高考数学大一轮复习 圆的方程 理

高考数学大一轮复习圆的方程课件理第一页，共四十一页，2022年，8月28日第八章平面解析几何第三节圆的方程第二页，共四十一页，2022年，8月28日[考情展望]

1.结合直线方程，考查运用待定系数法求圆的方程.2.考查运用圆的几何性质求动点的轨迹方程.3.多以选择题、填空题形式考查．第三页，共四十一页，2022年，8月28日主干回顾基础通关固本源练基础理清教材第四页，共四十一页，2022年，8月28日1．圆的定义、方程[基础梳理]第五页，共四十一页，2022年，8月28日第六页，共四十一页，2022年，8月28日[基础训练]答案：(1)×

(2)√

(3)√

(4)√第七页，共四十一页，2022年，8月28日第八页，共四十一页，2022年，8月28日第九页，共四十一页，2022年，8月28日解析：∵点(1,1)在圆内，∴(1－a)2＋(1＋a)2<4，即－1<a<1.第十页，共四十一页，2022年，8月28日5．圆心在y轴上，半径为5且过点A(3，－4)的圆的方程为________．答案：x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25第十一页，共四十一页，2022年，8月28日试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克第十二页，共四十一页，2022年，8月28日[调研1]

(1)(2014·陕西)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．[答案]

x2＋(y－1)2＝1[解析]

因为点(1,0)关于直线y＝x对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为1，于是圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.┃考点一┃求圆的方程——自主练透型第十三页，共四十一页，2022年，8月28日第十四页，共四十一页，2022年，8月28日第十五页，共四十一页，2022年，8月28日(4)(2014·湖北)已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2,0)，若定点B(b,0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则①b＝________；②λ＝________.第十六页，共四十一页，2022年，8月28日求圆的方程的两种方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法：①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值，但要注意检验D2＋E2－4F>0是否成立．自我感悟解题规律第十七页，共四十一页，2022年，8月28日[调研2]

(1)(2015·烟台一模)若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为(

)A．y2－4x＋4y＋8＝0

B．y2＋2x－2y＋2＝0C．y2＋4x－4y＋8＝0 D．y2－2x－y－1＝0[答案]

C[解析]

由圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y＝x－1上，故可得a＝2，即点C(－2,2)，所以过点C(－2,2)且与y轴相切的圆P的圆心的轨迹方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝x2，整理得y2＋4x－4y＋8＝0.┃考点二┃与圆有关的轨迹问题——师生共研型第十八页，共四十一页，2022年，8月28日(2)(2014·新课标全国Ⅰ)已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．①求M的轨迹方程；②当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．第十九页，共四十一页，2022年，8月28日第二十页，共四十一页，2022年，8月28日提醒：注意轨迹与轨迹方程的区别．名师归纳类题练熟第二十一页，共四十一页，2022年，8月28日设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．[好题研习]第二十二页，共四十一页，2022年，8月28日第二十三页，共四十一页，2022年，8月28日[考情]与圆有关的最值问题也是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想．归纳起来常见的命题角度有：(1)斜率、截距型最值问题；(2)距离型最值问题；(3)利用对称性求最值；(4)综合型最值问题．┃考点三┃与圆有关的最值问题的求解策略——多维探究型第二十四页，共四十一页，2022年，8月28日第二十五页，共四十一页，2022年，8月28日第二十六页，共四十一页，2022年，8月28日第二十七页，共四十一页，2022年，8月28日第二十八页，共四十一页，2022年，8月28日3．(2015·广州模拟)设P(x，y)是圆(x－2)2＋y2＝1上的任意点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为(

)A．6

B．25

C．26 D．36[答案]

D[解析]

(x－5)2＋(y＋4)2的几何意义为圆上动点P(x，y)与定点A(5，－4)距离的平方，由题意，得圆心C(2,0)，则|PA|＝(|AC|＋r)2＝(5＋1)2＝36，故选D．第二十九页，共四十一页，2022年，8月28日第三十页，共四十一页，2022年，8月28日5．(2014·北京)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m>0)，若C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为(

)A．7

B．6C．5 D．4[答案]

B第三十一页，共四十一页，2022年，8月28日第三十二页，共四十一页，2022年，8月28日第三十三页，共四十一页，2022年，8月28日多维思考技法提炼第三十四页，共四十一页，2022年，8月28日名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优第三十五页，共四十一页，2022年，8月28日[创新探究]利用方程思想求解圆的问题第三十六页，共四十一页，2022年，8月28日第三十七页，共四十一页，2022年，8月28日[创新点拨]

本题考查线性规划及圆、点到直线的距离等知识，并考查考生综合应用知识解决问题的能力.本题的突出特点就是将圆与线性规划问题有机地结合起来，为我们展现了数学知识相互交汇的新天地，求解