②g(x＋y)＝g(x)·g(y)；③h(x·y)＝h(x)＋h(y)；④φ(xy)＝φ(x)·φ(y)．又给出四个函数的图象：考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第二十五页，共三十一页，2022年，8月28日考点探究正确的匹配方案是(

)A．①—(甲)

②—(乙)

③—(丙)

④—(丁)B．①—(乙)

②—(丙)

③—(甲)

④—(丁)C．①—(丙)

②—(甲)

③—(乙)

④—(丁)D．①—(丁)

②—(甲)

③—(乙)

④—(丙)D解析：图象(甲)可看成是指数函数的图象，如y＝2x，由于2x＋y＝2x·2y，与②匹配；图象(乙)可看成是对数函数的图象，如y＝log2x，由于log2(xy)＝log2x＋log2y，与③匹配；图象(丙)可看成是二次函数的图象，如y＝x2，由于(x·y)2＝x2·y2，与④匹配；图象(丁)可看成是正比例函数的图象，如y＝2x，由于2(x1＋x2)＝